Python 实现 RSA 非对称加解密

2022-08-18 — Yanbin

在阅读《HTTP/2 in Action》的 HTTPS 一节后，不觉一脚踏入到非对称加密这一领地而不能自拔。与非对称加密相对应的是对称加密，有点像是由一把钥匙反锁的门，只能用同一把钥匙打开; 而非对称加密是用一把钥匙反锁门，但只能用另一把特定的钥匙才能打开它，锁门的叫做公钥，开门的叫做私钥。

在此之前我理解的非对称加密以为是像 MD5 那种摘要(Digest), 由明文生成的 MD5 摘要信息是无法还原出原始数据的，谬以为那就是所谓的非对称。

1976 年，两位美国计算机学家 Whitefield Diffie 和 Martin Hellman 提出了非对称加解密的的构思。1977 年三位数学家 Ron Rivest, Adi Shamir 和 Leonard Adleman 实现了非对称加密算法，即 RSA，取自这三个的姓的首字母

具体的 RSA 算法原理可参考阮一峰的两篇网络日志：RSA算法原理 (一) 和 RSA算法原理 (二), 大致就是通过互质的两个数，计算欧拉函数, 模反元素，最终算法公钥和私钥，公钥加密的数据只能用用私钥解密，以当前的算力，只要 RSA 的密钥足够长，如 1024 位以上，私钥是无法通过公钥推断出来的。

下面是用 Python 演示 RSA 加密和解密，要用到的库是 pycryptodome。早先有 crypto 和 PyCrypto, 但它们都已不再维护，而 PyCrypto 建议使用 Cryptography 或 PyCryptodome。

一个完整的例子

安装 pycryptodome 库

pip install pycryptodoem

下面的代码生成公钥与私钥，并用公钥加密，私钥解密

from Crypto import Random

from Crypto.PublicKey import RSA

import base64

from Crypto.Cipher import PKCS1_v1_5 as PKCS1_cipher

# 生成公钥与私钥

rsa = RSA.generate(1024, Random.new().read)

private_key = rsa.exportKey()

public_key = rsa.publickey().exportKey()

def encrypt_data(msg, key):

cipher = PKCS1_cipher.new(key)

encrypt_text = base64.b64encode(cipher.encrypt(msg.encode()))

return encrypt_text.decode()

def decrypt_data(encrypt_msg, key):

cipher = PKCS1_cipher.new(key)

decrypt_text = cipher.decrypt(base64.b64decode(encrypt_msg), 0)

return decrypt_text.decode()

encrypted = encrypt_data("hello world", rsa.public_key()) # 或者 RSA.importKey(public_key)

print(encrypted)

decrypted = decrypt_data(encrypted, RSA.importKey(private_key))

print(decrypted)

运行的输出类似如下

sAcpyMx6N9L11dDER37xnM8KUIis5EUmpiacEPealzuNnmt85S1h8NQUevcomnBzYkv5/7E0kr0oyVJK4sos8J5lm5VR803c5RMLzLLJxZe4Sbhna000TQ3lgmkaLYbQ2pJ7EAdjutUwWHATCQoPd21E7XskGqOWMA/zzf7o1sY=
hello world

因为每次的公，私钥不一样，所以加密后的表现形式不一样，但都能用私钥解密出来
用 base64 编解码是为了能在控制台打印出二进制字节数据
rsa.public_key() 能直接获得 public_key, 如果是用 exportKey() 方法导出的 key, 需用 RSA.importKey() 导入后才能使用

RsaKey 所蕴藏的秘密

我们在上面的 RSA.generate(1024, Random.new().read) 后打个断点，睢瞧一个 RsaKey 包含些什么，或者说是怎么不断运算生成的

参考 RSA 的算法，对上面的 d, e, n, p, q 和 u 的解释

p 和 q 为随意选择的两个质数
n 为 p * q 的乘机, n 的二进制值的位数即密钥的长度
u 是 n 的欧拉函数值 φ(n)
e 可以随便一个在 1 与 n 的欧拉函数φ(n) 之间的数，这里直接用 65537
d 为 e 对于 φ(n) 的模板元素

最后 n, e 封装为公钥，n, d 封装为私钥

输出公钥和私钥

如果我们打印出公钥和钥是什么样子的呢？来

print(private_key.decode())

print("\n")

print(public_key.decode())

控制台看到

-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----

MIICXQIBAAKBgQDOqKaGRUrz0MmOEzB128o2zRhOw6CFSR0p3rcqFUTKGvfMj9le

w3CLjlYHBScZanUe5aBXQ2xDxrdCfEM9BjizAL4+Pdf8l75FNWZMgusjPGn+vGuA

niPid2zyLEQghGLB1S5f3WxWbionc3H941OFNnEGqtochN/dwoAT4fCSBwIDAQAB

AoGATmijwgcRcJ+TkaHLPbR2LUO0yNGlmlyKwaOcaE2oi2we/9DGXxOVJIYNMt2s

H5MKO/5QzzsoHTEMwB+InWM6aFXBkshsT+SA06e33K2lun6gRUB8TgHfw8VoAEgK

20M6j0FydOh+PNh4AdNrYh44loe4simWg3YpzEBglInCx60CQQDkzrW9BL6tsplh

oTUk9HxGcTkXWSp+2dMUv/lJFRdw4p957+jskqmmRCKyoimScQnj+VLfc/Q4TTGx

ChWY8yZrAkEA5zgVnKMeMjAylpgxs9qN+wYplv36NAGHD/xGkiMTAANf9XTZ+6S8

2Y5+kvl/4zYAH9PPq+impb+5w7D3Vl2R1QJAeMQ+GnFJr2aIHIa5BTNh8NBMAO3Y

RzHzfo1BJ3jRcYy7/eFKAKv8jTyDT+PVq2yser6bJkQOkDT2WGppMdyM1wJBAN7M

LhcHHtuhkb2G3a2+lT0jTQQPqv5d0nVW0/GRFofWuKpedIWE0eyY3+JjxBV+PVRt

1xiBT8M7IZcteMeh1hkCQQCrgQFOFOm165jNDSIYaipHSM/XJlcjh7ljucqJwe7R

PM1MgGWlMJUDMZAxgB523asmcpGEThvxm3sbtr76VMV/

-----END RSA PRIVATE KEY-----

-----BEGIN PUBLIC KEY-----

MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQDOqKaGRUrz0MmOEzB128o2zRhO

w6CFSR0p3rcqFUTKGvfMj9lew3CLjlYHBScZanUe5aBXQ2xDxrdCfEM9BjizAL4+

Pdf8l75FNWZMgusjPGn+vGuAniPid2zyLEQghGLB1S5f3WxWbionc3H941OFNnEG

qtochN/dwoAT4fCSBwIDAQAB

-----END PUBLIC KEY-----

是不是很熟悉的味道，后面还要继续联想

上面的公钥私钥可以保存成二进制文件，以及从文件中读回的代码如下

def write_key(filename, export_key):

with open(filename, 'wb') as f:

f.write(export_key)

write_key('rsa_private_key.pem', private_key)

write_key('rsa_public_key.pem', public_key)

def get_key(filename):

with open(filename) as f:

return RSA.importKey(f.read())

private_key = get_key("rsa_private_key.pem")

其他工具生成的 RSA keys

前面我们用的 pycryptodome 组件生成的 RSA 公私钥，记得之前在 Mac OS X 下用 ssh-keygen 生成 RSA 密钥，运行

ssh-keygen -t rsa

就会在 ~/.ssh 目录下生成公钥和私钥文件 id_rsa 和 id_rsa.pub。如果用 ssh key 免密码连接 SSH 服务的话，我们需要把 id_rsa.pub 的内容上传到 SSH 服务器。

那么我们是否能用ssh-keygen 生成的公钥和私钥进行加密，解密呢？下面来试下

encrypted = encrypt_data("hello world", get_key("/Users/yanbin/.ssh/id_rsa.pub"))

print(encrypted)

decrypted = decrypt_data(encrypted, get_key("/Users/yanbin/.ssh/id_rsa"))

print(decrypted)

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
hello world

完全没问题。

查看 id_rsa 和 id_rsa.pub 中的内容，大致的样子是

也可以用 openssl 命令生成的公钥私钥

openssl genrsa -out rsa_private_key.pem 1024

生成与私钥相关联的公钥

openssl rsa -in rsa_private_key.pem -pubout -out rsa_public_key.pem

$ cat rsa_private_key.pem

-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----

MIICXAIBAAKBgQDs47aLDbMH1RWpEYrLYlUAYV1AYS4q+eIieCxmjW8zWdMuejBN

2qSXejV4C1kt/w/goLwR+c++snJyMcRSaJINKKx29H/ZM099DXeKOXnSfmJBdKn7

S+ojQ7/jciGWxVhpw5NpLJy9ai+Bus/EO+ThbFkYDfsA04+GfJxhHKFT1wIDAQAB

AoGAZA8jMcUNlAdbaNhyCcp1IP3/R4xE1f5KmEiuaHrhN41/eChAcwIhd6I1J4mT

l6we5sC979HXADObx8RhqnVlCr3Ec5IT17iLs5+OQHfVr5sLbpP2LQslPJvL3Lx/

XA3SAtiAMxTE71rC3nJaA9MwTVX0yikoNX440UJlfAwBUXECQQD8RqKyI6QEBaHy

otT3F0HT9yjTWSX6t1TiR3zbDwTkrsnvg/DP3NuOWFY4ys6CcSLgDkKHkPyMpAFM

XbkbEAQDAkEA8GLuccB06uV/CirXt1UWPEQz/bH2uhEgrWjb/3r0cvtoDxIecgT/

9EV3sv3uCZyUAV6RZ9ZSau2rqrxByOJKnQJBAL4yewMXP9cQcBLAlRNdY3Hti8gc

FDg79DFNeGKnpibLaM+9h9cPSjC9hPP4Y02RApwt5BbVRrK6C4iJuL8gigUCQD5y

ZOEWDwlqfvskMA/HQdR8H0l7bs3dXzDNOcF/rnskRl8L5O7Xz6okVbkg8DJ9A5Hr

gDiKW7S9c0gSScCm0J0CQCfcZ2MRiKdBpvujzZoaC6UFBbC3mVkm5ybYRkJ5uVUw

q/bKOfD41fJ8vQQgquxJXPMIfxiiMscq5Cox+UHakzY=

-----END RSA PRIVATE KEY-----

$ cat rsa_public_key.pem

-----BEGIN PUBLIC KEY-----

MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQDs47aLDbMH1RWpEYrLYlUAYV1A

YS4q+eIieCxmjW8zWdMuejBN2qSXejV4C1kt/w/goLwR+c++snJyMcRSaJINKKx2

9H/ZM099DXeKOXnSfmJBdKn7S+ojQ7/jciGWxVhpw5NpLJy9ai+Bus/EO+ThbFkY

DfsA04+GfJxhHKFT1wIDAQAB

-----END PUBLIC KEY-----

使用这里生成的公钥加密，私钥解密也没有问题

是否能用私钥加密公钥解密呢？

先来尝试一下

encrypted = encrypt_data("hello world", RSA.importKey(private_key))

print(encrypted)

decrypted = decrypt_data(encrypted, RSA.importKey(public_key))

print(decrypted)

gVc1t/HEJFdh9WeBQKpW4fpcfTkIiQvCY3Pnly38vARB6F2rlsIhkFRHQtSeZwdcUoN+qsX8Bfa8CMuP0Gr8RIJj7LaVkNpSSZ80tLbBC1Bfbc34qOtowfbmBBoMdCu9cpTwO8ePepGB06+MQTKgUwmzXRo0AeXxzjhvGTtz3y8=
.....
TypeError: This is not a private key

说明可以用私钥加密，但不能用公钥解密

那么只用私钥加密和解密呢？

encrypted = encrypt_data("hello world", RSA.importKey(private_key))

print(encrypted)

decrypted = decrypt_data(encrypted, RSA.importKey(private_key))

print(decrypted)

GpeISnhTUTHoJbGGF02PB9+pHtrjL2pfo+AiOGas7Euit/e+njhxWU7bLcurX7KbtHWgjxkp2ObAQh1JbebkckLKTHQA3hebuA4zH5DXStovYwX80EMFm2bKH7slz0Dql0Oc4JPRKqTJhttrizrrsFAyDYFCNBj2RNvzaHyZCvM=
hello world

通过，但这又回到对称加密的原地了，还要 RSA 做什么，况且生成密钥的一方是不会把私钥告知另一方的。

私钥制作签名, 公钥验证签名

前面测试过用私钥加密的数据不能用公钥解密，用私钥加密的数据仍能用私钥解密。RSA 的正确做法都是用公钥加密数据，然后用私钥解密，在进行 TLS 握手时，初步猜想(有待于以后验证)应该是在各自一端生成公钥和私钥，然后交换公钥，所以数据总是由对方提供过来的公钥加密，最后由保存在本地私钥进行解密。这样就无需发送私钥。

比如 A 和与 B 进行加密通信，在进行 RSA 握手时

A 生成 private_key_A, public_key_A, 并发送 public_key_A 给 B
同样的, B 生成 private_key_B, public_key_B, 也把 public_key_B 发给 A

加密，传送，解密过程，比如 A 要发数据给 B

A 先用收到的 public_key_B 对数据加密
发送加密数据给 B
B 收到数据后用本地的 private_key_B 进行解密

私钥虽不用来加密数据，但可以用私钥生成签名，另一方再用公钥进行签名验证。数据发送端持有自己生成私钥，并把公钥发送给了对方。对数据进行签名的目的是为了保证数据在传送过程中的完整性，如果数据被篡改，签名未随之修改验证就不能通过，要是签名也被改了，还能被验证通过，问题就大了，说明私钥都被别人掌握了。

比如同样是 A 发送数据给 B

数据的构成为: public _key_B 加密的数据 + private_key_A 对数据生成的签名
B 接收到数据后用 private_key_B 解密
B 再用 public_key_A 对数据进行签名验证

私钥签名，公钥验证签名的代码如下：

import base64

from Crypto.PublicKey import RSA

from Crypto.Hash import SHA

from Crypto.Signature import PKCS1_v1_5 as PKCS1_signature

def sign_with_private_key(msg):

signer = PKCS1_signature.new(RSA.importKey(private_key))

digest = SHA.new()

digest.update(msg.encode())

sign = signer.sign(digest)

signature = base64.b64encode(sign)

signature = signature.decode()

return signature

def check_sign_with_public_key(msg, signature):

verifier = PKCS1_signature.new(rsa.publickey())

digest = SHA.new()

digest.update(msg.encode())

return verifier.verify(digest, base64.b64decode(signature))

my_signature = sign_with_private_key("hello world")

print(my_signature)

print(check_sign_with_public_key("hello world", my_signature))

print(check_sign_with_public_key("hello worldx", my_signature))

yVFiA9z7uPCVum0D4pQI/yvfCiArPF+b+Kr2IO0v1g9mOdFZ4YxOlnedtK75b2Slz6p7xwpr4OATrwopadCcnfdbeHlY24CKYzFOZh8W+uK8FPMSNE9//RNvNLy+Znlx+mGbcDQQBjzPsYfoDQ0DGoSpTGgrFFN3FOaj0G4b//M=
True
False

任何对数据的修改都无法通过签名的验证。

注：非对称的设计之初是用公钥加密私钥解密，但由于公钥加密很慢，所以它常用来协商一个共享密钥，以后只用该共享密钥加密数所。

Python 实现 RSA 非对称加解密