FPGA：逻辑代数的基本公式和规则

$FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_真值表_06$

1.证明 $FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_08$ ,$ \quad \overline{A B}=\bar{A}+\bar{B}$

列出等式、右边的函数值的真值表

$FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_09$

可见上面每个等式两边的真值表相同，故等式成立。

2.用基本公式证明下列等式成立。

$FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_10$

$FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_真值表_11$

3.求证 $FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_12$

$FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_13$

4.求证 $FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_14$

$FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_函数式_15$

在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。

$FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_16$

用B·C 代替B，得 $FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_17$

得代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围

对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（•）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。

1.试求 $FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_18$ 的非函数。

解：按照反演规则，得

$FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_19$

2.试求 $FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_20$ 的非函数 $FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_函数式_21$

解：由反演规则，可得 $FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_函数式_22$ ，保留反变量以外的非号不变。

对于任何逻辑函数式，若将其中的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作 $FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_23$ 。

3.逻辑函数 $FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_24$ 的对偶式为

$FPGA：逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_25$

当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式。

参考文献：

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