统计学基础之推断统计

什么是推断统计？

推断统计是一种通过样本数据推断总体参数的统计方法。它不仅能够根据样本数据对总体参数进行点估计和区间估计，还能够进行假设检验，通过建立统计模型对数据进行解释和预测。

推断统计主要包括以下几个步骤：

• 定义假设：定义一个关于总体参数的假设。这通常包括一个原假设和一个备选假设。
• 选择恰当的统计方法：根据问题的性质和数据类型，选择一个或多个统计方法来测试假设。
• 计算统计量：使用样本数据计算统计量。
• 做出决策：根据所计算的统计量，决定是否接受或拒绝原假设。

推断统计的主要目的是使研究者能够利用样本数据，对未知的总体参数做出最佳的推断。

推断统计是使用样本数据来对总体进行推断的一种方法，包括参数估计和假设检验。

• 参数估计是推断统计的一部分，主要是利用样本数据来估计总体参数的过程。参数估计主要包括点估计和区间估计。点估计是指对总体参数的单个数值的估计，区间估计是给出一个区间，认为总体参数在该区间内的某个值。
• 假设检验则是基于样本数据对某个关于总体的假设进行检验的过程。在假设检验中，我们设定一个原假设（通常是我们想要反驳的）和一个备选假设，通过计算P值等统计量，来决定我们是否有足够的证据来拒绝原假设。

推断统计与描述性统计的区别？

推断统计和描述性统计是统计学的两个主要分支，它们在目的和方法上都有所不同。

• 描述性统计的目标是总结和解释数据集的主要特征和模式。这可以通过可视化，如图表和图形，或者通过计算诸如平均值，中位数，模式，标准差等描述性指标来完成。基本上，描述性统计试图描述数据。

• 推断统计的目标是使用样本数据来推断总体参数或测试假设。例如，一个研究者可能对一种新药是否有效感兴趣，他们可能会收集一个样本群体，对他们进行处理，然后使用推断统计来判断这种药物是否对总体产生影响。推断统计是对未知情况的推断。

总的来说，描述性统计是对已有数据的描述和总结，而推断统计是根据已有的样本数据对总体进行推断的一种统计方法。

推断统计的组成

推断统计包括两方面的内容：总体参数估计和假设检验。

总体参数估计

当研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。总体参数估计可分为点估计和区间估计。

• 点估计是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示。由于这种估计是单个的数值，总是存在误差，对误差也不能准确地计算出来。另外，点估计无法指出对总体参数给予正确估计的概率有多大。所以，这种点估计只能作为一种不精确的大致的估计，更好的办法是对总体参数进行区间估计。
• 区间估计是根据样本统计量，利用抽样分布的原理，用概率表示总体参数可能落在某数值区间之内的推算方法。区间估计的种类有很多，主要有总体平均值的区间估计，总体百分数的区间估计，标准差和方差的区间估计，相关系数的区间估计。

在统计学中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程称做假设检验。假设检验分为参数检验和非参数检验。若进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的位置参数进行假设检验，称其为参数假设检验。若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称之为非参数假设检验。