IPC研究进展：不止五篇SIGGRAPH

转眼间，博士毕业一年了。

一直以来，我眼中的图形学科研如果用四个字概括，那就是“数学建模”：发现问题，并找出对这个问题精准的数学描述，接下来只要设计合适的数值计算方法，就可以用计算机编程解决这个问题，创造出能提高生产效率的工具，以及赏心悦目的视觉效果。

当然，图形学科研是多种多样的，比如同样是提高生产效率，

大佬则是从基建出发，搭建了太极这款低代码图形编程语言，果然是仁者见仁，智者见智。我虽然也是计算机专业出身，却未曾想过要做更偏重编程的研究，而是一直梦想着上很多应用数学课，并把学到的东西用到科研中；现在在UCLA数学系任临时助理教授，真的“上”成了，一口气教了《多元微积分》和《数值计算方法》两门课，感觉教比学的确能学到更多。

其实IPC的灵感来源，内点法，就是我在UBC读硕期间旁听Ascher教授的《最优化理论》时了解到的，当时的感觉就像是百宝箱里又多了一件宝物。后来我在做OptCuts曲面分割与参数化时，算是初步领略了这件宝物的神奇之处，能把带不等式约束条件的难题，转换成无约束优化问题，并且收敛效果还不错。于是，我便尝试把它应用到物理仿真中的碰撞处理问题上，在精心设计了距离函数与障碍函数后，总算不负众望，让IPC横空出世：

这一年，我也非常开心能和众多合作者们一同拓展IPC，这里重点感谢我的博导

教授的支持。由于IPC底层数学的严密性，我们逐渐成功地展示出了它的普适性：

布料、纸牌、毛发、面条、大米、沙子 —— 细薄物体仿真

论文：Codimensional Incremental Potential Contact. Minchen Li, Danny M. Kaufman, Chenfanfu Jiang. ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH), 2021.

为了方便仿真细薄物体，人们通常直接用表面三角网格来表示薄片（比如衣物、纸牌）、用折线来表示细线（比如毛发），而不是去构建细薄的四面体网格，否则顶点数得非常非常多才能仿真出应有的效果。这类简化的网格又称为codimensional mesh，它同时也带来了另一些挑战，比如碰撞很难检测与处理、无法建模物体的厚度等。后者听起来可能没有什么必要，因为薄片厚度忽略不计，但如果要堆起来呢？比如扑克牌，每一张牌的厚度的确可忽略不计，但一副牌就有明显厚度了。

我们将IPC拓展至细薄物体的仿真，不但保证无穿模，还能更准确地仿真出细薄物体的厚度，这在传统的用表面三角网格仿真薄片的方法中是无法做到的。同时，这也让我们用折线加上较大的厚度就能直接仿真出面条：

有兴趣可以亲手试一试：

饺子、鲜花、汉字 —— 精细几何建模

论文：Guaranteed Globally Injective 3D Deformation Processing. Yu Fang*, Minchen Li*(equal contribution), Chenfanfu Jiang, Danny M. Kaufman. ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH), 2021.

精细、生动的3D模型往往凝结了艺术家的大量心血。一旦涉及到模型内有不同部分接触在一起，比如饺子、鲜花等，3D建模的难度与耗时又将进一步大幅提升，因为这些细节需要无数手动微调，而且即使这样也很难保证不穿模、形态自然。我们用IPC搭建了一套建模工具（IDP），它能在艺术家捏模型的同时自动处理各部分的接触，保证无穿模，从而帮助艺术家在大幅提升效率的同时，建立精细、生动的3D模型。

除了饺子、鲜花等日常物品，我们还能对字体进行魔改，生成有3D效果的“道”：

以及让猫长胖，让飞灵缩水：

IDP适用范围很广，除了3D建模，它还能用于生成无覆盖区域的网格参数化，以及修复一段动画的穿模问题。在IDP的最优化框架里，上述应用都可通过局部修改一些目标函数而轻易实现。

机械、螺丝、船锚、铁链 —— 真 · 刚体仿真

论文：Intersection-free Rigid Body Dynamics. Zachary Ferguson, Minchen Li, Teseo Schneider, Francisca Gil-Ureta, Timothy Langlois, Chenfanfu Jiang, Denis Zorin, Danny M. Kaufman, Daniele Panozzo. ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH), 2021.

由于IPC框架出色的稳定性，我们一度直接在弹性形变仿真框架下用真实杨氏模量来仿真刚体效果，因为反正不会有数值爆炸等问题：

不过这毕竟还是有限元方法，自由度等于模型内部与表面顶点数的总和，对于做动画来说太牛刀杀鸡了。所以，我们用IPC所基于的拉格朗日动力学，重新推导了一套只有平移和旋转自由度的IPC框架，从而在降低计算成本的同时，首次实现了无穿模的刚体仿真，完美击败现存所有刚体物理引擎，比如Bullet、Mujoco、PhysX等。不过为了保证仿真的精确性，我们这套方法的碰撞检测首次考虑了旋转轨迹，所以运算效率上还有所欠缺。不过这个问题已经被我们在一个进行中的项目里完美解决，待发表后再来和大家分享。

毛球、毛球、毛球、毛球、毛球 —— IPC降维加速

论文：Medial IPC: Accelerated Incremental Potential Contact With Medial Elastics. Lei Lan*, Yin Yang*(equal contribution), Danny M. Kaufman, Junfeng Yao, Minchen Li, Chenfanfu Jiang. ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH), 2021.

还记得IPC里的毛球撞墙特效吗？当时那一个球就把内存和CPU占的满满的了，毕竟为了准确描述那一根根毛，所需要的网格顶点太多了。这里我们直接仿真五个毛球！通过Medial Elastic降维技术，我们用物体的中轴（Medial Axis）作为骨架来驱动整个物体的运动，从而使得自由度从海量网格顶点降低到少量骨架顶点，在尽量保有部分运动细节的同时，大幅提高IPC仿真大型场景的效率。

计算力学应用

除了计算机图形学，IPC也逐渐打入计算力学领域：

1. 有限元与物质点法的耦合

论文：BFEMP: Interpenetration-Free MPM-FEM Coupling with Barrier Contact. Xuan Li*, Yu Fang*(equal contribution), Minchen Li, Chenfanfu Jiang. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (CMAME), 2021.

有限元（FEM）与物质点法（MPM）这两种仿真方法各有千秋。要想在一个场景中同时用FEM和MPM各仿真一些物体，关键在于精准地处理两种不同空间离散区域的交界处的物理信息传递。

我们惊喜的发现，这种物理信息的传递，可以通过在交界处定义IPC能量很好地实现。无论FEM与MPM网格尺度差异有多大，我们的方法也不会发生穿透。同时，IPC也让MPM物体能够在可控摩擦系数、无隔断的边界上运动（如上图），这可是传统MPM方法的一大缺陷。

2. Embedded FEM碰撞处理

论文：A Barrier Method for Frictional Contact on Embedded Interfaces. Jinhyun Choo*, Yidong Zhao*(equal contribution), Yupeng Jiang, Minchen Li, Chenfanfu Jiang, Kenichi Soga. Arxiv 2107.05814.

Embedded FEM是一种不用重新生成网格，就能很方便的仿真破裂效果的FEM变种。我们与香港大学的合作者们一起把IPC应用到了Embedded FEM中，从而能够更精确、稳定、无穿透地处理破裂界面之间的碰撞与磨擦。

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另外，IPC还被加州大学伯克利分校的研究人员用来仿真机械爪抓取物体的过程，从而通过IPC提供的更稳定、精准的受力分析，来更好的控制机器人的抓取操作，既能抓住，又不捏坏：

同时，IPC也正/已被东方梦工厂、Adobe、泽森科工、太琦图形等公司写进产品。我们也计划围绕众多新技术开发IPC原装产品。

我们将继续改进、拓展IPC，进而推动物理仿真在更多领域的更深层应用。欢迎到我们实验室的新主页查看更多研究进展！