如何理解整流器

航空工程师

我们知道，对于电功率（信号）而言，一般有两种形式：交流和直流。特斯拉推广的是交流电，爱迪生推广的是直流电。两者都各有优点，谁也取代不了谁。在特斯拉和爱迪生的年代，这两者之间是不可调和的，但是随着半导体技术的发展，他们又在某种程度上有一定的缓和，因为是可以相互变换的。具体来说，有：交流到交流→变压器；交流到直流→整流器；直流到交流→逆变器；直流到直流→DC-DC变换器。

在运动控制领域，整流器和逆变器使用非常广泛。对逆变器感兴趣请见J Pan：如何理解逆变器。今天，我们着重看看整流器（rectifier）。

一、二极管整流

对于调速驱动系统而言，一般的能量流向如下：

电网的交流电频率一般是固定的，而对于调速系统而言，需要不断的变换频率，比如交流电机控制，因此一般会先将电网的交流电整流成直流电，然后再逆变成所需要的交流信号。

实现整流器最简单的元器件就是二极管：

二极管的特性我们都很了解，简单来说就是正向可以导通，反向截止。下面我们要看一个简单的电路来加深一下理解：

下面问题就来了：在上述的电路中，哪个二极管会导通呢？——D1还是D2？

如果D1不存在，则这个电路很容易理解，D2导通，电流为10A，A点电势为100V。

同理，若D2不存在，D1导通，电流为20A，A点电势为200V。

若D1和D2同时存在，我们不妨假设D1导通，D2截止，此时A点电势为200V，此时D2处于反向偏置，确实是截止状态。若D2导通，D1截止，此时A点电势为100V，此时D1处于正向偏置，D1随即也导通，然后A点电势抬到200V，D2被反向偏置，处于截止状态。

总结一下来说：当有多个电源通过二极管阴极（cathode）连接到同一个节点时，节点电势为最大的那个电势，即：

同理，当一个节点连接多个二极管阳极（anode）时，节点电势为为最小的那个电势，即：

有了这些铺垫，我们就可以做一些更复杂的事情，比如下图。D1、D2、D3、D4、D5、D6组成三个桥臂，节点 $V_{XN}$ 通过二极管D1、D3、D5分别连接至电源 $V_{AN}$ ， $V_{BN}$ ， $V_{CN}$ ，节点 $V_{YN}$ 通过二极管D4、D6、D2分别连接至电源 $V_{AN}$ ， $V_{BN}$ ， $V_{CN}$ 。

根据前面的分析，有：

$V_{XN}=\text{max}(V_{AN},V_{BN},V_{CN})$

$V_{YN}=\text{min}(V_{AN},V_{BN},V_{CN})$

则最终输出到负载的电压为：

$V_{XY}=V_{XN}-V_{YN}$

这么说太抽象，我们画个图就简单多了：

上图上半部分为相电压波形，下半部分为线电压波形。根据前面的分析， $V_{XN}$ 为相电压 $V_{AN}$ ， $V_{BN}$ ， $V_{CN}$ 最大值，V $V_{YN}$ 为相电压 $V_{AN}$ ， $V_{BN}$ ， $V_{CN}$ 最小值，这样我们就可以得到上半部分的图。当 $V_{XN}$ 为 $V_{AN}$ 时，D1导通；当 $V_{XN}$ 为 $V_{BN}$ 时，D3导通；当 $V_{XN}$ 为 $V_{CN}$ 时，D5导通；以此类推类推。

当 $V_{YN}$ 为 $V_{CN}$ 时，D2导通；当 $V_{YN}$ 为 $V_{AN}$ 时，D4导通；当 $V_{YN}$ 为 $V_{AN}$ 时，D6导通；以此类推类推。

将 $V_{XN}$ 与 $V_{YN}$ 相减，就可以得到 $V_{XY}$ ，如上图的下半部分。与相电压类似，线电压是取6组线电压的极大值，持续时间为60°。

上面是电压情况，我们再看看电流情况，如下图所示。

可见，对于 $i_A$ 而言，D1导通时电流为 $I_D$ ，D4导通时为 $-I_D$ ，其余为另两路导通， $i_A$ 为零。

二、带电感的二极管整流

刚才讨论的都是理想情况，事实上要复杂一些，比如电源端往往会呈现一定的电感特性，如下图所示：

为简单起见，假定 $h_a=h_b=h_c=h$ 。我们知道，电感中的电流是不能突变的，不会瞬时从一个二极管导通转向另外一个二极管导通。举个例子，比如现在导通的二极管正在从D1转向D3，此时会发生什么呢？请见下图：

既然D1不能瞬间就能完成到D3的转换，那么在某个很短的时间内，就存在D1、D3同时导通的情况，这种工况称为“overlap”。假设负载中电感数值很大，因此可以对电流进行很好的滤波，这样就可以假定

$I_D=constant$

$i_A+i_B=I_D$

两边微分可以得到：

$\frac{di_A}{dt}+\frac{di_B}{dt}=0$

进而可以得到电感上的压降：

$\underbrace{h_a\frac{di_A}{dt}}_{V_{ha}}+\underbrace{h_ba\frac{di_B}{dt}}_{V_{hb}}=0$

由于D1和D3都导通，有：

$V_{A'B'}=0$

$V_{AN}+V_{ha}=V_{BN}+V_{hb}$

可以得到：

$V_{hb}=-V_{ha}=\frac{1}{2}(V_{AN}-V_{BN})$

最终可以得到：

$V_{XN}=V_{AN}+V_{ha}=\frac{1}{2}(V_{AN}+V_{BN})$

其电流和电压变化示意图如下：

上图展示了二极管从D1导通到D3导通的变化过程，在角度为 $\mu$ 的时间内，D1和D3同时导通。此时 $V_{XN}$ 输出为 $(V_{AN}+V_{BN})/2$ 。上图的下半部分为流过二极管D1和D3的电流，由于我们假设负载的电感足够大，因为其稳定值都为 $I_D$ 。

用同样的方法可以得到 $V_{YN}$ ，通过 $V_{XN}$ 和 $V_{YN}$ 就可以得到整流后的输出电压 $V_{XY}$ 。如下图所示：

之前算的都是整流之后的负载电压 $V_{XY}$ ，现在来看看电源端有电感的影响后，对电源的输出有什么影响，即如何计算 $V_{A'N}$ ， $V_{B'N}$ ， $V_{C'N}$ 以及 $V_{A'B'}$ ， $V_{B'C'}$ ，…等。为简单期间，我们只计算 $V_{A'N}$ ， $V_{B'N}$ ， $V_{C'N}$ 。如下表所示，计算过程和之前一致，当出现二极管导通转换时，将会出现“overlap”，并且假定负载端的电流经过较大滤波后，接近常值。

稍微解释一下上述表格：在第一步时，D1个D2导通，流经 $h_a$ 和 $h_c$ 两个电感的电流和负载中一致，为常值，因此电感不产生压降，此时 $V_{A'N}=V_{AN}$ ， $V_{B'N}=V_{BN}$ ， $V_{A'B'}=V_{AB}$ ；在第二步时，D1和D3同时导通，D2保持导通状态，根据前面分析，此时 $V_{A'N}=(V_{AN}+V_{BN})/2$ ， $V_{B'N}=(V_{AN}+V_{BN})/2$ ， $V_{A'B'}=0$ ；第三步，以此类推….

根据上表，可以画出 $V_{A'B'}$ 波形如下：

三、晶闸管整流

晶闸管（Thyristor）一般有4层（p-n-p-n），除了二极管具有的阳极（anode）和阴极（Cathode）外，还有一个门极（Gate）。

当晶闸管反向偏置时（Vac<0）:

晶闸管和二极管表现一致，处于截止状态，无论门极处于何种状态；

当晶闸管正向偏置时（Vac>0），晶闸管和有两种状态，:

前向阻止（Forward Blocking）OFF：晶闸管承受较大的电压，但是几乎没有电流，就像开关处于断开状态；

前向导通（Forward Conducting）ON：晶闸管流过较大电流，只有很小的管压降（1V-2V），就像开关处于闭合状态；

我们来看看晶闸管如何进行Turn On和Turn Off。

Turn On：当晶闸管从OFF状态变为ON状态时，需要满足两个条件，一是处于正向偏置；二是给晶闸管的门极施加一个电压脉冲信号，以提供晶闸管导通所需要的电流。

Turn Off：一旦晶闸管导通，它状态将会被锁存，即使去除门极电流或者施加一个反向电流，晶闸管也不能被关闭。能关闭晶闸管的唯一办法就是将阳极（Anode）电流慢慢减小到零，并将晶闸管处于反向偏置。

总结来说，晶闸管的开通可通过外接电路来控制，但是关闭却不能。就像一个大坝一样，有一个小口子就能冲开，但是想关闭门都没有。这和一般的晶体管（Transistor）有较大区别。

我们可以将以前的二极管换成晶闸管，得到如下的整流电路：

前面我们用二极管搭了一个类似的模型，实现了交流电的整流，其缺点就是二极管不能实现人为控制，我们于是换成了晶闸管。每一个晶闸管都有一个门极驱动电路（图中未显示）开控制晶闸管的开通操作，这个控制电路也可以依据电源端的波形来确定晶闸管的开通节点。比如说，可以类比一下之前的二极管电路，我们可以在二极管导通的时间点来开通晶闸管，这时整流电路就和二极管整流电路表现一致。我们也可以延时一个角度 $\alpha$ 开通，以实现更灵活的整流效果。比如当延时角 $\alpha=45^o$ 时，整流效果为（忽略电源端的电感 $h_a$ 、 $h_b$ 、 $h_c$ ）：