一分钟了解堆的基本操作

基本操作

任何一个数据结构，无非就是增删改查四大类：

功能 方法 时间复杂度 增 offer(E e) O(logn) 删 poll() O(logn) 改 无直接的 API 删 + 增 查 peek() O(1)

这里 peek() 的时间复杂度很好理解，因为堆的用途就是能够快速的拿到一组数据里的最大/最小值，所以这一步的时间复杂度一定是 O(1) 的，这就是堆的意义所在。

那么我们具体来看 offer(E e) 和 poll() 的过程。

offer(E e)

比如我们新加一个 0 到刚才这个最小堆里面：

那很明显，0 是要放在最上面的，可是，直接放上去就不是一棵完全二叉树了啊。。

所以说，

• 我们先保证加了元素之后这棵树还是一棵完全二叉树，

• 然后再通过 swap 的方式进行微调，来满足堆序性。

这样就保证 满足了堆的两个特点 ，也就是保证了加入新元素之后 它还是个堆 。

那具体怎么做呢：

Step 1.

先把 0 放在最后接上，别一上来就想着上位；

OK！总算先上岸了，然后我们再一步步往上走。

这里「能否往上走」的标准在于：

是否满足堆序性。

也就是说，现在 5 和 0 之间不满足堆序性，那么交换位置， 换到直到满足堆序性为止 。

这里对于最小堆来说的堆序性，就是 小的数要在上面 。

Step 2. 与 5 交换

此时 0 和 3 不满足堆序性了，那么再交换。

Step 3. 与 3 交换

还不行，0 还比 1 小，所以继续换。

Step 4. 与 1 交换

OK！这样就换好了，一个新的堆诞生了～

总结一下这个方法：

先把新元素加入数组的末尾，再通过不断比较与 parent 的值的大小，决定是否交换，直到满足堆序性为止。

这个过程就是 siftUp() ，源码如下：

时间复杂度

这里不难发现，其实我们只交换了一条支路上的元素，

也就是最多交换 O(height) 次。

那么对于完全二叉树来说，除了最后一层都是满的， O(height) = O(logn) 。

所以 offer(E e) 的时间复杂度就是 O(logn) 啦。

poll()

poll() 就是把最顶端的元素拿走。

对了，没有办法拿走中间的元素，毕竟要 VIP 先出去，小弟才能出去。

那么最顶端元素拿走后，这个位置就空了：

我们还是先来满足堆序性，因为比较容易满足嘛，直接从最后面拿一个来补上就好了，先放个傀儡上来。

Step1. 末尾元素上位

这样一来，堆序性又不满足了，开始交换元素。

那 8 比 7 和 3 都大，应该和谁交换呢？

假设与 7 交换，那么 7 还是比 3 大，还得 7 和 3 换，麻烦。

所以是与左右孩子中 较小 的那个交换。

Step 2. 与 3 交换

下去之后，还比 5 和 4 大，那再和 4 换一下。

Step 3. 与 4 交换

OK！这样这棵树总算是稳定了。

总结一下这个方法：

先把数组的末位元素加到顶端，再通过不断比较与左右孩子的值的大小，决定是否交换，直到满足堆序性为止。

这个过程就是 siftDown() ，源码如下：

时间复杂度

同样道理，也只交换了一条支路上的元素，也就是最多交换 O(height) 次。

所以 offer(E e) 的时间复杂度就是 O(logn) 啦。

那以上就是有关堆的基本操作啦！对于堆，还有一个比较特别的操作，就是 heapify() ，这是一个很神奇的操作，至于神奇在何处、为什么它能做到、它是怎么做到的，我们下一篇文章再说～

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我是小齐，纽约程序媛，终生学习者，每天晚上 9 点，云自习室里不见不散！

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