为了一个猜想写600页证明，这证明是咋想出来的...或者训练？ - 知乎
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为了一个猜想写600页证明，这证明是咋想出来的...或者训练？
几百页的证明又不是一夜想出来的，它从头到尾的时间跨度是以年为单位计算的。一般是要先解决很多中间问题，才能慢慢达到最终的结果；像望月的论文那是发展出了一套新的数学理论。而且说他的论文600多页不是一篇论文就600多页，而是好几篇相关论文加起来这么多。直接证明ABC猜想的好像就有上中下3篇论文，远比有些人想象的要曲折复杂。
很多人对数学证明没什么概念，以为就是课后习题那么“直白”的证明。他们可能连 带引理的证明 都没见过，自然很难理解为什么数学论文可以写那么长。当初Hamilton发展出Ricci flow的工具的时候，在证明3维Ricci flow保持正Ricci curvature的性质时，用了十多个引理，也就是有十多个中间步骤。我们一个学姐给我们报告过这篇论文，省略了很多计算细节，只讲大概思路，但仍然讲了两个多小时。而她阅读理解这篇论文，加上准备报告的时间，可能在一个月以上。那你想想读者读论文都要花这么长时间，作者从有一个模糊的想法到最终表述清晰严谨的论文，中间要多长时间。
不同领域的长论文内容也不太一样。PDE或者几何分析的论文长可能是因为计算很复杂，而代数几何的论文长可能是他要定义很多新的概念，发展新的理论。不过正常的数学论文一般也就10-50页之间。上百页的论文并不多见。如果不是大家都关心的大问题，也没几个人愿意看600多页的数学论文的。这可跟读600页的小说完全不一样。。跟读600页以上的数学教材（比如Griffiths-Harris）也不一样。
我现在所学的最长定理证明还没那么长，不过也是能讲两个小时那种，最后大教室内几乎无人听懂...一般的话是一步一步的来，把一个定理拆成很多个lemma，然后一步一步证lemma。而这些lemma则是构成theorem证明的基石。
不过这个东西都是看起来很抽象不知所云，但做数学并不是就是一行一行看证明。一行一行的看顶多是把一步一步逻辑给检查了一遍，而不是真正会了，知道如何证，明白为什么要这一步然后那一步...要有global idea，心中一个thinking palace，动态地钻，去证。其实证明不在纸上，而在心中。把书放下，才能看到一些看不见的东西。
数学系菜鸡研究生不请自来
（我不是基础数学）
不知道题主是什么专业的
如果是数学专业的，那么可以想想常微分方程的解的存在唯一性定理
它怎么证明的？
1，先把问题转化为等价的积分方程问题
2，迭代法证明存在性
3，用级数收敛证明唯一性
如果放到偏微分方程的情况呢？
你要做各种估计吧？
一个紧凑的估计，写一页也很正常吧
但是偏微分方程有时候能得到一个弱解就不错了
你验证一个弱解的存在性
计算量不言而喻吧
以上还没考虑约束
有约束时候更加需要各种技术
换言之，你要是限定几页还真写不完这些东西
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