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Excel 数据块之间的运算原理
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Excel 数据块之间的运算原理
最近看到一个比较有趣的问题， Excel 中以下表达式代表什么含义：
= B1:D1 * A2:A4
与想象中向量乘积不一样，此处答案是一个 3×3 的矩阵。在输入框选中B1:D1 * A2:A4然后按 F9 便能看到结果。这不光适用于表格区域，也适用于运算结果和直接输入的数据块，比如=(B1:D1>1)*{1;2;3}。原理何在？
事实上， Excel 在进行区域之间的计算时，均为按位置运算，包括比较、符号运算，包括乘法。当 A 为 M×N 的区域（此处区域可以是一个 Excel 表格区域，也可以是计算得到的结果矩阵）， B 为 X×Y 的区域，那么在计算 A×B 时， A 和 B 都先扩充为 max(M, X)×max(N, Y)的矩阵，然后按位置相乘，得到的结果为一个 max(M, X)×max(N, Y)的矩阵。
但需要注意的是扩充的规则。只有两种方式， N/A 填充(这里 N/A 为一个 Excel 的错误类型)和重复填充。如果只有一行或者一列，则为重复填充；否则为 N/A 填充，即多余的格子都为 N/A。
当然，这里 N/A 事实上不是填充出来，而是在计算过程中产生的。但最终结果一样，并且填充的方式更容易被理解，所以这里不做区分，还是按照填充的说法。
一个简单的例子为，比如{1, 2, 3} 扩充为 4×5 的矩阵后为以下结果：
1 2 3 N/A N/A 1 2 3 N/A N/A 1 2 3 N/A N/A 1 2 3 N/A N/A
而{1 1 1; 1 2 3}扩充为 4×5 的矩阵后为以下结果：
1 1 1 N/A N/A 1 2 3 N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A
利用这种规则，可以一个公式写出九九乘法表：选中一个 9×9 的区域，然后输入数组公式：
{={1,2,3,4,5,6,7,8,9}*{1;2;3;4;5;6;7;8;9}}
Q. E. D.
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