NC20279 [SCOI2010]序列操作

题目链接

题目描述

lxhgww最近收到了一个01序列，序列里面包含了n个数，这些数要么是0，要么是1，现在对于这个序列有五种变换操作和询问操作：

0 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成0

1 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成1

2 a b 把[a,b]区间内的所有数全部取反，也就是说把所有的0变成1，把所有的1变成0

3 a b 询问[a, b]区间内总共有多少个1

4 a b 询问[a, b]区间内最多有多少个连续的1

对于每一种询问操作，lxhgww都需要给出回答，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入描述

输入数据第一行包括2个数，n和m，分别表示序列的长度和操作数目
第二行包括n个数，表示序列的初始状态
接下来m行，每行3个数，op, a, b，（0 ≤ op ≤ 4，0 ≤ a ≤ b）

输出描述

对于每一个询问操作，输出一行，包括1个数，表示其对应的答案

示例1

输入

输出

5265

备注

对于30%的数据， 1≤n,m≤10001≤n,m≤1000 ；
对于100%的数据， 1≤n,m≤1051≤n,m≤105 。

知识点：线段树。

这一道题维护的信息较多需要逐一分析。

为了方便求区间长度，还有取反的操作，我们将 0,10,1 的信息都维护一下，但接下来只讲 11 的部分， 00 同 11 就不讲了。

首先需要维护的是 11 的数量 sum1sum1 ，以及连续 11 个数的最大值 max1max1 。

在合并时， sum1sum1 直接加即可。 max1max1 不仅要取子区间的 max1max1 ， 还需要考虑左子区间从右端点开始连续的 11 ，以及右子区间从左端点开始连续的 11 ，两部分拼起来的长度。因此还需要维护，区间从左端点开始连续 11 的个数 left1left1 ，从右端点开始连续 11 的个数 right1right1 。

对于 left1,right1left1,right1 ，在合并时，要考虑一个特殊情况，左子区间 left1left1 等于区间长度（可用 sum0+sum1sum0+sum1 表示），那么他可以与右子区间的 left1left1 相加，得到区间的 left1left1 ， right1right1 同理。除此之外，直接继承即可。

因此，区间信息需要维护 sum0/1,max0/1,left0/1,right0/1sum0/1,max0/1,left0/1,right0/1 。

区间修改需要维护三种修改标记：全 00 、全 11 、取反。三种的区间修改都十分好实现，前两种直接改为区间长度，取反交换 0/10/1 即可。另外，考虑到标记下传需要一个标记表示没有修改，即单位元值，以供函数特判。

因此，区间修改需要维护 0/1/2/30/1/2/3 （无修改、全 00 、全 11 、取反）。

懒标记的修改需要分类讨论：

1. 修改为未修改，则新标记维持原状。
2. 修改为全 00 ，则新标记为全 00 。
3. 修改为全 11 ，则新标记为全 11 。
4. 修改为取反，则分类讨论：
   1. 若原标记为未修改，则新标记为取反。
   2. 若原标记为全 00 ，则新标记为全 11 。
   3. 若原标记为全 11 ，则新标记为全 00 。
   4. 若原标记为取反，则新标记为未修改。

于是所有信息就维护完了。

时间复杂度 O((n+m)logn)O((n+m)log⁡n)

空间复杂度 O(n)O(n)

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;using ll = long long; struct T { int sum0, sum1; int max0, max1; int left0, left1; int right0, right1; static T e() { return { 0,0, 0,0, 0,0, 0,0 }; } friend T operator+(const T &a, const T &b) { return{ a.sum0 + b.sum0,a.sum1 + b.sum1, max({a.max0,b.max0,a.right0 + b.left0}),max({a.max1,b.max1,a.right1 + b.left1}), a.left0 == a.sum0 + a.sum1 ? a.left0 + b.left0 : a.left0,a.left1 == a.sum0 + a.sum1 ? a.left1 + b.left1 : a.left1, b.right0 == b.sum0 + b.sum1 ? b.right0 + a.right0 : b.right0,b.right1 == b.sum0 + b.sum1 ? b.right1 + a.right1 : b.right1 }; }};struct F { int op; static F e() { return{ 0 }; } T operator()(const T &x) { if (op == 0) return x; else if (op == 1) return { x.sum0 + x.sum1,0, x.sum0 + x.sum1,0, x.sum0 + x.sum1,0, x.sum0 + x.sum1,0 }; else if (op == 2) return{ 0,x.sum0 + x.sum1, 0,x.sum0 + x.sum1, 0,x.sum0 + x.sum1, 0,x.sum0 + x.sum1 }; else return{ x.sum1,x.sum0, x.max1,x.max0, x.left1,x.left0, x.right1,x.right0 }; } F operator() (const F &g) { if (op == 0) return g; else if (op == 1) return { 1 }; else if (op == 2) return { 2 }; else { if (g.op == 0) return { 3 }; else if (g.op == 1) return { 2 }; else if (g.op == 2) return { 1 }; else return { 0 }; } }}; template<class T, class F>class SegmentTreeLazy { int n; vector<T> node; vector<F> lazy; void push_down(int rt) { node[rt << 1] = lazy[rt](node[rt << 1]); lazy[rt << 1] = lazy[rt](lazy[rt << 1]); node[rt << 1 | 1] = lazy[rt](node[rt << 1 | 1]); lazy[rt << 1 | 1] = lazy[rt](lazy[rt << 1 | 1]); lazy[rt] = F::e(); } void update(int rt, int l, int r, int x, int y, F f) { if (r < x || y < l) return; if (x <= l && r <= y) return node[rt] = f(node[rt]), lazy[rt] = f(lazy[rt]), void(); push_down(rt); int mid = l + r >> 1; update(rt << 1, l, mid, x, y, f); update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, f); node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1]; } T query(int rt, int l, int r, int x, int y) { if (r < x || y < l) return T::e(); if (x <= l && r <= y) return node[rt]; push_down(rt); int mid = l + r >> 1; return query(rt << 1, l, mid, x, y) + query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y); } public: SegmentTreeLazy(int _n = 0) { init(_n); } SegmentTreeLazy(int _n, const vector<T> &src) { init(_n, src); } void init(int _n) { n = _n; node.assign(n << 2, T::e()); lazy.assign(n << 2, F::e()); } void init(int _n, const vector<T> &src) { init(_n); function<void(int, int, int)> build = [&](int rt, int l, int r) { if (l == r) return node[rt] = src[l], void(); int mid = l + r >> 1; build(rt << 1, l, mid); build(rt << 1 | 1, mid + 1, r); node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1]; }; build(1, 1, n); } void update(int x, int y, const F &f) { update(1, 1, n, x, y, f); } T query(int x, int y) { return query(1, 1, n, x, y); }}; int main() { std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0); int n, m; cin >> n >> m; vector<T> a(n + 1); for (int i = 1;i <= n;i++) { int x; cin >> x; a[i] = { 1 - x,x,1 - x,x,1 - x,x,1 - x,x }; } SegmentTreeLazy<T, F> sgt(n, a); while (m--) { int op, l, r; cin >> op >> l >> r; l++, r++; if (op == 0) sgt.update(l, r, { 1 }); else if (op == 1) sgt.update(l, r, { 2 }); else if (op == 2) sgt.update(l, r, { 3 }); else if (op == 3) cout << sgt.query(l, r).sum1 << '\n'; else cout << sgt.query(l, r).max1 << '\n'; } return 0;}