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JavaScript 数据结构与算法系统练习——攻克链表篇

 3 years ago
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JavaScript 数据结构与算法系统练习——攻克链表篇

公众号「前端三元同学」，分享编程&个人成长干货

在练习之前，首先阐明一下我的观点，以免大家对数据结构和算法或者这个系列产生更多的误解。

我想各位当中肯定有准备面试的同学，那么你肯定听说过面试造火箭，工作拧螺丝, 不少人也拿这句话拿来诟病当前一些互联网大厂的算法面试，因此就有这样的言论: 除了应付面试，学算法其实没啥用。

这句话我并不完全反对，因为现在随着技术生态的发展，各位走在领域前沿的大牛们已经给大家备足了轮子，遇到一般的业务问题直接把人家的方案拿到用就可以了，另外我也看到过一句话，刚开始觉得扯淡，后来想想觉得有那么一丝道理:

凡是需要跨过一定智商门槛才能掌握的技术，都不会轻易的流行。

换句话说：技术变得更简单，别人更愿意用，更容易流行。

这也是当前各种技术框架的真实写照: 足够好用，足够简单，简单到你不需要知道底层复杂的细节。

那么问题来了，作为一个集智慧和才华于一身的程序员，自己的价值在哪里？

我觉得价值的大小取决于你能够解决的问题，如果说照着设计稿画出一个简单的 Button，你能完成，别的前端也能完成，甚至后后端的同学都能把效果差不多做出来，那这个时候就谈何个人价值？只不过在一个随时可替代的岗位上完成了大多数人能轻易做到的事情，张三来完成，或者李四来完成，其实没什么区别。

但是现在如果面对的是一个复杂的工程问题，需要你来开发一个辅助业务的脚手架工具，改造框架源码来提高项目的扩展性，或者面对严重的性能问题能马上分析出原因，然后给出解决的思路并在不同因素中平衡，这些都不是一个业余的玩家能够在短时间内胜任的，这就是体现自己价值的地方。

回到算法本身，它代表的是你解决更加复杂问题能力的一部分。所以从长期来看，对我们的发展是有潜移默化的帮助的。我们接下来进入到链表的部分。主要分为下面这几个主题:

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反转链表

反转链表这里一共有三个题目供大家训练。分别是原地单链表的反转、两个一组反转链表和K个一组反转链表，难度由阶梯式上升。

而在面试当中凡是遇到链表，反转类的题目出现的频率也是数一数二的，因此把它当做链表开篇的训练类型，希望大家能引起足够的重视 。

No.1 简单的反转链表

反转一个单链表。

输入: 1->2->3->4->5->NULL
输出: 5->4->3->2->1->NULL

来源: LeetCode 第 206 题

循环解决方案

这道题是链表中的经典题目，充分体现链表这种数据结构操作思路简单, 但是实现上并没有那么简单的特点。

那在实现上应该注意一些什么问题呢？

保存后续节点。作为新手来说，很容易将当前节点的 next指针直接指向前一个节点，但其实当前节点下一个节点的指针也就丢失了。因此，需要在遍历的过程当中，先将下一个节点保存，然后再操作next指向。

链表结构声定义如下:

function ListNode(val) {
  this.val = val;
  this.next = null;
}

实现如下:

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {ListNode}
 */
let reverseList =  (head) => {
    if (!head)
        return null;
    let pre = null, cur = head;
    while (cur) {
        // 关键: 保存下一个节点的值
        let next = cur.next;
        cur.next = pre;
        pre = cur;
        cur = next;
    }
    return pre;
};

由于逻辑比较简单，代码直接一气呵成。不过仅仅写完还不够，对于链表问题，边界检查的习惯能帮助我们进一步保证代码的质量。具体来说:

  • 当 head 节点为空时，我们已经处理，通过✅
  • 当链表只包含一个节点时, 此时我们希望直接返回这个节点，对上述代码而言，进入循环后 pre 被赋值为cur，也就是head，没毛病，通过✅

运行在 LeetCode, 成功 AC ✌

但作为系统性的训练而言，单单让程序通过未免太草率了，我们后续会尽可能地用不同的方式去解决相同的问题，达到融会贯通的效果，也是对自己思路的开拓，有时候或许能达到更优解。

递归解决方案

由于之前的思路已经介绍得非常清楚了，因此在这我们贴上代码，大家好好体会：

let reverseList = (head) =>{
  let reverse = (pre, cur) => {
    if(!cur) return pre;
    // 保存 next 节点
    let next = cur.next;
    cur.next = pre;
    return reverse(cur, next);
  }
  return reverse(null, head);
}

No.2 区间反转

反转从位置 m 到 n 的链表。请使用一趟扫描完成反转。

说明:1 ≤ m ≤ n ≤ 链表长度。

示例:

输入: 1->2->3->4->5->NULL, m = 2, n = 4
输出: 1->4->3->2->5->NULL

来源: LeetCode 第 92 题

思路

这一题相比上一个整个链表反转的题，其实是换汤不换药。我们依然有两种类型的解法：循环解法和递归解法。

需要注意的问题就是前后节点的保存(或者记录)，什么意思呢？看这张图你就明白了。

关于前节点和后节点的定义，大家在图上应该能看的比较清楚了，后面会经常用到。

反转操作上一题已经拆解过，这里不再赘述。值得注意的是反转后的工作，那么对于整个区间反转后的工作，其实就是一个移花接木的过程，首先将前节点的 next 指向区间终点，然后将区间起点的 next 指向后节点。因此这一题中有四个需要重视的节点: 前节点、后节点、区间起点和区间终点。接下来我们开始实际的编码操作。

循环解法

/**
 * @param {ListNode} head
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {ListNode}
 */
var reverseBetween = function(head, m, n) {
    let count = n - m;
    let p = dummyHead = new ListNode();
    let pre, cur, start, tail;
    p.next = head;
    for(let i = 0; i < m - 1; i ++) {
        p = p.next;
    }
    // 保存前节点
    front = p;
    // 同时保存区间首节点
    pre = tail = p.next;
    cur = pre.next;
    // 区间反转
    for(let i = 0; i < count; i++) {
        let next = cur.next;
        cur.next = pre;
        pre = cur;
        cur = next;
    }
    // 前节点的 next 指向区间末尾
    front.next = pre;
    // 区间首节点的 next 指向后节点(循环完后的cur就是区间后面第一个节点，即后节点)
    tail.next = cur;
    return dummyHead.next;
};

递归解法

对于递归解法，唯一的不同就在于对于区间的处理，采用递归程序进行处理，大家也可以趁着复习一下递归反转的实现。

var reverseBetween = function(head, m, n) {
  // 递归反转函数
  let reverse = (pre, cur) => {
    if(!cur) return pre;
    // 保存 next 节点
    let next = cur.next;
    cur.next = pre;
    return reverse(cur, next);
  }
  let p = dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head;
  let start, end; //区间首尾节点
  let front, tail; //前节点和后节点
  for(let i = 0; i < m - 1; i++) {
    p = p.next;
  }
  front = p; //保存前节点
  start = front.next;
  for(let i = m - 1; i < n; i++) {
    p = p.next;
  }
  end = p;
  tail = end.next; //保存后节点
  end.next = null;
  // 开始穿针引线啦，前节点指向区间首，区间首指向后节点
  front.next = reverse(null, start);
  start.next = tail;
  return dummyHead.next;
}

No.3 两个一组翻转链表

给定一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后的链表。

你不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。

来源: LeetCode 第 24 题

示例:

给定 1->2->3->4, 你应该返回 2->1->4->3.

思路

如图所示，我们首先建立一个虚拟头节点(dummyHead)，辅助我们分析。

首先让 p 处在 dummyHead 的位置，记录下 p.next 和 p.next.next 的节点，也就是 node1 和 node2。

随后让 node1.next = node2.next, 效果:

然后让 node2.next = node1, 效果:

最后，dummyHead.next = node2，本次翻转完成。同时 p 指针指向node1, 效果如下：

依此循环，如果 p.next 或者 p.next.next 为空，也就是找不到新的一组节点了，循环结束。

循环解决

思路清楚了，其实实现还是比较容易的，代码如下:

var swapPairs = function(head) {
    if(head == null || head.next == null) 
        return head;
    let dummyHead = p = new ListNode();
    let node1, node2;
    dummyHead.next = head;
    while((node1 = p.next) && (node2 = p.next.next)) {
        node1.next = node2.next;
        node2.next = node1;
        p.next = node2;
        p = node1;
    }
    return dummyHead.next;
};

递归方式

var swapPairs = function(head) {
    if(head == null || head.next == null)
        return head;
    let node1 = head, node2 = head.next;
    node1.next = swapPairs(node2.next);
    node2.next = node1;
    return node2;
};

利用递归方式之后，是不是感觉代码特别简洁？

希望你能好好体会一下递归调用的过程，相信理解之后对自己是一个很大的提升。

No.4 K个一组翻转链表

给你一个链表，每 k 个节点一组进行翻转，请你返回翻转后的链表。

k 是一个正整数，它的值小于或等于链表的长度。

如果节点总数不是 k 的整数倍，那么请将最后剩余的节点保持原有顺序。

给定这个链表：1->2->3->4->5
当 k = 2 时，应当返回: 2->1->4->3->5
当 k = 3 时，应当返回: 3->2->1->4->5
  • 你的算法只能使用常数的额外空间。
  • 你不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。

来源: LeetCode 第 25 题

思路

思路类似No.3中的两个一组翻转。唯一的不同在于两个一组的情况下每一组只需要反转两个节点，而在 K 个一组的情况下对应的操作是将 K 个元素的链表进行反转。

递归解法

这一题我觉得递归的解法更容易理解，因此，先贴上递归方法的代码。

以下代码的注释中`首节点`、`尾结点`等概念都是针对反转前的链表而言的。

/**
 * @param {ListNode} head
 * @param {number} k
 * @return {ListNode}
 */
var reverseKGroup = function(head, k) {
    let pre = null, cur = head;
    let p = head;
    // 下面的循环用来检查后面的元素是否能组成一组
    for(let i = 0; i < k; i++) {
        if(p == null) return head;
        p = p.next;
    }
    for(let i = 0; i < k; i++){
        let next = cur.next;
        cur.next = pre;
        pre = cur;
        cur = next;
    }
    // pre为本组最后一个节点，cur为下一组的起点
    head.next = reverseKGroup(cur, k);
    return pre;
};

循环解法

重点都放在注释里面了。

var reverseKGroup = function(head, k) {
    let count = 0;
    // 看是否能构成一组，同时统计链表元素个数
    for(let p = head; p != null; p = p.next) {
        if(p == null && i < k) return head;
        count++;
    }
    let loopCount = Math.floor(count / k);
    let p = dummyHead = new ListNode();
    dummyHead.next = head;
    // 分成了 loopCount 组，对每一个组进行反转
    for(let i = 0; i < loopCount; i++) {
        let pre = null, cur = p.next;
        for(let j = 0; j < k; j++) {
            let next = cur.next;
            cur.next = pre;
            pre = cur;
            cur = next;
        }
        // 当前 pre 为该组的尾结点，cur 为下一组首节点
        let start = p.next;// start 是该组首节点
        // 开始穿针引线！思路和2个一组的情况一模一样
        p.next = pre;
        start.next = cur;
        p = start;
    }
    return dummyHead.next;
};

环形链表

No.1 如何检测链表形成环？

给定一个链表，判断链表中是否形成环。

思路

思路一: 循环一遍，用 Set 数据结构保存节点，利用节点的内存地址来进行判重，如果同样的节点走过两次，则表明已经形成了环。

思路二: 利用快慢指针，快指针一次走两步，慢指针一次走一步，如果两者相遇，则表明已经形成了环。

可能你会纳闷，为什么思路二用两个指针在环中一定会相遇呢？

其实很简单，如果有环，两者一定同时走到环中，那么在环中，选慢指针为参考系，快指针每次相对参考系向前走一步，终究会绕回原点，也就是回到慢指针的位置，从而让两者相遇。如果没有环，则两者的相对距离越来越远，永远不会相遇。

接下来我们来编程实现。

方法一: Set 判重

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {boolean}
 */
var hasCycle = (head) => {
    let set = new Set();
    let p = head;
    while(p) {
        // 同一个节点再次碰到，表示有环
        if(set.has(p)) return true;
        set.add(p);
        p = p.next;
    }
    return false;
}

方法二: 快慢指针

var hasCycle = function(head) {
    let dummyHead = new ListNode();
    dummyHead.next = head;
    let fast = slow = dummyHead;
    // 零个结点或者一个结点，肯定无环
    if(fast.next == null || fast.next.next == null) 
        return false;
    while(fast && fast.next) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        // 两者相遇了
        if(fast == slow) {
            return true;
        }
    } 
    return false;
};

No.2 如何找到环的起点

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

**说明：**不允许修改给定的链表。

思路分析

刚刚已经判断了如何判断出现环，那如何找到环的节点呢？我们来分析一波。

看上去比较繁琐，我们把它做进一步的抽象:

设快慢指针走了x秒，慢指针一秒走一次。

对快指针，有: 2x - L = m * S + Y -----①

对慢指针，有: x - L = n * S + Y -----②

其中，m、n 均为自然数。

① - ② * 2 得:

L = (m - n) * S - Y-----③

好，这是一个非常重要的等式。我们现在假设有一个新的指针在 L 段的最左端，慢指针现在还在相遇处。

让新指针和慢指针都每次走一步，那么，当新指针走了 L 步之后到达环起点，而与此同时，我们看看慢指针情况如何。

由③式，慢指针走了(m - n) * S - Y个单位，以环起点为参照物，相遇时的位置为 Y，而现在由Y + (m - n) * S - Y即(m - n) * S，得知慢指针实际上参照环起点，走了整整(m - n)圈。也就是说，慢指针此时也到达了环起点。:::tip 结论 现在的解法就很清晰了，当快慢指针相遇之后，让新指针从头出发，和慢指针同时前进，且每次前进一步，两者相遇的地方，就是环起点。:::

编程实现

懂得原理之后，实现起来就容易很多了。

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {ListNode}
 */
var detectCycle = function(head) {
    let dummyHead = new ListNode();
    dummyHead.next = head;
    let fast = slow = dummyHead;
    // 零个结点或者一个结点，肯定无环
    if(fast.next == null || fast.next.next == null) 
        return null;
    while(fast && fast.next) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        // 两者相遇了
        if(fast == slow) {
           let p = dummyHead;
           while(p != slow) {
               p = p.next;
               slow = slow.next;
           }
           return p;
        }
    } 
    return null;
};

链表合并

No.1 合并两个有序链表

将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例:

输入：1->2->4, 1->3->4
输出：1->1->2->3->4->4

来源: LeetCode第21题

递归解法

递归解法更容易理解，我们先用递归来做一下:

/**
 * @param {ListNode} l1
 * @param {ListNode} l2
 * @return {ListNode}
 */
var mergeTwoLists = function(l1, l2) {
    const merge = (l1, l2) => {
        if(l1 == null) return l2;
        if(l2 == null) return l1;
        if(l1.val > l2.val) {
            l2.next = merge(l1, l2.next);
            return l2;
        }else {
            l1.next = merge(l1.next, l2);
            return l1;
        }
    }
    return merge(l1, l2);
};

循环解法

var mergeTwoLists = function(l1, l2) {
    if(l1 == null) return l2;
    if(l2 == null) return l1;
    let p = dummyHead = new ListNode();
    let p1 = l1, p2 = l2;
    while(p1 && p2) {
        if(p1.val > p2.val) {
            p.next = p2;
            p = p.next;
            p2 = p2.next;
        }else {
            p.next = p1;
            p = p.next;
            p1 = p1.next;
        }
    }
    // 循环完成后务必检查剩下的部分
    if(p1) p.next = p1;
    else p.next = p2;
    return dummyHead.next;
};

No.2 合并 K 个有序链表

合并 k 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。

示例:

输入:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
输出: 1->1->2->3->4->4->5->6

来源: LeetCode第23题

自上而下(递归)实现

/**
 * @param {ListNode[]} lists
 * @return {ListNode}
 */
var mergeKLists = function(lists) {
    // 上面已经实现
    var mergeTwoLists = function(l1, l2) {/*上面已经实现*/};
    const _mergeLists = (lists, start, end) => {
        if(end - start < 0) return null;
        if(end - start == 0)return lists[end];
        let mid = Math.floor(start + (end - start) / 2);
        return mergeTwoList(_mergeLists(lists, start, mid), _mergeLists(lists, mid + 1, end));
    }
    return _mergeLists(lists, 0, lists.length - 1);
};

自下而上实现

在这里需要提醒大家的是，在自下而上的实现方式中，我为每一个链表绑定了一个虚拟头指针(dummyHead)，为什么这么做？

这是为了方便链表的合并，比如 l1 和 l2 合并之后，合并后链表的头指针就直接是 l1 的 dummyHead.next 值，等于说两个链表都合并到了 l1 当中，方便了后续的合并操作。

var mergeKLists = function(lists) {
    var mergeTwoLists = function(l1, l2) {/*上面已经实现*/};
    // 边界情况
    if(!lists || !lists.length) return null;
    // 虚拟头指针集合
    let dummyHeads = [];
    // 初始化虚拟头指针
    for(let i = 0; i < lists.length; i++) {
        let node = new ListNode();
        node.next = lists[i];
        dummyHeads[i] = node;
    }
    // 自底向上进行merge
    for(let size = 1; size < lists.length; size += size){
        for(let i = 0; i + size < lists.length;i += 2 * size) {
            dummyHeads[i].next = mergeTwoLists(dummyHeads[i].next, dummyHeads[i + size].next);
        }
    }
    return dummyHeads[0].next;
};

多个链表的合并到这里就实现完成了，在这里顺便告诉你这种归并的方式同时也是对链表进行归并排序的核心代码。希望你能好好体会自上而下和自下而上两种不同的实现细节，相信对你的编程内功是一个不错的提升。

求链表中间节点

判断回文链表

请判断一个单链表是否为回文链表。

示例1:

输入: 1->2
输出: false

示例2:

输入: 1->2->2->1
输出: true

你能否用 O(n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度解决此题？

来源: LeetCode第234题

思路分析

这一题如果不考虑性能的限制，其实是非常简单的。但考虑到 O(n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度，恐怕就值得停下来好好想想了。

题目的要求是单链表，没有办法访问前面的节点，那我们只得另辟蹊径:

找到链表中点，然后将后半部分反转，就可以依次比较得出结论了。下面我们来实现一波。

代码实现

其实关键部分的代码就是找中点了。先亮剑:

  let dummyHead = slow = fast = new ListNode();
  dummyHead.next = head;
  // 注意注意，来找中点了
  while(fast && fast.next) {
      slow = slow.next;
      fast = fast.next.next;
  }

你可能会纳闷了，为什么边界要设成这样？

我们不妨来分析一下，分链表节点个数为奇数和偶数的时候分别讨论。

  • 当链表节点个数为奇数

试着模拟一下， fast 为空的时候，停止循环, 状态如下:

  • 当链表节点个数为偶数

模拟走一遍，当 fast.next 为空的时候，停止循环，状态如下:

对于 fast 为空和fast.next为空两个条件，在奇数的情况下，总是 fast为空先出现，偶数的情况下，总是fast.next先出现.

也就是说: 一旦fast为空, 链表节点个数一定为奇数，否则为偶数。因此两种情况可以合并来讨论，当 fast 为空或者 fast.next 为空，循环就可以终止了。

完整实现如下:

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {boolean}
 */
var isPalindrome = function(head) {
    let reverse = (pre, cur) => {
        if(!cur) return pre;
        let next = cur.next;
        cur.next = pre;
        return reverse(cur, next);
    }
    let dummyHead = slow = fast = new ListNode();
    dummyHead.next = head;
    // 注意注意，来找中点了, 黄金模板
    while(fast && fast.next) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }
    let next = slow.next;
    slow.next = null;
    let newStart = reverse(null, next);
    for(let p = head, newP = newStart; newP != null; p = p.next, newP = newP.next) {
        if(p.val != newP.val) return false;
    }
    return true;
};

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