1、二叉树的递归

递归：

2、二叉树遍历之DFS深度优先遍历

2.1、遍历的概念

每个节点都要恰好被访问一次，本质上是二叉树的线性化。

一个树形的结构，线性化为一个数组之类的"串"的结构。

2.2、DFS深度优先遍历

示例二叉树原型图：

2.2.1、前序遍历

前序遍历执行顺序：
根节点--对左子树做前序遍历--对右子树做前序遍历

总的顺序：根节点--左子树--右子树
左子树中：根-左-右
根节点
右子树中：根-左-右

对A的左子树做前序遍历

A的左子树的根节点是B

对B的左子树做前序遍历

对B的右子树做前序遍历

对E的左子树前序遍历

至此，A的左子树做完了前序遍历：

然后，对A的右子树做前序遍历：

至此，二叉树的前序遍历完成。

我们会发现，整个深度优先的遍历过程都是递归的。

2.2.2、中序遍历

中序遍历执行顺序：
对左子树做中序遍历--根节点--对右子树做中序遍历

总的顺序：左子树--根节点--右子树
左子树中：左--根-右
根节点
右子树中：左-根-右

2.2.3、后序遍历

后序遍历执行顺序：
对左子树做后续遍历--对右子树做后续遍历--根节点

总的顺序：左子树--右子树--根节点
左子树中：左--右-根
根节点
右子树中：左-右-根

2.2.4、总结

所谓前序、中序、后序的区别。
就是根在前、根在中、还是根在后？
左、右的顺序都是不变的，从左到右。

3、DFS深度优先遍历之代码实现

4、二叉树三种深度遍历

4.1 leetcode 144 前序遍历

4.2 leetcode 94 中序遍历

4.3 leetcode 145 后序遍历

5、从深度遍历序列还原二叉树--经典题

5.1、leetcode105 从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目：

题意：

题解思路：

前序：
前序的根：

前序的根确定为3

再根据中序确定左右子树

根据前序和中序的遍历规则确定20为右子树的根：

总结步骤：
1、根据提供的前序数组的第一个元素，确定二叉树的根节点
2、找到根节点后，在中序数组中，根据根节点切割左右
左边为二叉树左子树内容，右边为二叉树右子树内容
3、再将中序数组切割的左右，返回给前序，在重复步骤1、2做递归操作

再来一个示例树讲解步骤，强调递归的体现：

找到根节点3和左子树、右子树

递归右子树：

右子树的根节点20和左子树、右子树

核心思路:
其实是个子数组的过程，即把2个大数组（前序和中序数组）不断拆成更小的数组的过程
1个大数组的拆分过程，可以使用2个指针来做拆分这件事
实现过程中重要的3个指针：
pre_start、in_start、in_end、同时也会用到代表根节点的idx

3个指针的含义：

图解：

递归：
下一次递归左子树时：
pre_start 是 pre_start+1
in_start还是in_start不变
in_end是idx-1

下一次递归右子树时：
pre_start 是 pre_start + （idx - in_start）+ 1
in_start是idx+1
in_end还是in_end

这样我们就可以实现递归了。

可以再看一个类似的示例图：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

# 对于任何一颗子树：
# 根节点一定在前序遍历数组的第一个位置
# 可以找到根节点在中序遍历数组中的位置，其左边为左子树，右边为右子树
# 然后对左子树和右子树进行递归操作
class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int], ) -> Optional[TreeNode]:
        # 构建一个哈希表，key为节点的值，value为节点在中序遍历数组中的索引
        # 方便直接通过节点值取到下标
        dic = {val: i for i, val in enumerate(inorder)}
        n = len(inorder)
        # 递归入口
        return self.help(dic, preorder, inorder, 0, 0, n-1)

def help(self, dic, preorder, inorder, pre_start, in_start, in_end):
    # 递归终止条件：若遍历区间不存在，返回空节点
    if in_start > in_en
    
    
    
        return None

    # 获得当前区间的根节点的值node_val，为preorder[pre_start]
    node_val = preorder[pre_start]
    # 获得该节点在中序遍历数组中的位置
    idx_node = dic[node_val]

    # 构建节点node
    node = TreeNode(node_val)
    
    
    # 进行递归

    # pre_start
    # ↓
    # 3 | 9  5 | 20  15  7
    #     ↑       ↑             左子树和右子树的pre_start

    # in_start        in_end
    # ↓               ↓
    # 9  5 | 3 | 15  20  7
    #        ↑
    #        idx_node

    # 9  5 | 3 | 15  20  7
    # ↑  ↑                      左子树的in_start和in_end
    #             ↑      ↑      右子树的in_start和in_end
    
    node.left = self.help(dic, preorder, inorder, pre_start + 1, in_start, idx_node - 1)
    node.right = self.help(dic, preorder, inorder, pre_start + (idx_node - in_start) + 1, idx_node + 1, in_end)

    # 将该节点回传
    return node

注：
代码中的 {val: i for i, val in enumerate(inorder)} 表示我们将 inorder 列表中的每个元素作为字典的键，将其索引作为对应的值。

例如，如果 inorder 是 [4, 2, 7, 5, 1, 3, 6] ，那么生成的字典 dic 将是 {4: 0, 2: 1, 7: 2, 5: 3, 1: 4, 3: 5, 6: 6} 。