作者｜Fengwen、BBuf

边界框回归是目标检测的关键步骤，在现有方法中，虽然被广泛用于边界框回归，但它不是针对评估指标量身定制的，即 Intersection over Union (IoU)。

最近，已经提出了 IoU 损失和 generalized IoU (GIoU) Loss 作为评估 IoU 的指标 ，但仍然存在收敛速度慢和回归不准确的问题。在本文中，我们通过结合预测框和目标框之间的归一化距离来提出距离 -IoU (DIoU) Loss，它在训练中的收敛速度比 IoU 和 GIoU Loss 快得多。

此外，本文总结了边界框回归中的三个几何因素，即重叠面积（overlap area）、中心点距离（central point distance）和高宽比（aspect ratio），在此基础上提出了完全IoU(CIoU)损失，从而促进了更快的收敛和更优的性能。

通过将 DIoU 和 CIoU 损失结合到最先进的目标检测算法中，例如 YOLO v3、SSD 和 Faster RCNN，我们不仅在 IoU 指标方面而且在 GIoU 指标方面都获得了显着的性能提升。此外，DIoU 可以很容易地用于非最大抑制（NMS）作为标准，进一步促进性能提升。(注释：这里IoU指标方面和GIoU指标方面指的是在目标检测精度测量(mAP值 )，IoU损失计算稳定性等一些方面。)

目标检测是计算机视觉任务中的关键问题之一，几十年来一直受到了广泛的研究关注(Redmon et al. 2016; Redmon and Farhadi 2018; Ren et al. 2015; He et al. 2017; Yang et al. 2018; Wang et al. 2019; 2018). 通常，现有的目标检测方法可以分为：

• 单阶段-检测，如YOLO系列 (Redmon et al. 2016; Red- mon and Farhadi 2017; 2018) 和SSD (Liu et al. 2016; Fu et al. 2017),

• 两阶段检测，如 R-CNN系列检测 (Girshick et al. 2014; Girshick 2015; Ren et al. 2015; He et al. 2017),

  甚至是多阶段的检测, 像Cascade R-CNN (Cai and Vasconcelos 2018). 尽管存在这些不 同的检测框架，但边界框回归预测一个矩形框来定位目标对象仍然是其中关键步骤。

代码仓库地址：

https://github.com/Oneflow-Inc/one-yolov5

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前言

本文主要是结合论文Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression(https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf) 对 IoU 的解析学习。

IoU

IoU介绍

Intersection over Union (IoU)

在指标评估概述的小节有介绍过IoU，已经对IoU有了初步认识(其实在yolov5项目中并不是简单的使用，而是用的后面介绍的CIoU )

计算公式：

• 是真实回归框(gt:ground-truth),

• 是预测回归框。

IoU loss

计算公式:

IoU Loss 优缺点分析

有明显的缺陷 IoU loss只在边界框有重叠时才能工作, 对于不重叠的情况不会提供任何移动梯度 (移动代表预测框朝着目标框重叠的方向移动) 。移动梯度表示无法衡量完全不相交的两个框所产生的的损失（iou固定为0），和两个不同形状的预测框可能产生相同的loss（相同的iou）分别如下图的左边和右边所示。

GIoU

GIoU介绍

GIoU的设计初衷就是想解决IoU Loss存在的问题（预测框与真实框不相交时iou恒定为0），设计了一套Generalized Intersection over Union Loss。在IoU的基础上，GIoU还需要找到预测框和真实框的最小外接矩形，然后求出最小外接矩形减去两个预测框union的面积，具体算法流程如下：

GIoU loss

计算公式 :

其中C是覆盖和的最小方框,由于引入了C，在不重叠的情况下，预测框也会向目标框移动。

GIoU 优缺点分析

GIoU Loss解决了IoU Loss在不相交情况的问题，在所有性能指标中都可以作为IoU的适当替代品，在目标检测任务中能够得到更高的准确率。

缺点：虽然GIoU可以缓解重叠情况下的梯度消失问题，但它仍有一些局限性。即无法衡量有包含关系时的框回归损失，如下图，三个回归框具有相同的GIoU Loss，但是显然第三个框的回归效果更好。

IoU & GIoU 分析

首先，在本文上部分我们分析了关于原始的IoU损失和GIoU 损失的局限性。下面将通过模拟实验结果对边界框回归的过程进行进一步解析。

(补充说明: 为什么要进行模型实验？因为仅仅从检测结果来分析边界框回归的过程很难，因为在不受控制的基准中的回归情况往往不全面比如：不同的距离(distances)，不同的尺度(scales)和不同的长宽比(aspect ratios)。相反，进行模拟实验，在实验中综合考虑回归情况，然后就可以很容易地分析给定损失函数的问题。)

模拟实验

在模拟实验中, 我们试图通过距离(distances), 尺度 (scales)和长宽比(aspect ratios)来覆盖边界框之间的大部分关系，如图3(a).所示。特别是, 我们选择7个单位框 (即每个框的面积为 1) ，具有不同的长宽比 (即 1:4、1:3、1:2、1:1、2:1、3:1 和 4:1)  作为目标框。在不失一般性的情况下，7个目标框的中心点被固定在（10,10）。锚框均匀地分散在5000个点上。

1. 距离: 在以半径为 3 的（10，10）为中心的圆形区域内，均匀选择5000个点, 放置7个尺度、7个长宽比的锚框。在这些情况下，重叠和不重叠的方框都被包括。

2. 尺度:对于每个点, 锚框的面积分别设置为0.5、0.67、0.75、1、1.33、1.5 和 2。

3. 长宽比: 对于给定的点和尺度，采用 7 个长宽比，即与目标框遵循相同的设置 (即 1:4、1:3、1:2、1:1、2:1、3:1 和 4:1）。所有   锚箱都对应在每个目标框。综上所述，总共有  个回归案例。

图3: 仿真实验: (a) 通过考虑不同的距离、尺度和长宽比, 采用了171.5万个回归案例。(b)回归误差和（即: ) 迭代次数为t时不同损失函数的曲线。

然后通过给定损失函数我们可以用梯度下降算法来模拟每种情况下的边界框回归过程，对于预测框，当前的预测可以通过:

其中是迭代时的预测框,表示损失的梯度。感觉可以理解为学习率。值得注意的是，在我们的实现中，梯度乘以去加速收敛。边界框回归的性能评估通过使用对于每个损失函数, 仿真模拟实验当达到迭代时, 误差曲线如图所示。

IoU 和 GIoU 损失的限制

在图4中，我们可视化迭代T时对5000个分散点的最终回归误差。

• 从图4(a)中很容易看出，IoU损失只适用于与目标框重叠的情况。由于∇B总是0，没有重叠的锚框将不会移动。通过添加一个惩罚项见公式(3)，

• GIoU 损失能够更好地缓解非重叠案例的问题，如图所示4(b)， 但GIoU的损失显著扩大了盆地，即GIoU的工作面积。但是，在水平方向和垂直方向的情况下，仍然很可能有很大的误差。这是因为GIoU损失中的惩罚项是用来最小化|C−A∪B|，但是C−A∪B的面积通常很小或为0（当两个盒子有包含关系时），然后GIoU几乎退化为IoU损失。只要以适当地学习速率运行足够的迭代GIoU 损失能收敛到很好的解决方案，但收敛速度却是非常慢。从几何上来说，从如图1所示的回归步骤来看，GIoU实际上增大了预测的框大小，用来和目标框重叠，然后IoU项用于预测框与目标框匹配，产生非常缓慢的收敛。

综上所述，在非重叠情况下，IoU损失收敛是糟糕的解决方式，而GIoU损失收敛速度较慢，特别是对于水平和垂直方向的框。在目标检测流程中，IoU和GIoU的损失都不能保证回归的准确性。

DIoU & CIoU

通过前面的IoU和GIoU的分析我们很自然会问以下问题：

1. 第一，是否可以直接最小化预测框和目标框之间的归一化距离，以实现更快的收敛？

2. 第二，当与目标框有重叠甚至包含时，如何使回归更准确、更快？

DIoU loss

Distance-IoU 损失：更快更好的边界框回归损失，一般来说，IoU-based损失可以定义为：

其中是预测框 B 和目标框的惩罚项。通过设计适当的惩罚项, 在本节中, 我们提出了 DIoU 损失和 CIoU 损失来解答上述两个问题。

为了回答第一个问题，我们提出将两个边界框的中心点之间的标准化距离最小化，惩罚项可以定义为：

其中和分别代表 B 和的中心点。为欧氏距离，C是覆盖两个盒框的最小封闭框的对角线长度。DIoU损失函数可以定义为:

如图5所示，DIoU损失的惩罚项直接使两个中心点之间的距离最小化, 而GIoU损失的目的是减少的面积。

DIoU 和 IoU/GIoU 损失比较

新提出的DIoU损失继承IoU和GIoU损失的一些属性：

1. DIoU损失对回归问题的尺度仍然是不变的

2. 与GIoU损失类似, DIoU损失可以在与目标框不重叠时为边界框提供移动方向。

3. 当两个边界框完美匹配时，当两个框都很远时,  

DIoU损失比IoU损失和GIoU损失有几个优点，可以通过仿真实验进行评估。

1. 如图1和图3所示，DIoU损失可以直接最小化两个框的距离, 因此收敛速度比GIoU损失要快得多。

2. 对于两个框是包含关系的情况(图2)，或在水平和垂直方向的情况(图6)下，DIoU损失可以回归非常快，而GIoU损失几乎退化为IoU损失，即 

Complete IoU Loss

接着我们回答了第二个问题，提出了边界框回归的良好损失应该要考虑三个重要的几何因素，即重叠面积、中心点距离和长宽比。通过统一坐标IoU损失考虑了重叠区域，而GIoU损失严重依赖于IoU损失。我们提出的DIoU损失旨在同时考虑边界框的重叠面积和中心点距离。然而，边界框的长宽比的一致性也是一个重要的几何因素。因此，基于DIoU损失，通过添加长宽比的一致性来提出CIoU损失:

其中是一个正的权衡参数, 衡量长宽比的一致性。

则损失函数可以定义为:

通过重叠面积因子给予更高的优先回归，特别是对于非重叠情况。最终DIoU损失的优化与CIoU损失的优化相同, 除了的梯度应该指定W和h。

主导器 通常是一个很小的值对于和的范围在 [0,1]，这很可能会产生梯度爆炸。因此在我们的实现, 主导器被移除，将步长替换为 1，梯度方向仍然与公式(12)一致。

NMS(Non-Maximum Suppression)

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介绍

NMS是大多数目标检测算法的最后一步，其中删除了冗余的检测框当它与最高分框的重叠超过一个阈值。Soft-NMS (Bodla et al. 2017) 用连续函数w.r.t.惩罚相邻框的检测分数IoU，产生比原始NMS产生更柔和大和更强大的抑制。

IoU-Net (Jiang et al. 2018) 提出了一个新的网络分支来预测定位置信度来指导NMS。最近，自适应NMS（Liu，Huang，和Wang 2019）和 Softer-NMS（He et al. 2019）被提出分别研究适当的阈值策略和加权平均策略。在本工作中，简单将DIoU作为原始NMS的标准，在抑制冗余框时，同时考虑边界框的重叠面积和两个中心点之间的距离。

DioU-NMS

Non-Maximum Suppression using DIoU

在原始的NMS中，IoU指标用于抑制吕余的检测框, 其中重叠区域是唯一的因素, 对于有遮挡的情况，往往会产生错误的抑制。我们在这项工作中建议DIoU是NMS的更好标准，因为在抑制标准中不仅应考虑重叠DIoU-NMS被正式定义为:

其中框Bi被去除通过同时到考虑IoU和两个框中心点的距离。Si是分类得分和是NMS阈值。我们认为两个中心点较远的框可能会定位不同的物体，而不应该被删除。此外DIoU-NMS是非常灵活，仅仅是几行的代码就可以集成到任何目标检测管道中。

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小结

本文主要介绍用于边界框回归的DIoU损失和CIoU损失，以及用于抑制冗余检测框的DIoU-NMS。通过直接最小化两个中心点的归一化的距离，DIoU损失可以比GIoU损失实现更快的收敛。此外CIoU损失考虑了三个几何属性(即重叠区域、中心点距离和长宽比)，促进了更快的收敛和更优的性能。

• https://github.com/Zzh-tju/DIoU/blob/master/README.md#introduction

• https://github.com/Zzh-tju/DIoU/blob/master/README.md#introduction

• IoU: https://arxiv.org/pdf/1608.01471.pdf

• GIoU: https://giou.stanford.edu/GIoU.pdf

• DIoU: https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

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