【图学院】区块链与密码学全民课堂第 10-10 讲：Sigma 协议簇（二）
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【图学院】区块链与密码学全民课堂第 10-10 讲：Sigma 协议簇（二）
导语：本课堂用通俗易懂的系列内容为大家呈现区块链与密码学领域相关知识。这里有知识也有故事，从感兴趣到有乐趣，全民课堂等你来学。这个系列中的课程内容首先从区块链起源着手进行入门介绍，再延伸至区块链的相关技术原理与发展趋势，然后深入浅出地依次介绍在区块链中应用的各…
导语：本课堂用通俗易懂的系列内容为大家呈现区块链与密码学领域相关知识。这里有知识也有故事，从感兴趣到有乐趣，全民课堂等你来学。
这个系列中的课程内容首先从区块链起源着手进行入门介绍，再延伸至区块链的相关技术原理与发展趋势，然后深入浅出地依次介绍在区块链中应用的各类密码学技术。欢迎大家订阅本公众号，持续进行学习。
【本课堂内容全部选编自 PlatON 首席密码学家、武汉大学国家网络安全学院教授、博士生导师何德彪教授的《区块链与密码学》授课讲义、教材及互联网，版权归属其原作者所有，如有侵权请立即与我们联系，我们将及时处理。】
10-10
形式化定义
| 二元关系
记 R 是一个 二元关系 （ binary relation ）即 R 是的子集，存在某些约束条件只有当ω时成立。其中，ω的长度最多是 x 的一个多项式。
一般而言，是某些问题或陈诉的 实例 （ Instance ），而ω是这些问题的解或者 证据 （ Witness ）.
【Sigma 协议】协议称为关系 R 的三轮形式的 Sigma 协议，满足以下性质：
_ 01_ 完备性：令为公共输入，ω为证明者的私有输入。若ω，则验证者 V 总是接受的证明。
_ 02_ 特殊可靠性（ Special Soundness ）：对于任意，任意两个被接收的元组和且，则可以有效地计算出ω。
_ 03_ 特殊诚实验证者零知识性（ Special honest-verifier zero-knowledge ）：存在一个多项式时间的模拟器，输入和随机的，能够有效输出一个元组，且该元组的分布于、之间的交互元组分布概率相同。
| 可扩展性
两种方式可以将挑战长度扩展或压缩：
_ 01_ 并行方式（ parallel composition ）
例如：承诺和，挑战的长度为 2；将分成两段后，分别响应和。
_ 02_ 零填充（ zero padding ）
例如：需要挑战长度为，生成的时候，只产生个随机比特，剩下个比特用全零填充。
今天的课程就到这里啦，下节课我们将开始学习 Sigma 协议簇，敬请期待！
同学们可以关注 PlatON 公众号，持续学习哦。我们下节课见啦。
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