套路博弈背后的代码

2018-05-06 By 张涛 | 本文已被访问2485次

每个人都会沉迷在自己的戏里，就看什么时候观众会看不下去而叫醒你。——《说故事的人》

对本文有任何问题，可加我的个人微信询问：kymjs123

前段时间在微博上看到一个有意思的视频，叫：【股市暴跌，为啥散户炒股票总赔钱】视频地址在这里：http://my.tv.sohu.com/us/209546370/101342155.shtml

文中讲了一个游戏。美女和男人每人拿一个硬币，一人把硬币出一面，你出一面我出一面，之后打开看一看，如果这两个硬币都是正面，那美女就给男人三块钱，男人的收益就是三块；如果都是反面那就给一块，男人的收益就是一块钱；如果两个硬币一正一反，男人就给美女两块钱，所以男人的收益就是输两块。
于是美女问男人玩不玩，男人说他肯定玩对不对。为什么，首先因为你是个美女，跟美女玩会有什么，其次呢，是因为从概率上讲，两个正面的概率是1/4，两个反的概率也是1/4，玩四把，一次两正一次两反，还有两把是一正一反的，算下来不赚也不亏。这样一来的看起来是公平的。

但是玩了很长时间后，发现，男人总是在输钱，女人赚了很多钱。

根据前面的描述，首先列出一个表格

女人↓男人→ 正反正 3 -2 反 -2 1

假设男人出正面的概率是x，反面的概率就是1-x；
女人出正面的概率是y，反面的概率就是1-y；

那么男人赚钱的期望就是：

E = 3xy+1*(1-x)(1-y)-2*[x(1-y)+y(1-x)]
  = 8xy-3x-3y+1

其中因为x和y都是概率值，所以取值范围在[0-1]。
如果女人想让男人一直输钱，那么也就是在这个式子中，E永远为负数。

所以解不等式0 < 8xy-3x-3y+1
最终结果y的取值范围在(1/3,2/5)

也就是说，只要玩15把，女人出五到六次正，就可以一直赢钱。

如果你也听说

我知道，如果你也是第一次听说这个故事，一定想迫切的找个人试一试。
没错，我按照文中的说法试了这个游戏，很可惜，即便按照故事中女人的出法依然输的很惨。

不甘心的我拿代码模拟了一次这样的游戏，然后发现了其中的原因。

代码上的模拟

用GO语言实现这个游戏（语言无所谓，你也可以自己试试）

const MAX = 10000

func main() {
    profit := 0
    for i := 0; i < MAX; i++ {
        boyResult := boyPlan1()
        girlResult := girlPlan1()
        current := referee(boyResult, girlResult)
        profit += current
    }
    println(profit)
}

func boyPlan1() bool {
    num := getRandom() % 2
    if num == 0 {
        return true
    } else {
        return false
    }
}

func girlPlan1() bool {
    num := getRandom()
    const max = rondom_max * 2 / 5
    const min = rondom_max * 1 / 3
    if num < max && num > min {
        return true
    } else {
        return false
    }
}

func getRandom() int {
    r := rand.New(rand.NewSource(time.Now().UnixNano()))
    return r.Intn(rondom_max)
}

我把这段代码执行了一百遍，最后发现每次结果男人都会输4000元左右，也就是说，上文讲的思路与结果都是正确的，可是为什么我在和朋友玩的时候就不行了。

其实如果代码是你自己写的，在写的时候就能意识到了。在这段代码中，女人出硬币的策略是经过精细计算的，而男人的策略却只是简单的random，没有丝毫的策略可言。而在实际玩的时候，毕竟我的对手不是一个低智商的计算机random。可理论上来说尽管我的对手和random有区别，但最后我也不会输那么多。

其实再回想这个故事，男人要做的就是跟女人出的硬币一样就可以了，那么从概率上来讲就是，男人出正面的概率跟女人保持一致，就能达到收益最大化。
那最简单的就是，重复上一次女人的结果就能达到最大收益了。

用代码模拟一下

const MAX = 10000
var girlPreviousResult = getRandom()%2 == 0

func main() {
    profit := 0
    for i := 0; i < MAX; i++ {
        boyResult := boyPlan2()
        girlResult := girlPlan1()
        girlPreviousResult = girlResult
        current := referee(boyResult, girlResult)
        profit += current
    }
    println(profit)
}

func boyPlan2() bool {
    return girlPreviousResult
}

func girlPlan1() bool {
    num := getRandom()
    const max = rondom_max * 2 / 5
    const min = rondom_max * 1 / 3
    if num < max && num > min {
        return true
    } else {
        return false
    }
}

func getRandom() int {
    r := rand.New(rand.NewSource(time.Now().UnixNano()))
    return r.Intn(rondom_max)
}

果然，男人最简单的策略，只要重复女人上一次的结果，就能赚到最高。
在上面的代码运行后，每次男人都能净赚6000以上。

所以在这个例子中，女人就像股市里的庄家一样，它可以拉升股价，也可以打压股价，对应着故事里面硬币的正和反。而男人就像散户一样，可以买多也可以买空。如果庄家拉升股价，而我们做多，就可以有很高的收益；如果庄家打压股价，我们做空也会有受益；但是如果庄家拉升股价，我们却做空，我们就输了。表面上看好像有涨有跌，我们是可以赚到的。但如果庄家通过一定策略，让你一直赚不到钱，你就要想办法了。

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套路博弈背后的代码