学术史上的奇文：怎样用数学抓狮子

关于狩猎大型猎物的数学定理的研究

近些年来，这个鲜为人知的数学领域尚未得到我们认为应得的关注。在这篇论文里，我们将讨论一些相关的算法，希望这样能够吸引一些这个领域的其他工作者。我们所关注的内容应该限定在那些对理论有重要应用的方法上，而这些理论应该为数学家和物理学家所熟知，所以我们会忽略那些较为平凡的方法。

现在这个时期尤其适合于准备一下这个课题的清单，因为目前纯数学和理论物理的发展已经能够提供一些早期研究者难以想象的工具了。同时，一些优美而经典的技术也需要以现代的观念来重新理解它们的重要性。如同近些年来很多其他运用到数学的科学分支一样，对狩猎大型猎物的数学定理的研究将数学各个分支的定理奇妙地统一了起来。

为了叙述简便，我们不妨将提到的“大型猎物”限定为居住在撒哈拉沙漠上的狮子。显然，只需要在形式加以修改，我们在下文中列举的方法便可以自然地扩展到其他的野兽和其他的地域上。这篇论文分为三部分，分别讨论与数学、理论物理学和实验物理学相关的理论。

一、数学方法

1.希尔伯特方法（或者称之为公理化方法）：我们将一个锁住的笼子放在沙漠的一个已知位置上，然后我们引入以下的逻辑系统：

公理一：撒哈拉沙漠的狮子集不是空集；

公理二：如果撒哈拉里有一头狮子，那么笼子里就有一头狮子；

推理规范：如果 P 是一个定理，同时有“P 蕴含了 Q”，那么 Q 是一个定理；

定理一：笼子里有一头狮子。

2.反演几何学方法：我们在沙漠里放一个球形的笼子，然后走进去。之后我们对笼子进行反演变换。于是狮子在笼子里面，我们在外面。

3.射影几何学方法：我们可以不失一般性地将整个沙漠看成是一个平面。我们将这个平面投影到一条线上，接着将这条线投影到笼子的一个内点。因此目标狮子便也被投影到这个内点上——也就是笼子里。

4.波尔察诺-魏尔斯特拉斯方法：用一条南北走向的线将这个沙漠分成两部分。那么狮子不是在东边就是在西边，不妨设它在西边；再用一个东西方向的线分割狮子所在的部分，于是狮子不是在这部分的南边就是在北边……无限次地进行这个过程，每一步我们都会布下一个足够结实的围栏，而且所围区域的直径趋向于 0。于是这头狮子最终被包围在一个周长任意小的围栏里面了。

5.集合论方法：沙漠是一个可分空间，所以它包含一个可数的稠密点集，可以以此构造一个以狮子为极限的子序列。接着我们沿着这个子序列悄悄地接近它，然后用合适的东西海扁它！

6.皮亚诺方法：通过标准方法构造一条经过沙漠中每一点的连续曲线。我们已经知道，可以在任意短的时间内遍历这样的曲线。所以我们应该带上长矛，然后赶在狮子移动一个身长的距离之前飞速遍历整条曲线。

7.拓扑学方法：我们发现一头狮子至少有着环的连通性。我们将沙漠变换到四维空间中，便可将其以扭结状态变换回三维空间中，这样它便无计可施啦。

8.柯西积分法：让我们来考察一个“狮值”函数，设 ζ 为笼子，考虑下述积分：

其中 C 表示沙漠的边界。这个积分的值是 f(ζ)，也就是说有一个狮子在笼子里面。

9.维纳-陶伯方法：我们从 L(-∞, ∞) 中选一个已被驯服的狮子 L0 ，它的傅里叶变换处处不为零，然后将它放到沙漠中。于是 L0 便收敛于我们的笼子。根据维纳-陶伯定理（Wiener's General Tauberian Theorem），任意一个其他的狮子 L 也会收敛于同一个笼子。

二、理论物理学方法

10.狄拉克方法：我们发现事实上野生狮子在撒哈拉沙漠中是观察不到的，因此如果沙漠中有狮子，那么他们一定是已经被驯服了的。在此我们将“抓住一个被驯服的狮子”作为一个练习留给读者。

11.薛定谔方法：任意时刻一定有一个微小的正概率使得狮子在笼子中，守株待兔吧。

12.核物理方法：将一头驯服了的狮子放进笼子里，对它和一头野狮子应用马约拉纳交换算符（Majorana exchange operator）。作为一个变型，假如你非要一头公狮子，我们可以在笼子里放入一头驯服了的母狮子，然后应用海森堡交换算符（Heisenberg exchange operator），它将连同自旋一并交换。

13.相对论方法：我们在狮子周围撒下大量天狼星伴星作为诱饵。当狮子吃了足够多的时候，我们用一束光照射穿过沙漠——这束光在狮子周围会发生弯曲，于是它就会头昏眼花的，我们便能够悄无声息地接近它了。

三、实验物理学方法

14.热力学方法：我们做一张半透膜——一张除了狮子别的东西都能透过去的半透膜，然后用它横扫整个撒哈拉大沙漠。

15.原子裂变法：我们用慢中子辐射沙漠，于是狮子就带上了放射性，同时狮子会开始衰变。当衰变得差不多的时候，它便无力抗争了。

16.磁光法：我们种下大量猫薄荷，并排列成透镜形状，这个透镜的轴向与地球磁场的水平切向平行。接着再将笼子放在透镜的一个焦点处。我们将已经磁化了的菠菜种满整个沙漠——我们都知道菠菜含有大量的铁。菠菜会被沙漠的食草动物吃掉，然后这些食草动物会被狮子吃掉。于是狮子们都被磁场转到和地球的磁场线平行的方向，然后他们便能被猫薄荷透镜聚焦到笼子里面。

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来源 | 校苑数模

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