漫谈注意力机制（六）：Transformer与位置信息
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漫谈注意力机制（六）：Transformer与位置信息
Transformer中引入相对位置编码~
Google的论文Attention Is All You Need中看到一条挺“吓人”的公式，
Attention(Q,K,V)=softmax(QK⊤√dk)VAttention(Q,K,V)=softmax(QK⊤dk)V通过对输入的向量序列X=[x1,…,xn]X=[x1,…,xn]进行线性变换获得，即，
Q=WqXK=WkXV=WvXQ=WqXK=WkXV=WvX由于Q,K,VQ,K,V都是来自向量序列XX，因此称这种注意力机制为Self Attention。
展开来看，其实对于位置ii，Self Attention模型的输出为，
eij=(xiWQ)(xjWK)T√dzαij=softmax(eij)zi=n∑j=1αij(xjWV)eij=(xiWQ)(xjWK)Tdzαij=softmax(eij)zi=∑j=1nαij(xjWV)这里softmax是对jj维度进行归一化。其位置信息叠加到xixi向量内，因此eijeij可以改写为，
eij=[(xi+pi)WQ][(xj+pj)WK]T√dzeij=[(xi+pi)WQ][(xj+pj)WK]Tdz于是eijeij的位置信息有二元结构(i,j)(i,j)决定，称为绝对位置编码。绝对位置编码有个致命的问题：对于超过一定长度的本文无法建模。
为解决这个问题，Google在论文Self-Attention with Relative Position Representations对Attention模型做修改，称为Relation-aware Self-Attention，它做如下修改，
eij=xiWQ(xjWK+aKij)T√dzαij=softmax(eij)zi=n∑j=1αij(xjWV+aVij)eij=xiWQ(xjWK+aijK)Tdzαij=softmax(eij)zi=∑j=1nαij(xjWV+aijV)以便引入相对位置编码，让位置信息只依赖|i−j||i−j|，解决长文位置编码问题。引入这两个向量aKijaijK和aVijaijV（红色数学符号）是为了让Attention模型获得相对位置感知。此时还没有体会到位置的相对性，关键就是解决aKijaijK和aVijaijV的取值问题，论文的做法是提供PV,PKPV,PK两个矩阵，用于位置的取值检索，有
aKij=PK[r],r=clip(i−j,pmin,pmax)aVij=PV[r],r=clip(i−j,pmin,pmax)aijK=PK[r],r=clip(i−j,pmin,pmax)aijV=PV[r],r=clip(i−j,pmin,pmax)这里PK[r]PK[r]指矩阵PKPK的第rr行，由于r=clip(i−j,pmin,pmax)r=clip(i−j,pmin,pmax)，因此只要PKPK矩阵的大小有限即可表达任意长度|i−j||i−j|的相对位置。同理，对于矩阵PVPV。
本文比较简短，介绍Google的Transformer如何引入相对位置编码。
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