论文参考信号处理中提升方案提出双向池化操作LiftPool，不仅下采样时能保留尽可能多的细节，上采样时也能恢复更多的细节。从实验结果来看，LiftPool对图像分类能的准确率和鲁棒性都有不错的提升，而对语义分割的准确性更能有可观的提升。不过目前论文还在准备开源阶段，期待开源后的复现，特别是在速度和显存方面结果

来源：晓飞的算法工程笔记 公众号

论文: LiftPool: Bidirectional ConvNet Pooling

Introduction

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 空间池化是卷积网络中很重要的操作，关键在于缩小分辨率的同时保留最重要的特征值，方便后续的模型辨别。简单的池化操作，如最大池化和平均池化，不仅池化时忽略了局部特性，还不支持逆向恢复丢失的信息。为此，论文提出了双向池化层LiftPool，包含保留细节特征的下采样操作LiftDownPool以及产生精细特征图的上采样操作LiftUpPool。

 LiftPool的灵感来自于信号处理中的提升方案(Lifting Scheme)，下采样时将输入分解成多个次频带(sub-band)，上采样时能够完美地逆向恢复。如图1所示，LiftDownPool产生四个次频带，其中LL次频带是去掉细节的输入近似，LH、HL和HH则分别包含水平、垂直和对角方向的细节信息。用户可以选择一个或多个次频带作为输出，保留其它次频带用于恢复。LiftUpPool根据次频带恢复上采样输入，对比MaxUpPool的效果，LiftUpPool则能产生更精细的输出。

Methods

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 下采样特征图时，池化操作核心在于减少下采样造成的信息损失，而信号处理中的提升方案(Lift Scheme)恰好能满足这一需求。提升方案利用信号的相关结构，在空间域构造其下采样的近似信号以及多个包含细节信息的次频带(sub-band)，在逆转换时能完美重构输入信号。借用提升方案，论文提出了双向池化层LiftPool。

LiftDownPool

• LiftDownPool-1D

 以一维信号x=[x1,x2,x3,⋯,xn],xn∈Rx=[x1,x2,x3,⋯,xn],xn∈R为例，LiftDownPool将其分解成下采样近似信号ss和差分信号dd：

 其中F(⋅)=fupdate∘fpredict∘fsplit(⋅)F(⋅)=fupdate∘fpredict∘fsplit(⋅)包含3个函数，∘∘表示函数组合。

 LiftDownPool-1D的整体过程如图2所示，包含以下步骤：

• Split操作fsplit:x→(xe,xo)fsplit:x→(xe,xo)：将信号xx分成偶数下标组xe=[x2,x4,⋯,x2k]xe=[x2,x4,⋯,x2k]和奇数下标组xo=[x1,x3,⋯,x2k+1]xo=[x1,x3,⋯,x2k+1]，这两组信号是密接相关的。
• Predict操作fpredict:(xe,xo)→dfpredict:(xe,xo)→d：给定信号集xexe和xoxo，设想的是xexe可通过预测器P(⋅)P(⋅)转换得到xoxo。这里不要求预测器是完全准确的，定义两者间的差分信号dd为：
  
  公式2只保留了少量的细节差异信息，功能等价于对xx进行了高通滤波。
• Update操作fupdate:(xe,d)→sfupdate:(xe,d)→s：因为xexe是从xx简单下采样而来的，直接将xexe作为xx的近似会有严重的混叠现象(采样导致信号减弱，具体可见原文附录)，而且xexe的均值与xx的均值也不一样。为此，可通过对xexe加上U(d)U(d)得到平滑版本ss：
  
  公式3保留了尽可能多的输入信息，功能等价于对xx进行低通滤波，因此可将低通过滤后的ss作为原信号的近似。

 实际上，经典的提升方案就是由低通滤波和高通滤波来完成的，通过预设的滤波器将图片分解成四个次频带。但一般来说，以预设滤波器的形式定义P(⋅)P(⋅)和U(⋅)U(⋅)是很难的。为此，Zheng等人提出通过网络的反向传播来学习滤波器。借用此思路，论文通过1D卷积+非线性激活来实现LiftDownPool中的P(⋅)P(⋅)和U(⋅)U(⋅)功能：

 为了能够更好地进行端到端地训练，需要对最终的损失函数添加两个约束。首先，ss是从xexe变化得到的，基本上要跟xexe相似，添加正则项cucu最小化ss和xoxo的L2-norm距离：

 另外，P(⋅)P(⋅)的设想是将xexe转换为xoxo，所以添加正则项cpcp最小化细节差异dd：

 完整的损失函数为：

 LtaskLtask为特定任务的损失函数，如分类或语义分割损失。设置λu=0.01λu=0.01和λp=0.1λp=0.1，能够给模型带来不错的正则化效果。

• LiftDownPool-2D

 LiftDownPool-2D可分解成几个LiftDownPool-1D操作。根据标准提升方案，先在水平方向执行LiftDownPool-1D获得ss(水平方向的低频)以及dd(水平方向的高频)。随后对这两部分分别执行垂直方向的LiftDownPool-1D，ss被进一步分解成LL(垂直和水平方向的低频)和LH(垂直方向的低频和水平方向的高频)，而dd则被进一步分解成HL(垂直方向的高频和水平方向的低频)和HH(垂直和水平方向的高频)。
 用户可灵活选择其中一个或多个次频带作为结果，保留其它次频带用于恢复。一般来说，LiftDownPool-1D可以进一步泛化到n维信号。

 图3为VGG13的首个LiftDownPool层的几个特征输出，LL特征更平滑，细节较少，LH、HL和HH则分别捕捉了水平方向、垂直方向和对角方向的细节。

LiftUpPool

 LiftUpPool继承了提升方案的可逆性。继续以1D信号为例，LiftUpPool可从s,ds,d中恢复上采样信号xx：

 G(⋅)=fmerge∘fpredict∘fupdate(⋅)G(⋅)=fmerge∘fpredict∘fupdate(⋅)包含update、predict、merge函数，即s,d→xe,d→xe,xo→xs,d→xe,d→xe,xo→x：

 通过上述公式获得xexe和xoxo，进而合成xx，得到包含丰富信息的上采样特征图。
 上采样在image-to-image转换中经常使用，比如语义分割，超分辨率和图片上色等任务。但目前大多数池化操作是不可逆的，比如MaxPool上采样的输出较为稀疏且损失大部分的结构信息。而LiftUpPool能对LiftDownPool的输出进行逆转换，借助次频带产出更好的输出。

Compare with MaxPool

 以kernel size=2、stride=2的池化为例，LiftPool和MaxPool的逻辑如图6所示。

• LiftDownPool vs. MaxPool

 Maxpool选择局部最大值作为输出，会丢失75%的信息，这其中很可能包含了跟图像识别相关的重要信息。
 LiftDownPool将特征图分解成次频带LL、LH、HL和HH，其中LL为输入的近似，其它为不同方向的细节信息。LiftDownPool将所有次频带相加作为输出，包含了近似信息和细节信息，能够更高效地用于图像分类。

• LiftUpPool vs. MaxUpPool

 MaxPool是不可逆的，通过记录的的最大值下标进行MaxUpPool。MaxUpPool将输出的特征图的特征值对应回下标位置，其余均为零，所以恢复的特征图十分稀疏。
 LiftDownPool是可逆的，根据提升方案的属性对LiftDownPool进行反向恢复，而且LiftUpPool能生成包含记录的细节的高质量结果。

Experiment

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 在CIFAR-100上对比次频带和正则项效果。

 在ImageNet上，搭配不同主干网络上进行对比。

 进行抗干扰数据集测试对比。

 不同数据集上的语义分割性能对比。

 语义分割上采样结果对比。

Conclusion

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 论文参考信号处理中提升方案提出双向池化操作LiftPool，不仅下采样时能保留尽可能多的细节，上采样时也能恢复更多的细节。从实验结果来看，LiftPool对图像分类能的准确率和鲁棒性都有不错的提升，而对语义分割的准确性更能有可观的提升。不过目前论文还在准备开源阶段，期待开源后的复现，特别是在速度和显存方面结果。

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