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【排队论】基本概念
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【排队论】基本概念
2018年12月16日Author: Guofei
文章归类: 5-9-应用数学 ，文章编号: 7403
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原文链接：https://www.guofei.site/2018/12/16/queuing_theory.html
肯德尔表示
A/B/kA/B/k
A表示到达的概率分布，B表示服务时间的概率分布，k表示渠道数。
A，B位置可以是
- M：到达服从泊松分布，服务服从指数分布
- D：到达或服务是确定的
- G：服从某种已知均值和标准差的一般分布。
顾客到达服从Poisson分布
每个时间段P(x)=λxe−λx!,x=0,1,2,…P(x)=λxe−λx!,x=0,1,2,…
平均每个时间段到达λλ人，称为 到达率(arrival rate)
服务时间服从指数分布
P(T≤t)=1−e−utP(T≤t)=1−e−ut
平均每个时间段服务人数uu,称为 服务率（service rate）
排队原则
先到先服务（FCFS，first-come first-served）
稳态运行
例如早上刚刚开始营业时，没有顾客到顾客逐渐增多，这段时间称为 过渡阶段（transient period），营业一段时间后系统进入 稳态运行（steady-state operation），等候线模型描述稳态。
结果
M/M/k
可以计算以下指标：
- 系统中没有任何个体的概率P0=1−λuP0=1−λu
- 等候线中个体的平均数LqLq
- 系统中个体的平均数$$
- 个体在等候线中所花费的时间$$
- 个体在系统中花费的平均时间$$
- 刚到达的个体必须等待的概率$$
- 系统中同时有n个个体的概率$$
清除了受阻顾客的 M/G/k
- 到达服从到达率 λλ 的泊松分布
- 服务时间服从某个分布
- 每个窗口的服务率uu 相同
- 至少一个窗口可用时，才用，否则不能排队。
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