数据结构与算法专题——第二题 优先队列

前段时间玩小爬虫的时候，我把url都是放在内存队列里面，有时我们在抓取url的时候，通过LCS之类的相似度比较，发现某些url是很重要的，需要后端解析服务器优先处理，针对这种优先级比较大的url，普通的队列还是苦逼的在做FIFO操作，现在我们的需求就是优先级大的优先服务，要做优先队列，非堆莫属。

一：堆结构

1:性质

堆是一种很松散的序结构树，只保存了父节点和孩子节点的大小关系，并不规定左右孩子的大小，不像排序树那样严格，又因为堆是一种完全二叉树，设节点为i,则i/2是i的父节点，2i是i的左孩子，2i+1是i的右孩子，所以在实现方式上可以采用轻量级的数组。

2：用途

如果大家玩过微软的MSMQ的话，就会发现它其实也是一个优先队列，还有刚才说的抓取url，不过很遗憾，为什么.net类库中没有优先队列呢？而java1.5中就已经支持了。

3：实现

<1>堆结构节点定义：

我们在每个节点上定义一个level，表示该节点的优先级，也是构建堆时采取的依据。

/// <summary>
        /// 定义一个数组来存放节点
        /// </summary>
        private List<HeapNode> nodeList = new List<HeapNode>();

        /// <summary>
        /// 堆节点定义
        /// </summary>
        public class HeapNode
        {
            /// <summary>
            /// 实体数据
            /// </summary>
            public T t { get; set; }

            /// <summary>
            /// 优先级别 1-10个级别 (优先级别递增)
            /// </summary>
            public int level { get; set; }

            public HeapNode(T t, int level)
            {
                this.t = t;
                this.level = level;
            }

            public HeapNode() { }
        }

<2> 入队操作

入队操作时我们要注意几个问题：

①：完全二叉树的构建操作是“从上到下，从左到右”的形式，所以入队的节点是放在数组的最后，也就是树中叶子层的有序最右边空位。

②：当节点插入到最后时，有可能破坏了堆的性质，此时我们要进行“上滤操作”，当然时间复杂度为O(logN)。

当我将节点“20”插入到堆尾的时候，此时破坏了堆的性质，从图中我们可以清楚的看到节点“20”的整个上滤过程，有意思吧，还有一点就是：获取插入节点的父亲节点的算法是：parent=list.count/2-1。这也得益于完全二叉树的特性。

#region  添加操作
        /// <summary>
        /// 添加操作
        /// </summary>
        public void Eequeue(T t, int level = 1)
        {
            //将当前节点追加到堆尾
            nodeList.Add(new HeapNode(t, level));

            //如果只有一个节点，则不需要进行筛操作
            if (nodeList.Count == 1)
                return;

            //获取最后一个非叶子节点
            int parent = nodeList.Count / 2 - 1;

            //堆调整
            UpHeapAdjust(nodeList, parent);
        }
        #endregion

        #region 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质
        /// <summary>
        /// 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质
        /// </summary>
        /// <param name="nodeList"></param>
        /// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们
        /// 的筛操作时针对非叶节点的）
        /// </param>
        public void UpHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent)
        {
            while (parent >= 0)
            {
                //当前index节点的左孩子
                var left = 2 * parent + 1;

                //当前index节点的右孩子
                var right = left + 1;

                //parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较
                //默认为left节点
                var max = left;

                //判断当前节点是否有右孩子
                if (right < nodeList.Count)
                {
                    //判断parent要比较的最大子节点
                    max = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? right : left;
                }

                //如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作
                if (nodeList[parent].level < nodeList[max].level)
                {
                    //子节点和父节点进行交换操作
                    var temp = nodeList[parent];
                    nodeList[parent] = nodeList[max];
                    nodeList[max] = temp;

                    //继续进行更上一层的过滤
                    parent = (int)Math.Ceiling(parent / 2d) - 1;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
        }
        #endregion

<3> 出队操作

从图中我们可以看出，优先级最大的节点会在一阵痉挛后上升到堆顶，出队操作时，我们采取的方案是：弹出堆顶元素，然后将叶子层中的最右子节点赋给堆顶，同样这时也会可能存在破坏堆的性质，最后我们要被迫进行下滤操作。

从图中可以看出：首先将堆顶20弹出，然后将7赋给堆顶，此时堆性质遭到破坏，最后我们清楚的看到节点7的下滤过程，从摊还分析的角度上来说，下滤的层数不超过2-3层，所以整体上来说出队的时间复杂度为一个常量O(1)。

#region 优先队列的出队操作
        /// <summary>
        /// 优先队列的出队操作
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public HeapNode Dequeue()
        {
            if (nodeList.Count == 0)
                return null;

            //出队列操作，弹出数据头元素
            var pop = nodeList[0];

            //用尾元素填充头元素
            nodeList[0] = nodeList[nodeList.Count - 1];

            //删除尾节点
            nodeList.RemoveAt(nodeList.Count - 1);

            //然后从根节点下滤堆
            DownHeapAdjust(nodeList, 0);

            return pop;
        }
        #endregion

        #region  对堆进行下滤操作，使得满足堆性质
        /// <summary>
        /// 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质
        /// </summary>
        /// <param name="nodeList"></param>
        /// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们
        /// 的筛操作时针对非叶节点的）
        /// </param>
        public void DownHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent)
        {
            while (2 * parent + 1 < nodeList.Count)
            {
                //当前index节点的左孩子
                var left = 2 * parent + 1;

                //当前index节点的右孩子
                var right = left + 1;

                //parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较
                //默认为left节点
                var max = left;

                //判断当前节点是否有右孩子
                if (right < nodeList.Count)
                {
                    //判断parent要比较的最大子节点
                    max = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? right : left;
                }

                //如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作
                if (nodeList[parent].level < nodeList[max].level)
                {
                    //子节点和父节点进行交换操作
                    var temp = nodeList[parent];
                    nodeList[parent] = nodeList[max];
                    nodeList[max] = temp;

                    //继续进行更下一层的过滤
                    parent = max;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
        }
        #endregion

最后我还扩展了一个弹出并下降节点优先级的方法，好了，这个方法大家自己琢磨琢磨，很有意思的，实际应用中使用到了,下面是完整代码的网盘链接：

链接：https://pan.baidu.com/s/15clOhAGOzz10HCEW0YqWKQ 提取码：z69b