二叉树的直径和最大距离问题

作者：Grey

原文地址：

博客园：二叉树的直径和最大距离问题

CSDN：二叉树的直径和最大距离问题

二叉树的直径#

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径（边）长度中的最大值。

题目链接：LeetCode 543. Diameter of Binary Tree

主要思路：

定义如下数据结构

public static class Info {
    public int maxHeight; // 从当前节点插到最底部最大高度
    public int max; // 当前树的直径

    public Info(int max, int maxHeight) {
        this.max = max;
        this.maxHeight = maxHeight;
    }
}

其中max为当前树的直径，maxHeight为从当前节点插到最底部的最大高度；

假设以 head 为头的二叉树，左树为 left，右树为 right，

接下来开始整理以 head 为头的二叉树直径的可能性：

可能性1，以 head 为头的二叉树的直径可能只来自做左树，即: left.max。

可能性2，以 head 为头的二叉树的直径可能只来自做左树，即: right.max。

可能性3，以 head 为头的二叉树的直径可能只来自做左树，即: right.maxHeight + left.maxHeight。

所以，以 head 为头的二叉树直径最终为上述三种可能性的最大值，即

Math.max(Math.max(right.max,left.max),right.maxHeight + left.maxHeight);

接下来整理以 head 为头，能插到最底部的最大高度的可能性：

可能性1，head 节点能插入到左树最底部的最大高度是left.maxHeight + 1，

可能性2，head 节点能插入到右树最底部的最大高度是right.maxHeight + 1，

以上两种可能性求最大值即可，即

Math.max(left.maxHeight, right.maxHeight) + 1

完整代码如下

class Solution {
    public static int diameterOfBinaryTree(TreeNode head) {
        if (head == null) {
            return 0;
        }
        return process(head).max;
    }

    public static class Info {
        public int maxHeight; // 从当前节点插到最底部最大高度
        public int max; // 当前树的直径长度

        public Info(int max, int maxHeight) {
            this.max = max;
            this.maxHeight = maxHeight;
        }
    }

    private static Info process(TreeNode head) {
        if (head == null) {
            return new Info(0, 0);
        }
        Info left = process(head.left);
        Info right = process(head.right);
        int max = Math.max(left.maxHeight + right.maxHeight, Math.max(left.max, right.max));
        int maxHeight = Math.max(left.maxHeight, right.maxHeight) + 1;
        return new Info(max, maxHeight);
    }
}

二叉树节点间的最大距离问题#

题目链接: 牛客：二叉树节点间的最大距离问题

主要思路：

这个问题和上述问题类似，只不过在求上述问题的时候，我们定义两个节点的距离是以边为准，而本问题是以两个节点之间的节点数量为准，而两个节点之间

边的数量 + 1 = 节点数量

所以我们可以基于上述的问题的代码，方便得到本题的代码，核心代码如下

    public static Info process(TreeNode head) {
        if (head == null) {
            return new Info(0, 0);
        }
        Info left = process(head.left);
        Info right = process(head.right);
        int max = Math.max(left.maxHeight + right.maxHeight + 1, Math.max(left.max, right.max));
        int maxHeight = Math.max(left.maxHeight, right.maxHeight) + 1;
        return new Info(max, maxHeight);
    }

和上述问题唯一不同的代码就是如下逻辑，上述问题是

int max = Math.max(left.maxHeight + right.maxHeight, Math.max(left.max, right.max));

而本题的逻辑是

int max = Math.max(left.maxHeight + right.maxHeight + 1, Math.max(left.max, right.max));

即边的数量 + 1 = 节点数量

完整代码如下：

import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String firstLine = sc.nextLine();
        String[] s = firstLine.split(" ");
        int n = Integer.valueOf(s[0]);
        int rootVal = Integer.valueOf(s[1]);
        HashMap<Integer, TreeNode> map = new HashMap<>();
        TreeNode root = new TreeNode();
        map.put(rootVal, root);

        //构建二叉树
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            String line = sc.nextLine();
            String[] str = line.split(" ");
            int faVal = Integer.valueOf(str[0]);
            int lchVal = Integer.valueOf(str[1]);
            int rchVal = Integer.valueOf(str[2]);

            TreeNode curNode = map.get(faVal);

            if (lchVal != 0) {
                TreeNode lch = new TreeNode();
                curNode.left = lch;
                map.put(lchVal, lch);
            }
            if (rchVal != 0) {
                TreeNode rch = new TreeNode();
                curNode.right = rch;
                map.put(rchVal, rch);
            }
        }

        Info info = process(root);
        System.out.println(info.max);


    }

    public static Info process(TreeNode head) {
        if (head == null) {
            return new Info(0, 0);
        }
        Info left = process(head.left);
        Info right = process(head.right);
        int max = Math.max(left.maxHeight + right.maxHeight + 1, Math.max(left.max, right.max));
        int maxHeight = Math.max(left.maxHeight, right.maxHeight) + 1;
        return new Info(max, maxHeight);
    }


    private static class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
    }

    private static class Info {
        int maxHeight;
        int max;

        public Info(int max, int maxHeight) {
            this.max = max;
            this.maxHeight = maxHeight;
        }
    }

}

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