“如何用数学方法解决八皇后问题？”其实八皇后使用代码解决，皇后不能出现在同一条中斜线上，可以使用数学公式-斜率公式的

1、八皇后问题

• 任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上，请问有多少种摆法？

■ 解法：回溯+剪枝

☆ 巧妙的地方：

1、类比二叉树，二叉树是以 节点 为单位，比如前序遍历，是一个节点又一个节点的往下遍历；同样，八皇后是以 行 为单位，第几行放第几个皇后。

2、**充分利用了数据结构一维数组，索引表示皇后的行，元素的值表示皇后所在位置**，即第几行(第几个皇后)在第几个列位置

3、斜线判断是否存在皇后，利用了 数学的斜率公式 ，斜率45度=1=(y坐标的差值)/(x坐标的差值)

 int[] cols;//表示皇后的位置，索引是行号，元素值是皇后所在的具体位置
 int ways;//一共有多少种摆法
 
 void placeQueens(int n) {
  if(n < 1) return;
  cols = new int[n];
  place(0);//从第一个皇后开始摆
  System.out.println(n + "皇后一共有 " + ways + "种摆法");
 }

 /**
  * 从第几行开始摆皇后(摆第几个皇后-以行为单位)
  */
 private void place(int row) {
  if(row == cols.length) {//成功放完所有的皇后
   ways++;//找到一种方法
   show();//打印所有皇后的情况
   return;
  }
--------------------------------------------------- 核心代码开始 ---------------------------------------------------
  for(int col = 0; col < cols.length; col++) {//遍历所有的列
   if(isValid(row, col)) {//该位置可以放皇后
    cols[row] = col;//第row行的col列放上一个皇后
    place(row + 1);//处理下一个皇后，下一行开始摆皇后
   }
  }  
 }

 /**
  * 判断当前位置是否可以放皇后，第几row第几col是否可以放皇后
  */
 private boolean isValid(int row, int col) {
  for(int i = 0; i < row; i++) {//遍历在当前位置(新的一行)之前摆放过的皇后
   //判断当前位置是否和之前的皇后处于同一列--col相同
   if(col == cols[i]) return false;
   //判断当前位置是否和之前的皇后处于同一斜线--斜线相同
   if(row - i == Math.abs(col - cols[i])) return false;//利用数学45度的斜率公式 (y坐标差)/(x坐标差)=1
  }
--------------------------------------------------- 核心代码结束 ---------------------------------------------------  
  return true;
 }

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