Bohr Model的历史比较混乱，其构建的过程大致是

• 1913年，Bohr为了解释实验光谱，从一系列假设出发，建立了Bohr模型。
• 随后Arnold Sommerfeld从浸渐不变量角度出发推广了Bohr模型，是谓Bohr–Sommerfeld量子化
• In 1924，de Broglie提出de Broglie波粒二象性，从中可以图像清晰的给出Bohr–Sommerfeld量子化等价于形成驻波

实际上你的老师的说法本质就是错误的，没有什么最小角动量的说法，只能说在Bohr模型中基态电子轨道具有的角动量最小。

Bohr–Sommerfeld量子化的原理（旧量子论）的核心就一条：

∮H(p,q)=Epidqi=nih ；

在一维条件（譬如无限深势阱）下对应的是： pi×2L=nih ;

在三维条件（Bohr模型）下对应的是： pi×2πr=nih (或者说 2πLi=nih ，de Broglie驻波条件);

从而可以解出与量子力学同样的结论；

实际上，我完全没有使用什么角动量的说法，只有广义动量 p_i 与坐标 q_i ,任何一组广义动量与广义坐标及其量子数都满足这个，所以这里没什么理由能提出来一个最小角动量；你能提出一个最小角动量，我还能搞个最小动量呢，没意义的。

至于Bohr–Sommerfeld量子化，经典力学中浸渐不变量（或称绝热不变量），也已经说的很清楚了：

对于任意的周期运动，作用量仅依赖于其广义坐标 q_i （缩短作用量）,

广义动量 p_i=\dfrac{\partial S_0}{\partial q_i}=\dfrac{dS_i}{dq_i} ;

作用量 S_i=\int p_i dq_i ;

通过正则变换，将广义动量化成常量 I_i ,此时 I_i 称为浸渐不变量，

同时此时广义坐标 \omega_i =\dfrac{\partial E(I)}{\partial I_i}t+constant ,实际上对于系统的频率.

当我们把系统的广义动量定为某个分立的数值时（这就是所谓的量子化），

就得到对应的广义坐标坐标。

譬如令 I_n=n \hbar 时， \omega=\dfrac{E}{n\hbar } ;

E=n\hbar \omega ，这就是Einstein给出的光量子的能量量子化条件；

同样的我们也能给出Bohr–Sommerfeld量子化，就是

\oint p_i dq_i=n_i h .

商业互吹：蔡家麒 专栏“力学”文章

力学（七）—哈密顿力学之刘维尔定理与绝热不变量

为什么最小角动量是 h/（2π）？

最近在学Bohr Model，在推导氢原子电子能量时，即介绍pr=nh/（2π）时老师提到h/（2π）是最小角动量。她给出的原因来自于接下来对能级存在（或对电子绕核运动时不会因损失能量而“掉入“原子核）的解释，即：因为mv^2/r=ke^2/r^2, r=ke^2/(mv^2), 又因为pr=nh/（2π），2πr=nh/p, 根据de Broglie Hypothesis, λ=h/p，所以2πr= nλ；对于电子的运动轨迹，可以看作matter wave形成的standing wave，由于standing wave的能量“储存”在振源上，那么可以得出电子不会“掉入”原子核的结论。但是我不知道这则解释对解释h/（2π）为最小角动量的帮助。

不确定关系、德布罗意理论

这个方法很多人称之为量纲分析。赵凯华有一本书上专门用这个方法推导量子问题。

这个方法其实是有物理道理的。原因在于，距离小于德布罗意波波长 λ=h/p 时，电子不能再视为粒子。这些经典理论的分析不再适用（应该用量子理论代替）。而距离正比与 r ，若令距离恰好为 r ，那么可以得到 pr=h ，相差的无量纲常数需要具体理论（量子力学）给出来。

这个论证同样可以用不确定关系：即认为 pr\ge \hbar 。对于基态，等号给出一个下限。

尊师讲的驻波是玻尔原始的解释。这里定性的解释与其相融。当然驻波解释能给出一个更强的结论，即玻尔-索末菲量子化：

\oint p \,\mathrm d q = nh

这里常数和高激发态都给出来了。不过，相比于不确定关系，驻波解释的物理含义比较模糊，需要量子力学的支持。

那么如何从量子力学推导出玻尔-索末菲量子化条件呢？答案是：Hamilton-Jacobi 理论。

Hamilton-Jacobi 理论

参看这个文章： 从量子力学到经典力学

从HJ方程，可以做 \hbar 展开，得到的半经典近似理论叫做WKB。

参看