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负概率 与 量子计量学里的后选择

自然科学上的实质性进展与测量技术的进步密不可分。

在 1927 年之前，似乎仅仅是因为人类的智慧有限，才会导致我们测量事物的精确度不足。然后维尔纳·海森堡发现量子力学对一些同时测量的物理量的精度施加了基本限制。例如，你越能确定一个粒子的位置，你就越不能确定它的动量。海森堡的不确定性原理终结了一个完全可知世界的梦想。

在 1980 年代，物理学家又透过量子不确定性的乌云看到一丝曙光。他们了解到，量子力学可以用来帮助测量而不是阻碍测量——这是一门被称为量子计量学的核心论点。2019 年，引力波猎人使用了一种被称为量子挤压的量子计量技术，将 LIGO 探测器的灵敏度提高了 40%。其他小组已经利用量子纠缠现象来精确测量弱磁场。

但是，利用量子力学提高精度的最具争议和违反直觉的策略被称为 后选择postselection。在这种方法中，研究人员获取光子或光粒子，这些光子或光粒子携带有关某些感兴趣系统的信息，并将其中一些过滤掉；过滤后的光子进入检测器。在过去的 15 年中，使用后选择的实验非常精确地测量了距离和角度，这表明丢弃部分光子在某种程度上是有益的。多伦多大学研究生诺亚·卢普-格拉德斯坦 (Noah Lupu-Gladstein) 说：“社区仍在争论它有多大用处，以及 postselection 是否是一种真正的量子现象”。

现在，Lupu-Gladstein 和六位合著者已经确定了后选测量优势的来源。在物理评论快报接受发表的一篇论文中，他们将优势追溯到由于海森堡的不确定性原理而在计算中出现的负数——具有讽刺意味的是，在其他情况下不确定性原理正是限制测量精度的罪魁祸首。

研究人员表示，新的理解在量子物理学的不同领域之间建立了联系，并且它可能在使用敏感光子探测器的实验中证明是有用的。

这篇论文“非常令人兴奋”，法国里尔大学的数学物理学家 Stephan De Bievre 说，他没有参与这项研究。 “它将这种抽象的负几率与具体的测量程序联系起来。”

减少工作量

为了非常精确地测量一个量，物理学家经常寻找波峰的变化，这被称为相移。例如，假设他们想确定两面镜子之间不断变化的距离——这表明经过的引力波已经短暂地扭曲了时空。他们可首先发送一道在镜子之间来回反弹的激光束。一个反射镜的位移将改变激光的峰值；然后，物理学家通过测量离开系统的光波来测量这种相移。

原则上，您可以仅使用单个后选择光子解决任何相移测量，无论测量量有多小。

但是光是由单个光子组成的，它们集体表现得像波。物理学家检测到的每个光子都会提供关于光波的相移(以及镜子位移)的不完美信息。因此，精确估计需要对单个光子的多次测量进行平均。量子计量的目标是通过增加每个光子获得的信息来减少工作量。

但后选择如何实现这一目标一直是个谜。直到现在。

负机会

在量子力学中，定义粒子的方程并没有准确地说明它在哪里，或者它的速度究竟有多快。相反，它们给出了您可能观察到粒子的位置的概率分布，以及它的动量可能值的另一个概率分布。但回想一下，海森堡的不确定性原理阻止了对位置和动量(以及其他属性对)的同时精确测量。这意味着您不能像在经典概率论中那样将两个概率分布直接相乘以得到表示位置和动量不同组合可能性的“联合概率分布”。 “如果你试图定义两个可观测值的联合概率，那么一切都会崩溃，”De Bievre 说。

相反，量子概率以更复杂的方式组合。一种方法由美国物理学家约翰·柯克伍德于 1933 年和英国物理学家保罗·狄拉克于 1945 年独立推导出来，打破了概率必须是正数的通常规则，定义了量子特性不同组合的概率。在柯克伍德-狄拉克 “准概率”分布，就好像某些属性组合具有负的机会出现。

2020 年，剑桥大学的 David Arvidsson-Shukur、现就职于马里兰大学的 Nicole Yunger Halpern 和其他四位理论家开发了一个框架，用于使用柯克伍德-狄拉克分布来描述量子计量实验。这使他们能够探索在 后选择期间，如何产生量子优势。

Arvidsson-Shukur 和 Yunger Halpern 随后与多伦多的实验家合作，进一步开发他们的模型。在新论文中，他们推导出了柯克伍德-狄拉克分布的负性与后选择实验中每个检测到的光子获得的信息之间的定量关系。他们表明，如果没有负性——也就是说，当光子的测量特性与不确定性原理无关时，它们的柯克伍德-狄拉克分布因此保持正数——后选择没有任何优势。但是，当存在高度的负性时，信息增益就会激增：原则上，您可以解决任何相移，无论多小，且只需一个后选光子。

为了在实验中检验这一想法，研究人员向一块薄薄的石英板发射了激光，该石英板将光子的偏振旋转一定程度，具体取决于板的角度。实验目标是精确测量出该角度。物理学家使用对偏振敏感的光学元件来过滤光子，根据它们的偏振将它们路由进或离开检测器。

与位置和动量一样，不同的极化方向也通过不确定性原理相关联：测量光子沿 x 轴的极化程度越精确，就越无法确定它沿 y 轴的极化。通过相对于彼此旋转光学元件的轴，实验者可以因此改变测量中的不确定性，从而改变柯克伍德-狄拉克分布的负性。旋转也影响了哪些光子被后选择。

通过在许多不同的配置中重复实验，他们表明，从每个检测到的光子中获得的关于平板角度的信息随着负性程度的增加而线性增加，正如他们的理论所预测的那样。

天下没有免费的午餐

尽管最大化负性可以使单个光子提供更多信息，但这也意味着更少的光子被后选择。光子在后选择幸存的概率取决于柯克伍德-狄拉克分布的总和；在具有高负性的分布中，负和正的准概率几乎抵消，很少有光子进入探测器。每个检测到的光子增加的信息和更少的此类光子之间的这种权衡保证了后选择不会增加实验中所有光子携带的信息总量。 “我们没有得到免费的午餐，”卢普-格拉德斯坦说，“但我们得到的是我们花钱买的午餐。”

尽管如此，一些实验仍受益于使用后选择将所有相关信息集中到少数光子中。当一次暴露于太多光子时，最先进的探测器通常会过载。后选择可以用来增强这些探测器可以处理的微弱光。

俄勒冈大学的量子物理学家迈克尔·雷默 (Michael Raymer) 表示，“这项研究为光学测量的灵敏度提供了新的见解”。不过，他警告说，可能还有其他方法可以解释后选择优势的来源。

最近，Yunger Halpern 和其他理论家表明，Kirkwood-Dirac 负性也是计量学之外的量子行为的基础，包括量子热力学和黑洞中的快速信息加扰。研究人员表示，这些领域之间的桥梁可以促进进一步的洞察力或计量优势。

“我对这项工作的主要希望之一是，为研究黑洞的人们打开瓶颈。大家都来了解一下量子计量学。”卢普·格拉德斯坦说。

https://www.quantamagazine.org/physicists-show-how-quantum-uncertainty-sharpens-measurements-20220503/

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