论文提出了IoU-based的DIoU loss和CIoU loss，以及建议使用DIoU-NMS替换经典的NMS方法，充分地利用IoU的特性进行优化。并且方法能够简单地迁移到现有的算法中带来性能的提升，实验在YOLOv3上提升了5.91mAP，值得学习

论文:Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression

Introduction

  IoU是目标检测里面很重要的一个指标，通过预测的框和GT间的交集与并集的比例进行计算，经常用于评价bbox的优劣 。但一般对bbox的精调都采用L2范数，而一些研究表明这不是最优化IoU的方法，因此出现了IoU loss

IoU loss

  IoU loss顾名思义就是直接通过IoU计算梯度进行回归，论文提到IoU loss的无法避免的缺点：当两个box无交集时，IoU=0，很近的无交集框和很远的无交集框的输出一样，这样就失去了梯度方向，无法优化。IoU loss的实现形式有很多种，除公式2外，还有UnitBox的交叉熵形式和IoUNet的Smooth-L1形式
  这里论文主要讨论的类似YOLO的检测网络，按照GT是否在cell判断当前bbox是否需要回归，所以可能存在无交集的情况。而一般的two stage网络，在bbox regress的时候都会卡IoU≥0.5IoU≥0.5，不会对无交集的框进行回归

GIoU loss

  GIou loss在IoU loss的基础上增加一个惩罚项，CC为包围预测框BB和BgtBgt的最小区域大小，当bbox的距离越大时，惩罚项将越大

  尽管GIoU解决了IoU的梯度问题，但他仍然存在几个限制：

• 如图1所示，在训练过程中，GIoU倾向于先增大bbox的大小来增大与GT的交集，然后通过公式3的IoU项引导最大化bbox的重叠区域

• 如图2中的包含情况，GIoU会退化成IoU
• 由于很大程度依赖IoU项，GIoU需要更多的迭代次数来收敛，特别是水平和垂直的bbox（后面会分析）。一般地，GIoU loss不能很好地收敛SOTA算法，反而造成不好的结果

  综合上面的分析，论文提出Distance-IoU(DIoU) loss，简单地在IoU loss基础上添加一个惩罚项，该惩罚项用于最小化两个bbox的中心点距离。如图1所示，DIoU收敛速度和效果都很好，而且DIoU能够用于NMS的计算中，不仅考虑了重叠区域，还考虑了中心点距离。另外，论文考虑bbox的三要素，重叠区域，中心点距离和长宽比，进一步提出了Complete IoU(CIoU) loss，收敛更快，效果更好

Analysis to IoU and GIoU Losses

  为了全面地分析IoU loss和GIoU的性能，论文进行了模拟实验，模拟不同的距离、尺寸和长宽比的bbox的回归情况

Simulation Experiment

  如图3所示，实验选择7个不同长宽比(1:4, 1:3, 1:2, 1:1, 2:1, 3:1, 4:1)的单元box(area=1)作为GT，单元框的中心点固定在(7, 7)，而实验共包含5000 x 7 x 7个bbox，且分布是均匀的：

• Distance：在中心点半径3的范围内均匀分布5000中心点，每个点带上7种scales和7种长宽比
• Scale：每个中心点的尺寸分别为0.5, 0.67, 0.75, 1, 1.33, 1.5, 2
• Aspect ratio：每个中心点的长宽比(=为1:4, 1:3, 1:2, 1:1, 2:1, 3:1, 4:1

  给定一个loss函数LL，可以通过梯度下降来模拟bbox优化的过程。对于预测的bbox BiBi，BtiBit为tt阶段的结果，▽Bt−1i▽Bit−1为LL对BtiBit的梯度，使用η(2−IoUt−1i)η(2−IoUit−1)来加速收敛。bbox的优化评价使用l1l1-norm，共训练200轮，error曲线如图3b所示

Limitations of IoU and GIoU Losses

  论文将5000个中心点上的bbox在最后阶段的total error进行了可视化。IoU loss只对与target box有交集的bbox有效，因为无交集的bbox的▽B▽B为0。而GIoU由于增加了惩罚函数，盆地区域明显增大，但是垂直和水平的区域依然保持着高错误率，这是由于GIoU的惩罚项经常很小甚至为0，导致训练需要更多的迭代来收敛

The Proposed Method

  一般而言，IoU-based loss可以定义为公式5，R(B,Bgt)R(B,Bgt)是预测boxBB和BgtBgt的惩罚项

Distance-IoU Loss

  论文提出了能减少两个box中心点间的距离的惩罚项，bb和bgtbgt分别表示BB和BgtBgt的中心点。ρ(⋅)ρ(⋅)是欧氏距离，cc是最小包围两个bbox的框的对角线长度

  DIoU loss的完全定义如公式7

  DIoU loss的惩罚项能够直接最小化中心点间的距离，而GIoU loss意在减少外界包围框的面积
  DIoU loss保留了IoU loss和GIoU loss的一些属性：

• DIoU loss依然是尺寸无关的，不会大尺寸产生大的loss，小尺寸产生小的loss那样
• 类似于GIoU loss，DIoU loss能够为无交集的bbox提供梯度方向
• 当bbox完全重合时，$\mathcal{L}{IoU}=\mathcal{L}{GoU}=\mathcal{L}{DoU}=0，当bbox很远时，，当bbox很远时，\mathcal{L}{GoU}=\mathcal{L}_{DoU}\to 2$

  在模拟实验中，发现DIoU loss也有一些独有的属性：

• 如图1和图3所示，DIoU loss能够直接最小化bbox的中心点距离。因此，他的收敛很快
• 在包含的情况下，或垂直和水平的情况下，DIoU loss的收敛非常快，而GIoU loss则几乎退化成了IoU loss

Complete IoU loss

  论文考虑到bbox回归三要素中的长宽比还没被考虑到计算中，因此，进一步在DIoU的基础上提出了CIoU。其惩罚项如公式8，其中αα是权重函数，而vv用来度量长宽比的相似性

  完整的损失函数定义如公式10

  αα的定义如公式11，重叠区域能够控制权重的大小

  最后，CIoU loss的梯度类似于DIoU loss，但还要考虑vv的梯度。在长宽在[0,1][0,1]的情况下，w2+h2w2+h2的值通常很小，会导致梯度爆炸，因此在实现时将1w2+h21w2+h2替换成1

Non-Maximum Suppression using DIoU

  在原始的NMS中，IoU指标用于抑制多余的检测框，但由于仅考虑了重叠区域，经常会造成错误的抑制，特别是在bbox包含的情况下。因此，可以使用DIoU作为NMS的标准，不仅考虑重叠区域，还考虑了中心点距离

  其中sisi是分类置信度，ϵϵ为NMS阈值，MM为最高置信度的框。DIoU-NMS倾向于中心点距离较远的box存在不同的对象，而且仅需改几行代码，DIoU-NMS就能够很简单地集成到目标检测算法中

Experimental Results

YOLO v3 on PASCAL VOC

  在YOLOv3上进行实验对比，DIoU loss和CIoU的效果都很显著，mAP分别提升3.29%和5.67%，而AP75则分别提升6.40%和8.43%，而使用DIoU-NMS则能进一步提升，幅度达到5.91%和9.88%

SSD on PASCAL VOC

  在SSD-FPN上进行实验对比，因为本身模型已经精度很好了，DIoU loss和CIoU的效果不是很显著，但仍有提升。mAP分别提升0.59%和0.84%，而AP75则分别提升1.77%和2.59%，而使用DIoU-NMS则能进一步提升效果

Faster R-CNN on MS COCO

  在Faster R-CNN ResNet-50-FPN上，由于Faster R-CNN本身提供的bbox质量都比较高（即在图4的盆地），因此，GIoU的优化都很小，但此时DIoU和CIoU则表现了不错的优化效果。注意到，CIoU在小物体上的性能都有所下降，可能由于长宽比对小物体的检测贡献不大，因为此时中心点比长宽比重要

  图7对GIoU和CIoU的结果进行了可视化，可以看到，在中大型物体检测上，CIoU的结果比GIoU要准确

Discussion on DIoU-NMS

  如图8所示，DIoU-NMS能够更好地引导bbox的消除

  为了进一步验证DIoU-NMS的效果，进行了对比实验。如图9所示，DIoU-NMS的整体性能都比原生的NMS效果要好

Conclusion

  论文提出了两种新的IoU-based损失函数，DIoU loss和CIoU loss：DIoU loss最小化bbox间的中心点距离，从而使得函数快速收敛；CIoU loss则在DIoU loss的基础上加入长宽比的考量，能够进一步地快速收敛和提升性能。另外论文提出DIoU-NMS来代替原生的NMS，充分地利用IoU的特性进行优化，从实验结果来看，效果也是很好的

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