经典优化算法——模拟退火
各路参考资料上的模拟退火算法都太晦涩难懂了，刚刚简单的学习了一下，希望可以以一种简单的方式说明模拟退火的作用

• 模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

简单来说，就是通过设置迭代次数（即退火时温度下降的速度）来达到不断优化结果，计算全局最优解的过程。
下面将从一道题目入手，大致讲解算法：

那么首先，我们需要先计算出任意两位置之间的举例，由于给定值为经纬度，将过建立三维直角坐标系的方式，计算任意两点间的劣弧长度记作两点之间的距离。
即：

化简可得
下面进行算法实现部分

##库的引入
from random import*
import numpy as np
from math import*
from matplotlib import pyplot as plt

points=np.loadtxt(r'填写csv文件路径',delimiter=',')##进行文件的读写
number_of_points=points.shape[0]
points=np.array(points)
R=1##地球半径，对优化过程无影响故只设为1
def dis(i,j):
    temp=np.cos(points[i][0]-points[j][0])*np.cos(points[i][1])*np.cos(points[j][1])+np.sin(points[i][1])*np.sin(points[j][1])
    return R*np.arccos(temp)

T0=100000000##初始温度
Tf=1##降温停止温度
alpha=0.95##降温比例
wbest=[]
fbest=0


##初始化距离矩阵
distance=np.zeros((number_of_points,number_of_points))
'''
for i in range(number_of_points):
    for j in range(number_of_points):
        distance[i][j]=dis(i,j)
'''
for i in range(number_of_points):
    for j in range(number_of_points):
        distance[i][j] = sqrt((points[i][0]-points[j][0])**2+(points[i][1]-points[j][1])**2)

##初始化初解
p=[]
for i in range(number_of_points):
    p.append(i)
np.random.shuffle(p)##乱序排列points
print(p)
p=np.array(p)
for i in range(len(p)-1):
    fbest+=distance[p[i]][p[i+1]]
fbest+=distance[p[0]][p[-1]]##初始化最佳长度
wbest=p.copy()##初始化最佳路径
f_now=fbest
w_now=wbest.copy()

##开始进行优化
while T0>Tf:
    for i in range(10):
        x1 = [0 for q in range(number_of_points)]
        p1,p2=randint(0,number_of_points-1),randint(0,number_of_points-1)##进行随机取址操作
        n = [p1, p2]
        n.sort()
        p1, p2 = n
        ##更新路径
        if p1>0:
            x1[0:p1]=w_now[0:p1]
            x1[p1:p2+1]=w_now[p2:p1-1:-1]
            x1[p2+1:number_of_points]=w_now[p2+1:number_of_points]
        else:
            x1[0:p1] = w_now[0:p1]
            x1[p1:p2 + 1] = w_now[p2::-1]
            x1[p2 + 1:number_of_points] = w_now[p2 + 1:number_of_points]
        ##更新距离
        f=0
        for j in range(number_of_points-1):
            f+=distance[w_now[j]][w_now[j+1]]
        f+=distance[w_now[0]][w_now[-1]]
        if f_now>=f:
            f_now=f
            w_now=x1.copy()
        if f_now<f:
            t=f_now-fbest
            if random() < exp(-t/T0):
                f_now = f
                w_now = x1.copy()
        if f < fbest:
            fbest = f
            wbest = x1.copy()
    T0*=alpha

print(wbest)
print(fbest)
plt.title('SA_TSP')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.scatter(points[...,0],points[...,1])
plt.plot(points[wbest,0],points[wbest,1])
plt.plot([points[wbest[-1],0],points[wbest[0],0]],[points[wbest[-1],1],points[wbest[0],1]],ms = 2)
plt.show()

最后运行就是这样啦（因为数据太多了，所以偷懒只采集的一部分）

模拟退火的本质其实只是一个贪心算法，通过逻辑抽象，模拟固体退火的物理情景，不断的随机取位进行计算，使得答案靠近全局最优