什么是 Landau-Siegel 零点问题？
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什么是 Landau-Siegel 零点问题？
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什么是 Landau-Siegel 零点问题？
- 卢昌海 -
| 本文承张益唐教授拨冗审阅，特此鸣谢。 |
对中文圈的数学爱好者来说， 很大程度上得益于美国加州大学圣巴巴拉分校 (University of California, Santa Barbara) 的张益唐教授的不懈研究， 使 (也称为 ) 成为了近年来一个 “出镜率” 较高的数学问题。 很多数学爱好者也许听说过， 这一问题跟著名的 Riemann 猜想有一定渊源。 不过， 出现在这一问题中的 “Landau-Siegel 零点” 究竟是什么， 这一问题跟 Riemann 猜想具体有什么渊源， 恐怕是普通数学爱好者知之不详的。 本文打算对这些问题做一个简单介绍， 以期为读者了解 Landau-Siegel 零点问题， 乃至啃读相关研究提供一座小小桥梁。
本文的介绍将试图在概念层面上做到 “自给自足”——当然， 这种所谓 “自给自足” 并非没有门槛， 而只是将数论领域内的概念门槛降低一点。 同时， 本文也将追求 “理论最低要求” (Theoretical Minimum)[注一]——即尽量不介绍多余的东西。 据说俄国作家 Anton Chekhov 曾经表示， 如果小说的第一章有一杆枪挂在墙上， 那么在后面章节里， 这杆枪必须开火。 本文所谓的 “理论最低要求” 也有类似之意， 即如果前面介绍过一个概念， 那么在后面就尽量要用到这个概念——或者反过来说， 一个概念除非后面要用到， 否则尽量不在前面做介绍[注二]。
现在让我们言归正传， 从引进一些基本概念入手。
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- 渊博的读者一定看出来了， 这名称是拾了苏联物理学家 Lev Landau 的 “牙慧”。
- 当然， 只能做到 “尽量” ——因为科学写作毕竟不同于小说创作， 对领域内常用的、 等价的或相关的概念， 哪怕不直接用到， 有时也必须提及， 以扩大文章的适用面， 同时也便利读者。
2023 年 11 月 27 日完稿
2023 年 12 月 13 日发布
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