SQL 背包问题

这是一道简化的背包问题：有一背包能容纳 50kg 的物品，现有 9 种物品（它们的重量分别是5kg、8

kg、20kg、35kg、41kg、2kg、15kg、10kg、9kg），要刚好能装满背包，有多少种物品组合？

由于要用到 SQL 来处理，我们先把上面的物品的重量的数据存到表中，并给每种物品分配一个编号。物品表 bag 的数据如下：

id         num  
------  --------
001            5
002            8
003           20
004           35
005           41
006            2
007           15
008           10
009            9

我们的解题思路也是非常简单、粗暴，就是把所有物品的可能的组合的重量都算出来，最后只取总量是 50kg 的组合。当然，在这个过程中可以做些优化的工作。

那怎么求组合呢？用自关联。比如，求任意两种物品的组合，SQL 可以这么写：

SELECT 
  * 
FROM
  bag a,
  bag b 
WHERE a.id < b.id 

条件 a.id < b.id 用于去掉重复的组合。比如，物品 001 和物品 002，不管是 001 & 002 或者 002 & 001 ，都属于一个组合。

我们可以像上一篇文章一样，使用递归枚举出所有的组合。

WITH RECURSIVE t (id, total, path, formula, next_id) AS 
(SELECT 
  id,
  num AS total,
  CAST(id AS CHAR(100)) AS path,
  CAST(num AS CHAR(100)) AS formula,
  id AS next_id 
FROM
  bag 
UNION ALL 
SELECT 
  t.id,
  t.total + a.num AS total,
  CAST(
    CONCAT(t.path, ' & ', a.id) AS CHAR(100)
  ) AS path,
  CONCAT(
    formula,
    ' + ',
    CAST(num AS CHAR(100))
  ) AS formula,
  a.id AS next_id 
FROM
  t,
  bag a 
WHERE t.next_id < a.id 
  AND t.total + a.num <= 50) 
SELECT 
  formula,
  total,
  path 
FROM
  t 
WHERE total = 50 

其中，字段 path 和 formula 只是为了让结果看起来更友好，去掉它们对整个计算过程没有影响。

关键的处理逻辑是这段代码：

WITH RECURSIVE t (id, total, next_id) AS 
(SELECT 
  id,
  num AS total,
  id AS next_id 
FROM
  bag 
UNION ALL 
SELECT 
  t.id,
  t.total + a.num AS total,
  a.id AS next_id 
FROM
  t,
  bag a 
WHERE t.next_id < a.id 
  AND t.total + a.num <= 50) 

total 是组合中的数值加和的结果，条件 t.next_id < a.id 是为了保证组合中的物品的编号按一定的顺序（从小到大）排序，防止出现重复的组合；条件 t.total + a.num <= 50 提前过滤掉不满足的组合，减少计算的次数。

最终的输出结果 >>>

formula               total  path                         
-------------------  ------  -----------------------------
35 + 15                  50  004 & 007                    
41 + 9                   50  005 & 009                    
5 + 35 + 10              50  001 & 004 & 008              
5 + 8 + 35 + 2           50  001 & 002 & 004 & 006        
5 + 20 + 15 + 10         50  001 & 003 & 007 & 008        
5 + 8 + 20 + 2 + 15      50  001 & 002 & 003 & 006 & 007