在 Hacker News 上看到選擇公理
source link: https://blog.gslin.org/archives/2021/07/17/10245/%e5%9c%a8-hacker-news-%e4%b8%8a%e7%9c%8b%e5%88%b0%e9%81%b8%e6%93%87%e5%85%ac%e7%90%86/
Go to the source link to view the article. You can view the picture content, updated content and better typesetting reading experience. If the link is broken, please click the button below to view the snapshot at that time.
在 Hacker News 上看到選擇公理
沒想到會在 Hacker News 的首頁上看到這麼硬核的主題，選擇公理 (Axiom of choice，通常縮寫成 AC)：「What is the Axiom of Choice?」，對應的討論在「What is the Axiom of Choice? (jaydaigle.net)」。
出自「xkcd: Set Theory」
應該是大一教集合論的時候學到的，算是一個非常重要的公設，雖然的確有些數學系統是可以假定 AC 不成立，但用起來會不太好用，主要是因為「對於集合 
我們目前常用的數學一般是建立在 Zermelo-Fraenkel Set Theory (ZF) 這個公理系統加上 AC，簡寫變成 ZFC。而 AC 在集合論常常會被拿出來說明，主要還是因為在歷史上花了不少力氣才證明 ZF 與 AC 的相對協調性 (ZF 與 AC 不衝突)，以及 ZF 與 AC 獨立性 (ZF 無法推導出 AC)。
有了 AC 後就會再解釋連續統假設 (Continuum hypothesis，簡稱 CH)，也就是 
然後再打臉一次，說明 ZFC 與 CH 的協調性 (ZFC 與 CH 不衝突)，與獨立性 (ZFC 無法推導出 CH)。
當時學的時候的確是很頭痛，不過現在回頭看倒是覺得很有趣：在數學上你可以證明「某個敘述無法被證明」，這點應該是以前沒想過的...
Related
玩一下 Zipcall，走 WebRTC 與 P2P 架構的會議系統
這個連結在瀏覽器的 tab 上好幾天了，要寫這篇的時候試著找了一下當時是從哪個管道看到的來源，翻了一下看起來沒有在 Hacker News Daily 上面列出，但在 Hacker News 上面有找到討論串，不過最近沒有去從那邊翻連結... Anyway，Zipcall 是使用 WebRTC 實做出來的會議系統，會議相關的流量會直接透過點對點的架構傳輸，不需要透過 server 交換。 由於架構上沒有 server 幫忙重新壓縮再轉給不同的使用者，也就 client 得自己處理，對硬體要求應該會比較高，另外對頻寬的要求也比較大。 另外他提到 latency 比較低這件事情，剛剛用兩隻 webcam 測試，一個掛到 vm guest 裡面，另外一個掛在 vm host 上面，測試下來很明顯可以感覺比起之前用 Zoom 高，可能要再研究到底是什麼原因，不確定跟 vm 有沒有關係，不過還在可以接受的範圍。 安全性與隱私性的實做方式也還得再看看是怎麼弄的，不過目前看起來應該可以先拿來玩玩...
April 18, 2020In "Computer"
非常經典的 UTF-8...
在 Hacker News 文摘上看到「UTF-8 – “The most elegant hack”」這篇。除了維基百科上的資料以外，Rob Pike 與其他人在 2003 年寫的 mail 也是相當重要的資料。 Ken Thompson 與 Rob Pike 兩位發展出來的 UTF-8 被譽為最優雅的 hack 真的一點都不為過。Unicode 1.0 在 1991 年 10 月公佈。之後就陸陸續續有表示的格式出來... 相容於 ASCII 0-127 的 UTF-1 在 1992 年被提出來，但 parsing performance 並不好。 1992 年 7 月，Dave Prosser 提出 FSS-UTF，很類似後來的 UTF-8…
October 1, 2013In "Computer"
ZFS
最近有一台有十二顆硬碟的機器要上，想說來測試 FreeBSD 7.0 上的 ZFS，結果發現 ZFS 解決的問題有限... 不過對於軟體解決方案來說，是一個很大的進步 :p ZFS 提供的 RAIDZ 有三種保護方式，第一種是 MIRROR，類似 RAID1 的方式，相同的資料會丟到兩顆上；第二種是 RAIDZ1，與 RAID5 類似的方式 (XOR)，擁有一顆硬碟故障的容錯能力；最後則是 RAIDZ2，與 RAID6 類似的方式 (Reed-Solomon)，擁有兩顆硬碟故障的容錯能力。這些都因為理論限制而沒有辦法新增硬碟。其中 RAIDZ2 (RAID6) 是目前 FreeBSD 的 gvinum 還沒有提供的功能，這是 ZFS 所帶來的第一個進展。 ZFS 所提供的「擴充性」是以相同的 virtual device 為單位，假設以三顆硬碟完成 RAIDZ1 成為一個 virtual device 後，你可以塞進一個 pool 裡面，而且是不斷的塞： # zpool create raidz1 mypool…
August 17, 2007In "Computer"
Author Gea-Suan LinPosted on July 17, 2021July 17, 2021Categories MurmuringTags axiom, ch, choice, continuum, hacker, hypothesis, math, mathematics, news, of, set, theory Leave a Reply Cancel reply
Your email address will not be published. Required fields are marked *
Comment
Name *
Email *
Website
Notify me of follow-up comments by email.
Notify me of new posts by email.
Post navigation
Recommend
About Joyk
Aggregate valuable and interesting links.
Joyk means Joy of geeK