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求无序数组排序后相邻俩数最大差值（思路及详解）

 3 years ago
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求无序数组排序后相邻俩数最大差值（思路及详解） | XINDOO

　　前两天在一个学长面试的时候遇到这样一个题，这里稍微详细说下本文的标题。给你ｎ个任意整数，求排序后相邻两个数之间的最大差值，这里n可能有10^5，整数为任意32位整型。要求求解算法的时间复杂度为O(n)。

　　 O(n)的时间复杂度，再加上任意32位整型，意味着我们没法用桶排序、计数排序等O(n)的排序算法（还记得这些算法吗！），当我看到这题的时候，我优先就排除了排序，也排除的桶排序，从此在错误的道路上越走越远，直到看了别人的题解。我这里再写一题解是因为别人的题解只有解决方法，没有思考过程。
　　 回到题目， 首先说明一点，这题的大体思路就是桶排序，但是，不需要全部排序，只需要大体有序，其实就是每个桶内的数不需要有序，接下来我将解释为什么桶内的数不需要排序。
　　 n个任意的数，划分到n个桶里。首先第一种情况，如果恰好每个桶都只有一个数，划分后不就恰好有序了吗，有序这道题不就好解决了吗！ 另一种情况，在每个数数值范围非常大的时候也是很常见的，就是数不会均匀的落到每个桶中，这题的主要难点也在这。
　　 如何解决？ 想想看，在任意一个桶内任何情况下任意俩数的最大差值是多少，最大不就是桶的大小减一吗？ 但是，在全局中肯定存在两个桶，后面一个桶的最小值和前一个桶的最大值差值大于桶大小，且这两个桶之间不存在其他有数存在的桶。 换种牵线的说法，绝对存在bucket[j].min - bucket[i].max > bucket[i].size-1(j > i且 i和j之间无其他非空桶)。理解了这点，此题得解。
　　 其实我们只需要遍历次数组，找出最大最小值，然后安装最大最小值，将其他数划分到n个桶里。然后求连续两个非空桶i j的bucket[j].min - bucket[i].max的最大值即可。
　　 想想看，因为我们只需要用到每个桶的最大最小值，所以不需要在每个桶中保存所有的值，只需要最大最小值而已。 有了思路，代码编写其实并不复杂，这里我就不写了（其实是懒得写）。。。

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