所以其实论文并没有什么鬼用

Published at:

2016-04-15

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最近看到个题，说是，一个人患某个病的概率是 11 ，现在有某个仪器可以检测患这种病的人，但是正确率只有 9999 。问如果某人被检测出患这种病，那么他真正患这种病的概率是多少呢？

这个问题很有意思，我们可以简单更改一下问题的环境，就能找到做科研的价值到底几何。

假设科学事实被发现这个事件为AA，其发生的概率是aa，科学家做研究能够发现这个科学事实，这个事件记为为BB，但是其正确率P(B|A)P(B|A)只有bb。那么问：在一个科学家声称其发现了某个科学事实的情况下，那么其真正发现科学事实的概率是多少呢？

这个问题只要学过一点概率的人都能算出来，首先原文题的概率其实是一个条件概率，因为根据贝叶斯公式：

P(A丨B)=P(AB)P(B)P(A丨B)=P(AB)P(B)

P(B)=P(A)P(B|A)+P(A¯)P(B|A¯)=ab+(1−a)(1−b)=2ab+1−a−bP(B)=P(A)P(B|A)+P(A¯)P(B|A¯)=ab+(1−a)(1−b)=2ab+1−a−b

所以：科学事实真正被发现的概率是：ab(2ab+1−a−b)ab(2ab+1−a−b)

如果我们假设 a=0.01a=0.01（这是被放大了的，因为科学事实很难被发现）b=0.99b=0.99（这也是被放大了的，因为我们连学术道德都忽略了），很容易算出，这个概率只有5050。

当科学事实的发现概率固定时，这个函数在0至1的开区间内递增。

所以，学术垃圾在以至少大于5050的概率产生。

而我，就是其中之一。

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