电容基础5——RC低通滤波器和RC高通滤波器

经过前文的介绍，我们已经知道电容的阻抗和信号频率有关，不同频率信号的输入下可以得到不同的阻抗。利用这个特点，可以设计滤波器。

最基础的滤波器是由电阻和电容构建的RC滤波器，有低通和高通滤波器之分，RC滤波器的截止频率的计算公式为：F(cutoff) = 1 / (2πRC)。截止频率，就是滤波器频率响应出现拐点的频率。

---

一、RC低通滤波器

构建RC低通滤波器电路如下，输出信号接在电容两端：

图1-RC低通滤波器

设想电路中电阻为10KΩ，电容为10nF，套用上述公式，得出截止频率为1592Hz，为方便讨论，取整为1600Hz。

我们来看，当输入信号的振幅为1V，频率分别为100Hz、1.6KHz、16KHz情况下，输出信号的变化。其中，蓝色波形代表输入信号、黄色波形代表电阻两端信号、绿色波形代表电容两端信号（即，输出信号）：

图2-输入信号为100Hz情况下的电阻、电容两端电压波形图3-输入信号为1.6KHz情况下的电阻、电容两端电压波形图4-输入信号为16KHz情况下的电阻、电容两端电压波形

可以看到，当输入信号频率较小的时候（100Hz），输出信号接近于输入信号，振幅几乎没有变弱（蓝绿波形重叠）；当输入信号频率为截止频率的时候（1.6KHz），输出信号大约在0.7V；当输入信号频率远大于截止频率的时候（16KHz），输出信号变得非常弱，主要能耗都在电阻上（蓝黄波形重叠）。由此，实现对不同频率信号的滤波。

如果是一个理想的低通滤波器，滤波器的频率响应在截止频率上应该是非常陡峭的，在小于截止频率的时候，输出信号和输入信号一样；在大于截止频率的时候，输出信号为0：

图5-理想低通滤波器的频率响应

但现实中是做不到的，我们简单的RC低通滤波器的频率响应实际是下面这样的：

图6-基于RC实现的低通滤波器的频率响应

对于RC低通滤波器，在小于截止频率的时候，频率响应几乎是平坦的，表示输出和输入信号变化不大；在截止频率的时候，输出信号振幅下降为输入信号振幅的70.7%（下降29.3%，也称为3dB），表示频率响应出现拐点，输出信号对比输入信号开始有明显下降；在大于截止频率的时候，输出信号随着频率增加进一步剧烈下降。

3dB的衰减，用在单一的电压或者电流指标上，表示下降29.3%，大约为原来信号的70%；而用在功率指标上，习惯性表示为下降至原来的一半。这也很好理解，功率=电压×电流，两个3dB的衰减相乘即为～50%。

有一点注意：滤波器在衰减信号幅度的时候，也伴随着相位的改变，注意看图3中，输出信号和输入信号的相位有差异。

---

二、RC高通滤波器

理解了RC低通滤波器之后，我们来看RC高通滤波器，电路如下，输出信号接在电阻两端：

图7-RC高通滤波器

可以想象高通滤波器的频率响应，与低通滤波器呈镜像关系：

图8-基于RC实现的高通滤波器的频率响应

特别的，对于DC直流信号，当电容充满电后，电容电压等于输入信号电压，电路呈现开路状态。所以电容有“隔直流通交流”的说法。

以下我们使用周期性方波作为信号源，相比于单一频率的正弦波，方波中包含了很多频率的分量，将其通过RC高通滤波器，看一下输出信号的状态。蓝色波形代表输入信号、黄色波形代表电容两端信号、绿色波形代表电阻两端信号（即，输出信号）：

图9-方波通过RC高通滤波器

有没有和你想象中的一样？

---

三、应用案例

麦克风咪头输出包含DC直流分量的音频信号，在放大之前，连接一个RC构成的高通滤波器，滤掉15.9Hz以下及直流分量，这样就只放大了我们感兴趣的音频信号，避免非相关信号直接进入后级放大器，以及避免直流分量经过放大造成放大器饱和。

图10-麦克风咪头电路中的RC高通滤波器

（最近住在乡下，就不做面包板动手实验了，全文完）

---

我在知乎开设了专栏“疯狂的运放”，为创客们打造的有趣、有用的硬件和电路专栏：

也可以关注我的微信公众号“CrazyOPA”，及时收到最新的文章推送：