数学优化与机器学习

数学优化(或数学规划)是一个强大的决策工具。通过制定目标并指定约束条件和变量，数学优化可以帮助在当前现实环境下做出最佳决策。它已经在航空、物流、电力和金融等许多不同行业证明了其价值。

机器学习是人工智能的一个分支领域。计算机可以识别数据中的模式并学习预测未来，可以进行聚类、检测异常或生成新的音乐或图像。机器学习的三种类型(有监督、无监督和强化学习)可以应用于所有行业，比如医疗保健，甚至是艺术。机器学习模型都是关于概率的，并预测将发生事情的概率

两种方法各有优缺点。当数据变化太多时，机器学习模型就变得毫无用处，模型需要重新训练或从头开始重建。数学优化需要良好的数学描述，它不能像机器学习那样处理非结构化数据。此外，如果问题变得太大，您可能需要一个商业解决程序来解决问题，这可能是相当昂贵的。

有些问题更适合机器学习，而另一些问题则更适合数学优化。当您希望发现数据中的模式、查找相似的数据样本或预测天气时，应该使用机器学习。如果您想创建一个时间表，找到设施的最佳位置或最小化问题的成本，数学优化是更好的选择。

如何结合数学优化和机器学习呢？

将数学优化和机器学习结合起来是很有用的。它们有不同的优点和缺点，有些问题太复杂，不能只使用两者中的一种。它们可以相互补充。这里有四种方法和实际例子，告诉你如何将它们结合起来。

1. 使用机器学习预测作为优化模型中的约束

首先，您使用机器学习进行预测，这些预测被用作优化问题的输入。您可以使用机器学习模型的输出设置约束。

示例:使用机器学习预测观看人数，使用它们作为输入来创建一个优化的最佳计划

假设你是一家平台的数据科学家，你向其他公司出售广告空间。广告商购买播放时间，平台根据经验猜测有多少人会看到广告商的广告。作为数据科学家，您希望以最好的方式使用广告空间。首先，使用机器学习根据历史数据预测观看数据。然后，创建一个使用观看数据为输入的优化模型。你通过观看数据来优化计划。通过这样做，你可以使平台的利润最大化。

2. 使用优化决策作为机器学习模型中的训练特征

与方法 1 相比，这是相反的方式：首先优化模型做出决策，决策被用作机器学习模型中的特征。实际上，这种方法不太常见，因为大多数决策 (MO) 都遵循预测 (ML)。这种方式可能在特定项目中很有用。

示例:在机器学习模型中使用运输决策

数学优化在物流中有着广泛的应用。如果您使用优化来决定需要从生产工厂运送到市场的供应量，它可以节省大量时间、金钱和资源。在获得这些结果之后，您可以将它们用于机器学习问题中，例如预测特定日期每个工厂需要多少员工。

3.利用机器学习输出来确定数学优化模型的范围

除了在优化问题中直接使用机器学习输出外，您还可以选择将它们独立地结合起来。您可以在同一个项目中使用它们，但不是在同一个过程中。您可以使用机器学习输出来简化数学优化问题:您可以使用机器学习确定优化模型的范围。这里的一个额外好处是优化模型可以在更短的时间内求解。

示例:使用预测性维护和聚类来确定路由问题的范围

在这个例子中，我们来看一家修理电源箱的公司。他们的修理工数量有限，希望以最好的方式使用这些修理工。首先，您可以使用预测性维护(机器学习)来决定哪些电源箱具有最高的故障风险。然后，使用聚类(机器学习)对高风险电源箱进行聚类。聚类是因为您希望一组电源箱彼此靠近。您可以选择与可用的修理工数量相等的聚类数量。最后，通过数学优化，您可以创建每个聚类的电源箱之间的最佳路线，每个修理工都有一条路线。

4. 利用优化来解决机器学习问题

你可以使用优化来为机器学习问题找到一个最优的参数集。机器学习和数学优化在这里是紧密结合在一起的，因为在机器学习问题中使用了优化。下面的例子表明，混合整数规划(MIP)已经证明了它在解决一个经典研究问题中的价值。

例:求解线性回归中的最佳子集选择问题

在构建回归模型时，去除不相关的特征会使模型更容易解释，并且也不容易过度拟合数据。很难找到特征的最优子集，称为最佳子集选择问题。在过去的几十年里，混合整数规划(数学优化)在速度上有了显著的提高，这使得在现有问题上测试它很有用。

希望本文能启发您尝试数学优化和机器学习的有趣结合!它们适用于不同类型的问题，并且可以相互补充。除了明显的方法(使用一个的输出作为另一个的输入)之外，还有其他方法可以将它们组合起来。你可以将它们松散地结合起来，就像第三种方法一样，使用机器学习来确定优化问题的范围。或者您可以将它们紧密集成以解决研究问题，如最后一个示例所示。