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关于粗粒NDF的尝试

 3 years ago
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关于粗粒NDF的尝试

想做好看的东西

2020.2.19:

点光源效果，镜头移动周围亮点闪烁：

v2-41b4ff75a46076640ebff9fe9a3bd5b0_720w.jpg

题图 细粒度的NDF vs 粗粒度的NDF（图片来自Naty Hoffman, Recent Advances in Physically Based Shading, SIGGRAPH 2016）

现今使用的NDF（D）从外观而言都很平滑，如题图中左边的NDF。这种NDF每个像素覆盖了数万个表面细节，是对细粒度的微观几何的一种良好表示形式。

但其实真实世界中的许多表面材质，具有粗粒度的微观结构，像素仅覆盖了几十个表面元素。 在这种情况下，法线分布的表现更像是如题图的右边所示，表面有一个复杂而闪烁外观，而不仅仅的各项异性这么简单。目前提出的模型都无法表示出这种类型的法线分布。

（在@毛星云前辈的文章里看到的）

https://zhuanlan.zhihu.com/p/69380665

我在这里试着给出一个生成粗粒法线分布的方法：用一个函数把细粒NDF转换成粗粒NDF。

分享一下我的思路╭(′▽`)╯

设每一个 理想细粒片元 中有 N_ideal 个（数万个以上）理想微小镜面。（N_ideal的具体数值没有意义，在计算中不会用到 N_ideal。）

设 每一个 “真实粗粒片元” 中有 N_real 个（数十个）理想微小镜面。

把一个 “理想细粒片元” 分割成 N_ideal/N_real 份后，取其中一份放大，就得到了一个 “真实粗粒片元”。

设 理想细粒模型 中 采用的“理想法线分布函数”为 D_ideal (比如GGX)。一个“理想细粒片元” 中 “微法线m=H”的概率为 此理想片元 D_ideal 的值。

所以对于粗粒片元中的 每一个微法线m，（“m=H”的概率）= D_ideal。

“m=H” 可以看作一个 伯努利实验，每一个 粗粒片元 中有N_real个“m=H”伯努利实验。所以可以构造一个二项分布：

（k为“此粗粒片元中m=H”的数量。）

然后用inverse CDF，输入一个0～1的完全随机数，输出服从二项分布的“粗粒片元中m=H的数量”；再除以N_real，得到“粗粒片元中m=H的概率”（也就是此片元粗粒NDF的值）：

（ i 为0～1的随机数，用噪声图采样实现。）

噪声图生成方法：

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]) {

    ofstream ouTT;   //流名称

    ouTT.open("/file/noise1000.ppm");  //流写入位置
    int nx = 1000;
    int ny = 1000;

//    ouTT.open("/file/noise5000.ppm");
//    int nx = 5000;
//    int ny = 5000;

    ouTT << "P3\n" << nx << " " << ny << "\n255\n";

    for (int j = ny-1; j >= 0; j--) {
        for (int i = 0; i < nx; i++) {
            float ran = random()%256;
            ouTT << ran << " " << ran << " " << ran << "\n";
        }
    }

    ouTT.close();
}

glsl函数代码：

// ----------------------------------------------------------------------------
//粗粒分布转换
float P(float k, float GGX)
{
    //    float cc = C(50,k);

    //===========
    //排列组合
    float n = 10.0;
    float m = k;
    //分子
    float son = 1.0;
    //分母
    float mother = 1.0;
    // 应用组合数的互补率简化计算量
    m = m > (n - m) ? (n - m) : m;

    if(m > 0)
    {
        for(float i = m;i > 0.0; i--) {
            son *= n;
            mother *= i;
            n--;
        }
    }


    float C = son / mother;
    //===========

    
    
    float p = C * pow((1.0 - GGX), 10.0-k) * pow(GGX, k);

    
    return p;
}
float NDF_Transform(float GGX)
{
    if (GGX > 1.0)
        GGX = 1.0;
    
    float CDF = 0.0;
    float inverseCDF = 10.0;
    
    float Xi = texture(noiseMap, TexCoords).r;
    
    for (float i = 0.0; i < 10.0; i++) {
        CDF += P(i, GGX);
        
        if (Xi <= CDF) {
            inverseCDF = i;
            break;
        }
    }
    
    float D_real = inverseCDF / 10.0; //一个粗粒片元里m=H的概率
    
    return D_real*100;
}
// ----------------------------------------------------------------------------

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