本文介绍 uniswap 中的 lptoken 的铸造，销毁和权益。

uniswap 的交易对手盘模式

在中心化交易所，用户间挂买单和卖单，交易所的撮合引擎会按时间和价格进行排序，一旦买单和卖单价格重叠，就可以成交完成交换。

但 uniswap 里没有挂单这个设计，取而代之的是流动性资金池充当所有交易的对手盘。

流动性资金池是包含了需要交易的两种币，比如 ETH 和 USDT。比如一个流动性池里有 x 个 ETH 和 y 个 usdt。此时 k=x*y （k 是一个常数）

当用户 A 想用 dy 个 usdt 买 ETH，在不考虑滑点的前提下，用户 A 买入的价格是 y/x。而真实成交时，用户能买到的 ETH 数量 dx 为 (不考虑 0.3% 的手续费）：k=(x-dx)*(y+dy)，dx=x-k/(y+dy)

交易所，流动性池里的资金就成了：（x-dx）个 ETH 和（y+dy）个 Usdt，而此时 ETH 的价格变成了 (y+dy)/(x-dx)。

以上就是 uniswap 交易的基本模式。

下面来讲这个流动性资金池的设计。

lptoken 铸造

在 uniswap 里对某个交易对（pair) 第一次添加流动性的人，可以任意对交易对的价格进行定价，即 x、y 和 k 都是这个人定的。

创世流动性之后再添加 dx 和 dy，如果按系统默认值去添加，都会受 dx/dy=x/y 的约束。

添加流动性后，uniswap 会给用户返回一个 erc20 代币，这就是 lptoken。

lptoken 的总量是变化的，添加流动性就会铸造新的 lptoken，即增发，而赎回流动性则会销毁 lptoken。

假设创世流动性里用户注入了 x 个 ETH 和 y 个 usdt，则创世铸造 lptoken 的数量 =sqrt(xy)。（注：sqrt 是开方；注：代码里的公式是 sqrt(xy)-100010^-18，这个 100010^-18 是个啥不管它，我没研究，反正这么小无所谓）

创世流动性之后，有用户添加了 (dx,dy) 个币的流动性，并且 dx/dy=x/y，则系统新铸造出 d(lptoken 数量)=dx/x*铸造前 lptoken 的总量，返回给用户。

但如果 (dx-ddx)/dy=x/y （注：ddx>0），新铸造的 d(lptoken 数量）=dy/y*铸前总量，而这 ddx 个币则相当于捐赠给了所有的 lptoken 持有者。

如果 dx/(dy-ddy)=x/y(注：ddy>0)，则新铸造的 d(lptoken 数量)=dx/x*铸前总量。ddy 变成了捐赠。

可以总结为：添加流动性获得的 lptoken 数量 =min(dx/x铸前总额，dy/y铸前总额)。（注：min 是取最小值函数）

在极端情况下，有人误打了 dx>0 个币，但 dy=0 个币，则不会铸造新的 lptoken，dx 全部变成了现有 lptoken 里的成分，捐赠给了所有现有 lptoken 的用户。

这种误打币到某个 lptoken 合约地址，是经常会发生的。

lptoken 销毁

当用户想赎回流动性时，需要将 lptoken 销毁掉。按 uniswap 系统的流程就可以完成销毁。

假设现在一个交易对（eth/usdt）的流动性有 x 个 eth，y 个 usdt，现在有用户销毁 z 个 token，则用户可以得到 eth 和 usdt 的数量分别是 :dx=(z/ 总 lptoken)x，dy=(z/ 总 lptoken）y

lptoken 的权益

从上面分析可以清晰地知道，lptoken 代表了一个交易对的资金池的所有权，可以从这个资金池里按比例提取交易对代币的份额。

lptoken 的成分包括了两种币，如 eth/usdt 交易对的 lptoken 就包括了 eth 和 usdt 两种币。

随着流动性资金池里成分不一样，lptoken 的价值也不一样。

用户在 uniswap 交易，是需要付 0.3% 的手续费。比如用户用 dy 个 usdt 去 eth/usdt 交易对买 dx 个 eth。

uniswap 首先会扣除用户 0.3%dy 的本金，然后去计算该给用户的 dx，在给完用户 dx 后，这 0.3%dy 的本金会注入到 lptoken 的成分里，相当于 lptoken 增值了。

lptoken 会获得所有的捐赠收益，比如用户误将 dx 个 ETH 转入了 eth/usdt 这个 pair 的 lptoken 合约地址，dx 个 eth 就会变成捐赠给 lptoken，增加了 lptoken 的价值。

（感谢 Plancker Dao 成员李世胜对本文的贡献）