11
证明：三角形的质心是三条中线交点
source link: https://www.physixfan.com/%e8%af%81%e6%98%8e%ef%bc%9a%e4%b8%89%e8%a7%92%e5%bd%a2%e7%9a%84%e8%b4%a8%e5%bf%83%e6%98%af%e4%b8%89%e6%9d%a1%e4%b8%ad%e7%ba%bf%e4%ba%a4%e7%82%b9/
Go to the source link to view the article. You can view the picture content, updated content and better typesetting reading experience. If the link is broken, please click the button below to view the snapshot at that time.
证明：三角形的质心是三条中线交点
作者： physixfan
这个命题肯定是成立的，没有人敢怀疑。但是，我就想不明白为什么会是这样。并不是画一条线，只要把面积平分了，质心就一定在这条线上。因为把它吊起来，两边虽然重力相同，可力臂未必相同。
我曾尝试过多种证法。比如定义法，根本无从研究；负质量法，完全无法下手；积分法，太繁琐而且变数太多不好操作；巴普斯定理，也显得不能胜任……怎么办？
我问了我们学校最牛的物理竞赛教练王林老师，他考虑了一会，先做了几次失败的尝试，后来突然恍然大悟，想到了一个绝妙的好方法！
如图，把三角形薄板看成是无数条水平的矩形板拼起来的，这样，每个板的质心都在其中点，合起来，也就是三角形的质心在其中一条中线上。在对另两条边做同样的分析，即得证。
真得很简妙！
Related
钝角其实和直角相等！我们的教科书真实率低于5%，连数学也不例外。January 30, 2012In "Interesting Maths"
奇妙的证明：周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大February 8, 2007In "Interesting Maths"
2009年北京大学保送生、自主招生考试试题及解答January 1, 2009In "My Life"
Recommend
About Joyk
Aggregate valuable and interesting links.
Joyk means Joy of geeK