形形色色的数学题：古印度数学题

古印度有许多有才华的数学家。他们在解数学题时，常使用的一种方法叫反演法，就是从已知条件逐步往回推。

 

古印度数学家大阿利耶波多在6世纪曾给出类似下述的问题：“带着微笑眼睛的美丽少女，请你告诉我，按照你理想的正确反演法，什么数乘以3，加上这个乘积的，然后除以7，减去此商的，减去52，加上8，除以10，得2。”

 

根据反演法，我们从2这个数开始往回推，凡是加，你就减；凡是乘，你就除。于是有：

得2，

除以10，

加上8，

减去52

2

2×10

2×10-8

2×10-8+52

减去此商的，  

除以7，  

加上这个乘积的，

乘以3，

最初的数是：

如果按原题条件验算一下，得：

128合乎题目条件。

我们对于古印度数学的知识多半来源于婆什迦罗所著的《丽罗娃提》一书。关于这本书还有一个有趣的传说：算命的人预言，如果婆什迦罗唯一的女儿不在某一个吉利日子的某一时辰结婚，不幸的命运就会降临。到了那天，正当新娘子等待者“时刻杯”(一种计时的工具)中的水平面下沉时，一颗珍珠不知什么原因从她的头饰上掉了下来，滚到杯孔上，于是水不再流出了，因而幸福的时刻未被注意地过去了。女儿为此而不愉快，为了安慰女儿，婆什迦罗以她的名字命名这本书。

 

古印度的许多数学题是很有趣的。比如：

 

“一条长80安古拉(古印度长度单位)的强有力的、不可征服的、极好的黑蛇，以天爬安古拉的速度爬进一个洞，而蛇尾每天长安古拉。数学家们，请告诉我：这条大蛇何时全部进洞?”

黑蛇不断往洞里爬，蛇尾也不停地向后长，要求出黑蛇身体全部爬进洞的时间。可先分别求出黑蛇向洞里爬行的速度和蛇尾生长的速度。

黑蛇爬行速度：

蛇尾生长速度：

两者的速度差：21-11=10。

全部进洞时间：80÷10=8(天)。

写出综合式子：

（天）。

古印度数学题中分数问题占很大成分。比如：“在一堆芒果中，国王取，王后取余下的，三个王子分别取逐次余下、和，年幼的小孩取剩下的3个芒果。您对解各种各样的分数问题是很聪明的，告诉我芒果的总数吧！”

假设芒果总数为1，那么国王取；王后取余下的，即

三个王子分别取次余下的、和，即，，。

计算结果告诉我们国王、王后和三个王子都取得了总数的，合在一起为。这样小孩得到的也是总数。因此，芒果总数为(个)。

古印度有一部称作《巴卡舍里原稿》的数学书，无名氏所写，1881年出土于西印度的巴卡舍里。它是由70页贝叶组成的。对于它的成书年代有许多猜测，估计在3-12世纪。原稿有这样一道题：

“一个商人在三个不同的地方为某批货物交税，在第一个地方，交该货物的；；在第二个地方，付余下的；在第三个地方，付再余下的。总计交税24。问原来货物的总数是多少？”

可设原来货物的总数为1，则在第一个地方，交，

在第二个地方，交，

在第三个地方，交，

总计交税，交。

总计交税，交，因此，货物总数是：。

* 节选自《数学大世界》，中国科普大奖图书典藏书系第四辑，作者李毓佩，湖北科学技术出版社。 

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