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违反直觉的概率游戏
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违反直觉的概率游戏
《蚁迹寻踪及其他数学探索》提到一个游戏：
游戏Γ2 是不断地取独立同分布随机变量x1,x2,⋯ ，其中随机变量xi 来自于 1 到 n 上的某个分布，直到某个xi 成为第二大的数，即在xi 前面恰好有一项大于或等于xi 时序列终止。游戏者因此获得一笔价值为xi 的支付。
游戏Γk 与上面一样，只是「第二大」被「第 k 大」所代替。
游戏Γk 与Γk 相同，只是「第 k 大」被「第 k 小」所代替。
那么在Γ2 ，Γ3 ，Γ2 这些游戏中，哪个对游戏者最有利？如果你认为在「第二大」上打赌应该比在「第三大」或者「第二小」上打赌更有利些，那你就落入了圈套。
正确答案是：所有游戏全都一样。所有游戏的回报与序列中的原始分布一模一样。
我就不写为什么了，有兴趣的同学可以自己算算看。
Q. E. D.
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