利用向量解释克莱姆法则

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克莱姆法则在解线性方程组中应用比较多，我们往往是从线性方程组反推克莱姆法，本文尝试利用向量来解释二维情况下的克莱姆法则

克莱姆法则

• 首先回顾一下克莱姆法则：

如果线性方程组

的系数行列式不等于零，即

那么线性方程组(1)有解，并且解是唯一的，解可以表示为

其中Dj是把系数行列式D中第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即

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行列式的几何意义

我们通常认为行列式是在研究线性方程组的时候被提出来的，然而从图像的角度，认为行列式是向量相乘的另一种方法，对于二维向量a和b，行列式|ab|表示由a和b形成的平行四边形的面积（有正负）

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二维情况下的克莱姆法则

在二维空间中，可以将一个向量表示为另外两个向量的线性组合，例如，将向量c表示为向量a和b的线性组合：

从图中可以看出

上式成立的原因是，这些平行四边形只是做了一些等面积的拉伸，从上式可以求出bc：

同样可以得出另一个参数：

这就是二维情况下的克莱姆法则

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