二叉树的重建问题

作者：Grey

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博客园：二叉树的重建问题

CSDN：二叉树的重建问题

说明#

二叉树的各种遍历见二叉树的先，中，后序遍历(递归，非递归，Morris方法)

根据中序遍历和后序遍历重建二叉树#

链接地址：LeetCode 106. Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal

特别注意，本题的约束条件中，一定要保证inorder 和 postorder 都由不同的值组成。由于

中序遍历的顺序是：左 -> 中 -> 右

后序遍历的顺序是：左 -> 右 -> 中

所以对一棵树，其中序遍历的样子如下

后序遍历的样子如下

定义递归函数

TreeNode f(中序遍历结果, int L1, int R1, 后序遍历结果, int L2, int R2)

递归含义表示：中序遍历的L1...R1和后序遍历L2...R2构造出的二叉树，返回根节点。

所以主函数调用

f(inorder, 0, L, postorder, 0, L);

即为答案。

接下来实现这个递归函数，由于后序遍历的最后一个节点就是树的根节点，所以

// 树的根节点
树的根节点 = new TreeNode(后序遍历最后一个节点);

树的根节点在中序遍历的节点位置假设在如下 index 位置

那么在中序遍历中，左树为[L1......index - 1]。

中序遍历的剩下部分用来构造右树：[index + 1, R1],

在后序遍历中，左树为[L2......L2 + index - L1 - 1]

后序遍历的剩下部分用来构造右树：[L2 + index - L1, R2 - 1]

由于要记录某个节点在中序遍历中的位置，所以需要准备一个哈希表，用于存某个元素在中序遍历的位置。

        int L = inorder.length - 1;
        Map<Integer, Integer> m = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i <= L; i++) {
            m.put(inorder[i], i);
        }

完整代码如下

class Solution {
    public static TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        if (null == postorder || inorder == null || postorder.length != inorder.length) {
            return null;
        }
        int L = inorder.length - 1;
        Map<Integer, Integer> m = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i <= L; i++) {
            m.put(inorder[i], i);
        }
        return f(inorder, 0, L, postorder, 0, L, m);
    }

    private static TreeNode f(int[] inorder, int L1, int R1, int[] postorder, int L2, int R2, Map<Integer, Integer> m) {
        // 这种
        if (L2 > R2) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[R2]);
        // 如果只有一个节点，则直接返回
        if (L2 == R2) {
            return root;
        }
        int index = m.get(postorder[R2]);
        root.left = f(inorder, L1, index - 1, postorder, L2, L2 + index - L1 - 1, m);
        root.right = f(inorder, index + 1, R1, postorder, L2 + index - L1, R2 - 1, m);
        return root;
    }
}

根据先序遍历和中序遍历重建二叉树#

链接地址：LeetCode 105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

对于一棵树，中序遍历的样子如下

先序遍历的样子如下

而且，先序遍历的第一个节点，就是根节点，然后定位根节点在中序遍历的位置，假设在 index 位置，则

中序遍历中，左树为[L2.......index - 1]，剩余部分[index + 1.......R2]去构造右树。

先序遍历中，左树为[L1 + 1......index - L2 + L1]，剩余部分[index - L2 + L1 + 1......R1]去构造右树。

完整代码如下

class Solution {
     public static TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        if (null == preorder || inorder == null || preorder.length != inorder.length) {
            return null;
        }
        int L = inorder.length - 1;
        Map<Integer, Integer> m = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i <= L; i++) {
            m.put(inorder[i], i);
        }
        return f(preorder, 0, L, inorder, 0, L, m);
    }

    private static TreeNode f(int[] preorder, int L1, int R1, int[] inorder, int L2, int R2, Map<Integer, Integer> m) {
        if (L1 > R1) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[L1]);
        if (L1 == R1) {
            return root;
        }
        int index = m.get(preorder[L1]);
        root.left = f(preorder, L1 + 1, index - L2 + L1, inorder, L2, index - 1, m);
        root.right = f(preorder, index - L2 + L1 + 1, R1, inorder, index + 1, R2, m);
        return root;
    }
}

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