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1.1 本文原理

支持向量机（SVM）是一种二元分类模型。它的基本模型是在特征空间中定义最大区间的线性分类器，这使它不同于感知器；支持向量机还包括核技术，这使得它本质上是一个非线性分类器。支持向量机的学习策略是区间最大化，它可以形式化为求解凸二次规划的问题，等价于正则化铰链损失函数的最小化。支持向量机的学习算法是求解凸二次规划的优化算法。Scikit learn（sklearn）是机器学习中常见的第三方模块。它封装了常见的机器学习方法，包括回归、降维、分类、聚类等。

1.2 本文目的

1. List item使用scikit-learn机器学习包的支持向量机算法，使用全部特征对鸢尾花进行分类；
2. 使用scikit-learn机器学习包的支持向量机算法，设置SVM对象的参数，包括kernel、gamma和C，分别选择一个特征、两个特征、三个特征，写代码对鸢尾花进行分类；
3. 使用scikit-learn机器学习包的支持向量机算法，选择特征0和特征2对鸢尾花分类并画图，gamma参数分别设置为1、10、100，运行程序并截图，观察gamma参数对训练分数（score）的影响，请说明如果错误调整gamma参数会产生什么问题？

二.实验过程

2.1 支持向量机算法SVM

实例的特征向量（以2D为例）映射到空间中的一些点，如下图中的实心点和空心点，它们属于两个不同的类别。支持向量机的目的是画一条线来“最好”区分这两类点，这样，如果将来有新的点，这条线也可以很好地进行分类。

2.2List item使用scikit-learn机器学习包的支持向量机算法，使用全部特征对鸢尾花进行分类；

首先引入向量机算法svm模块：

from sklearn import svm

还是老样子，使用load_iris模块，里面有150组鸢尾花特征数据，我们可以拿来进行学习特征分类。
如下代码：

from sklearn.datasets import load_iris
iris = load_iris()
X = iris.data
print(X.shape, X)
y = iris.target
print(y.shape, y)

下面使用sklearn.svm.SVC()函数。
C-支持向量分类器如下：

svm=svm.SVC(kernel='rbf',C=1,gamma='auto')

使用全部特征对鸢尾花进行分类

svm.fit(X[:,:4],y)

输出训练得分：

print("training score:",svm.score(X[:,:4],y))
print("predict: ",svm.predict([[7,5,2,0.5],[7.5,4,7,2]]))

使用全部特征对鸢尾花进行分类训练得分如下：

2.3 使用scikit-learn机器学习包的支持向量机算法，设置SVM对象的参数，包括kernel、gamma和C，分别选择一个特征、两个特征、三个特征，写代码对鸢尾花进行分类；

2.3.1 使用一个特征对鸢尾花进行分类

上面提过的基础就不再写了。如下代码：

使用一个特征对鸢尾花进行分类，如下代码：

svm=svm.SVC()
svm.fit(X,y)

输出训练得分：

print("training score:",svm.score(X,y))
print("predict: ",svm.predict([[7,5,2,0.5],[7.5,4,7,2]]))

使用一个特征对鸢尾花进行分类训练得分如下：

2.3.2 使用两个特征对鸢尾花进行分类

使用两个特征对鸢尾花进行分类，如下代码：

svm=svm.SVC()
svm.fit(X[:,:1],y)

输出训练得分：

print("training score:",svm.score(X[:,:1],y))
print("predict: ",svm.predict([[7],[7.5]]))

使用两个特征对鸢尾花进行分类训练得分如下：

2.3.3 使用三个特征对鸢尾花进行分类

使用三个特征对鸢尾花进行分类，如下代码：

svm=svm.SVC(kernel='rbf',C=1,gamma='auto')
svm.fit(X[:,1:3],y)

输出训练得分：

print("training score:",svm.score(X[:,1:3],y))
print("predict: ",svm.predict([[7,5],[7.5,4]]))

使用三个特征对鸢尾花进行分类训练得分如下：

2.3.4 可视化三个特征分类结果

使用plt.subplot()函数用于直接指定划分方式和位置进行绘图。

x_min,x_max=X[:,1].min()-1,X[:,1].max()+1
v_min,v_max=X[:,2].min()-1,X[:,2].max()+1
h=(x_max/x_min)/100
xx,vy =np.meshgrid(np.arange(x_min,x_max,h),np.arange(v_min,v_max,h))
plt.subplot(1,1,1)
Z=svm.predict(np.c_[xx.ravel(),vy.ravel()])
Z=Z.reshape(xx.shape)

绘图，输出可视化。如下代码

plt.contourf(xx,vy,Z,cmap=plt.cm.Paired,alpha=0.8)
plt.scatter(X[:, 1], X[:, 2], c=y, cmap=plt.cm.Paired)
plt.xlabel('Sepal width')
plt.vlabel('Petal length')
plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.title('SVC with linear kernel')
plt.show()

可视化三个特征分类结果图：

2.4使用scikit-learn机器学习包的支持向量机算法，选择特征0和特征2对鸢尾花分类并画图，gamma参数分别设置为1、10、100，运行程序并截图，观察gamma参数对训练分数（score）的影响，请说明如果错误调整gamma参数会产生什么问题？

2.4.1当gamma为1时：

讲上文的gamma='auto‘ 里的auto改为1，得如下代码：

svm=svm.SVC(kernel='rbf',C=1,gamma='1')
svm.fit(X[:,1:3],y)

运行上文可视化代码，得如下结果：

2.4.2当gamma为10时：

讲上文的gamma='auto‘ 里的auto改为10，得如下代码：

svm=svm.SVC(kernel='rbf',C=1,gamma='10')
svm.fit(X[:,:3:2],y)

运行上文可视化代码，得如下结果：

2.4.3当gamma为100时：

讲上文的gamma='auto‘ 里的auto改为100，得如下代码：

svm=svm.SVC(kernel='rbf',C=1,gamma='100')
svm.fit(X[:,:3:2],y)

运行上文可视化代码，得如下结果：

2.4.4 结论

参数gamma主要是对低维的样本进行高度度映射，gamma值越大映射的维度越高，训练的结果越好，但是越容易引起过拟合，即泛化能力低。通过上面的图可以看出gamma值越大，分数（score）越高。错误使用gamma值可能会引起过拟合，太低可能训练的结果太差。