在链表上实现 Partition 以及荷兰国旗问题

作者：Grey

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题目描述#

给你一个链表的头节点 head 和一个特定值 x ，请你对链表进行分隔，使得所有 小于 x 的节点都出现在 大于或等于 x 的节点之前。

你应当 保留 两个分区中每个节点的初始相对位置。

题目链接见：LeetCode 86. Partition List

主要思路#

本题可以借鉴数组的 Partition 操作，参考：荷兰国旗问题与快速排序算法

Partition 操作就是荷兰国旗的一种特殊情况而已。

我们可以把本题的难度稍微升级一下：如何在链表上实现荷兰国旗问题？

第一种解法就是将链表先转换成数组，然后在数组上实现荷兰国旗问题，最后将数组还原为链表并返回，该方法的时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(N)，不是最优解。

第二种解法是用有限几个变量来实现，在同样O(N)的时间复杂度的情况下，空间复杂度可以做到O(1)，设置如下几个变量

ListNode sH = null; // 小于区域的头结点
ListNode sT = null; // 小于区域的尾结点
ListNode eH = null; // 等于区域的头结点
ListNode eT = null; // 等于区域的尾结点
ListNode mH = null; // 大于区域的头结点
ListNode mT = null; // 大于区域的尾结点
ListNode next; // 记录遍历到的结点的下一个结点

接下来开始遍历链表，进行主流程处理，伪代码如下

while (head != null) {
    next = head.next;
    // 如果head.val < pivot，则通过sH，sT构造小于区域的链表
    // 如果head.val == pivot，则通过eH，eT构造小于区域的链表
    // 如果head.val > pivot，则通过mH，mT构造小于区域的链表
    head = next;
}
// 把三个区域的链表串联起来即可。

构造每个区域的链表的时候，还要考虑链表是第一次被构造还是已经构造了，以小于区域的链表为例，如果是第一次构造，则sH == null，此时需要把sH和sT同时初始化：

if (sH == null) {
    sH = head;
    sT = head;
} 

如果不是第一次构造，则

sT.next = head;
sT = head;

开始区域的尾指针直接指向当前结点，然后把尾指针设置未当前结点即可。

其他两个区域的链表处理方式同理。

最后需要把三个区域的链表连接起来：

        // 小于区域的尾巴，连等于区域的头，等于区域的尾巴连大于区域的头
        if (sT != null) { // 如果有小于区域
            sT.next = eH;
            eT = eT == null ? sT : eT; // 下一步，谁去连大于区域的头，谁就变成eT
        }
        // all reconnect
        if (eT != null) { // 如果小于区域和等于区域，不是都没有
            eT.next = mH;
        }
        // 如果小于区域有，小于区域的头就是最终链表的头
        // 如果小于区域没有，等于区域的头有，则等于区域的头就是最终链表的头
        // 如果小于和等于区域都没有，则大于区域的头就是最终链表的头
        return sH != null ? sH : (eH != null ? eH : mH);

完整代码见

public class Code_PartitionList {

    public static class ListNode {
        public int val;
        public ListNode next;

        public ListNode(int data) {
            this.val = data;
        }
    }


    public static ListNode listPartition2(ListNode head, int pivot) {
        ListNode sH = null; // small head
        ListNode sT = null; // small tail
        ListNode eH = null; // equal head
        ListNode eT = null; // equal tail
        ListNode mH = null; // big head
        ListNode mT = null; // big tail
        ListNode next; // save next node
        // every node distributed to three lists
        while (head != null) {
            next = head.next;
            head.next = null;
            if (head.val < pivot) {
                if (sH == null) {
                    sH = head;
                    sT = head;
                } else {
                    sT.next = head;
                    sT = head;
                }
            } else if (head.val == pivot) {
                if (eH == null) {
                    eH = head;
                    eT = head;
                } else {
                    eT.next = head;
                    eT = head;
                }
            } else {
                if (mH == null) {
                    mH = head;
                    mT = head;
                } else {
                    mT.next = head;
                    mT = head;
                }
            }
            head = next;
        }
        // 小于区域的尾巴，连等于区域的头，等于区域的尾巴连大于区域的头
        if (sT != null) { // 如果有小于区域
            sT.next = eH;
            eT = eT == null ? sT : eT; // 下一步，谁去连大于区域的头，谁就变成eT
        }
        // all reconnect
        if (eT != null) { // 如果小于区域和等于区域，不是都没有
            eT.next = mH;
        }
        // 如果小于区域有，小于区域的头就是最终链表的头
        // 如果小于区域没有，等于区域的头有，则等于区域的头就是最终链表的头
        // 如果小于和等于区域都没有，则大于区域的头就是最终链表的头
        return sH != null ? sH : (eH != null ? eH : mH);
    }
}

解决了链表的荷兰国旗问题，那么原题中的链表 Partition 问题，就迎刃而解了。

由于是 Partition，所以不存在等于区域，只需要考虑小于区域和大于区域，只需要设置如下几个变量即可。

ListNode sH = null; // 小于区域的头
ListNode sT = null; // 小于区域的尾
ListNode mH = null; // 大于区域的头
ListNode mT = null; // 大于区域的尾
ListNode cur = head; // 当前遍历到的结点

接下来开始遍历链表，进行主流程处理，伪代码如下

while (cur != null) {
    // 如果head.val < pivot，则通过sH，sT构造小于区域的链表
    // 如果head.val > pivot，则通过mH，mT构造小于区域的链表
    cur = cur.next;
}
// 把两个区域的链表串联起来即可。

构造每个区域的链表的时候和上述荷兰国旗问题一样。

最后需要把两个区域的链表连接起来：

        if (mT != null) {
            // 大于区域的尾置空
            mT.next = null;
        }
        
        if (sT != null) {
            // 小于区域的尾置空
            sT.next = null;
        }
        // 经过上述操作，两个链表断开连接
        if (sH == null) {
            // 小于区域的头为空，说明只有大于区域
            return mH;
        }
        // 小于区域的头不为空，小于区域的尾一定也不为空，直接把小于区域的尾连上大于区域的头即可。
        sT.next = mH;
        return sH;

完整代码见

class Solution {
    public static ListNode partition(ListNode head, int x) {
        ListNode sH = null;
        ListNode sT = null;
        ListNode mH = null;
        ListNode mT = null;
        ListNode cur = head;
        while (cur != null) {
            if (cur.val < x) {
                if (sH == null) {
                    sH = cur;
                } else {
                    sT.next = cur;
                }
                sT = cur;
            } else {
                // cur.val >= x
                // 都放到大于等于区域
                if (mH == null) {
                    mH = cur;
                } else {
                    mT.next = cur;
                }
                mT = cur;
            }
            cur = cur.next;
        }
        if (mT != null) {
            mT.next = null;
        }
        if (sT != null) {
            sT.next = null;
        }
        if (sH == null) {
            return mH;
        }
        sT.next = mH;
        return sH;
    }
}

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