除了用户的隐式反馈，论文还考虑了不同ID类特征之间的连接结构，通过这些连接，在ItemID序列中的信息可以传播到其它类型的ID特征，并且可以同时学习这些ID特征的表示，如下图

hema 的推荐框架

这篇论文是应用在盒马鲜生这个APP中的，在这个APP中，推荐的过程主要分为4个过程：

1. 准备阶段：离线计算出user-to-trigger和trigger-to-item的评分，并且把结果存储在数据库中。
2. 匹配：首先根据用户的ID取出他们的triggers，然后基于这些triggers产生一些items的推荐候选集。
3. 筛选：移除无效和重复的items.
4. 排序：综合一些评分指标，给这些筛选后的items排序。

学习IDs的表示

用户交互序列的Skip-gram模型

将用户的一个交互会话视作一个documents，形式上来讲就是，给定一个item IDs item1,⋯,itmei,⋯,itemN,skip-gram模型最大化：
J=1NN∑n=11≤n+j≤N∑−C≤j≤Clogp(itemn+j|itemn)
C是上下文窗口的长度。比如文中给的例子,每个用户都有一个序列，第一个用户的梨子就是上面公式中的itemn：

在基本的skip-gram模型中，p(itemj|itemi)​是由softmax函数定义的：
p(itemj|itemi)=exp(e‘Tjei)∑Dd=1exp(e‘Tdei)
其中e‘∈E‘⊂Rm×D,e∈E⊂Rm×D.E‘,E分别是与上下文和目标相关的表示矩阵。m，D是分别是嵌入向量的维度和包含所有item IDs字典的大小。

Log-uniform 负采样

上式中计算∇p(itemj|itemi)的时间复杂度与D成正比，当D很大的时候，上面的模型很难实际使用。所以这篇论文使用负采样的方法代替softmax函数：
p(itemj|itemi)=σ(e‘Tjei)ΠSs=1σ(−e‘Tsei)
负样本是从Pneg(item)的分布采样得到，Pneg(item)最简单的选择是均匀分布，但是对于样本不均衡的情况下，均匀分布并不是一个好的选择，因为往往流行的item IDs都提供了很少的信息，这样的样本在目标样本的上下文窗口中出现多次却提供较少信息，这篇论文中选择了Zipfian分布作为Pneg(item)​.
p(index)=log(index+2)−log(index+1)log(D+1)
首先根据items的频率按照降序排序，然后每个item都对应着一个index，index的范围从0到D-1。累积概率分布为
F(x)=p(x≤index) =index∑i=1log(i+2)−log(i+1)log(D+1) =log(index+2)log(D+1)
令F(x)=r,r为(0,1]之间的一个随机数，那么我们可以随机抽到一个index为
index=⌈(D+1)r⌉−2.

IDs 以及他们他们之间的结构连接

Item ID 以及它的属性IDs

item是交互的核心单位，它有许多属性id，包括product id,store id,brand id,category id等。

User ID

属性IDs的联合嵌入

论文提出了一个层次化的嵌入模型，去联合学习item ID以及它们的属性ID之间的低维表示，如下图

假设K类IDs，令IDs(itemi)=[id1itemi,⋯,idK(itemi)],那么可以得到
$$
p(IDs(item_j) | IDs(item_i))
= \sigma \big(\sum_{k=1}^K (w_{jk}e^{‘}{jk})^T(w{ik}e_{ik})\big) \Pi_{s=1}^S\sigma \big(-\sum_{k=1}^K(w_{sk}e^{‘}{sk})^T(w{ik}e_{ik})\big)
$$

其中 wik 为 idi(itemi) 的权重，计算方法为：

wik=1∑Dj=1I(idk(itemi)=idk(itemj))

定义
p(itemi|ID(itemi))=σ(K∑k=2wikeTi1Mkeik),
其中Mk∈Rm1×mk(k=2⋯K)是为了使ei1变换到eik相同维度的矩阵。然后最大化
J=1NN∑n=1(1≤n+j≤N,j≠0∑−C≤j≤Clogp(IDs(itemn+j)|IDs(itemn))+αlogp(itemn|IDs(itemn))−βK∑k=1‖Mk‖2)
这种方法将Item ID 和属性ID 嵌入到一个同语义空间。

嵌入用户ID

使用简单平均法：
Embedding(u)=1TT∑t=1et
et是itemt的嵌入向量。

利用ID的表示

item相似性度量

sim(itemi,itemj)=cos(vi,vj)=vTivj‖vi‖2‖vj‖2

从已知item迁移到未知item

为了解决冷启动问题，论文提出了一个迁移方法，对新的item ID构建一个近似的嵌入向量。因为即使是一个新的item ID，通常它的属性id也有历史记录，论文的想法是最大化概率
maxp(itemi|IDs(itemsi))
也就是令
p(itemi|IDs(itemsi))→1
所以令
ei1=K∑k=2wikeTi1Mkeik
实际中只使用那些有历史记录的idk.

从不同的领域迁移

本节讲了如何从淘宝用户喜好迁移到盒马平台。

Us,Ut分别表示source domain和target domain的用户集合，Ui=Us⋂Ut。如上图所示，迁移的过程为

1. 在淘宝计算出Us的嵌入向量
2. 基于嵌入向量的相似度，Ui中的用户使用k-means聚类为1000个组
3. 对于每个组，选择出 top N 个盒马中的item作为候选集
4. 根据相似性度量，将新用户分配到最相近的组中
5. 新用户被分配到组中后，组里使用第3步选出来的候选集筛选排序后推荐给他

迁移到不同的任务

可以使用嵌入向量和历史销售作为输入做销售预测任务，使用的模型为全连接神经网络。