PHP 快慢指针的进阶题

author: he xiaodong date: 2020-10-10

环形链表 II

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。

说明：不允许修改给定的链表。

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii

解题思路 1

遍历链表，同时将每次的结果放到 map 中，首次遇到重复元素，则直接返回这个元素就行，代码和上一篇文章的类似。

解题思路 2

快慢指针求解：我们定义两个指针，一快一满。慢指针每次只移动一步，而快指针每次移动两步。初始时，慢指针在位置 head，而快指针在位置 head.next。这样一来，如果在移动的过程中，快指针反过来追上慢指针，就说明该链表为环形链表。否则快指针将到达链表尾部，该链表不为环形链表。

确定有环形之后，就是推理找到入环点：我们使用两个指针，fast 与 slow。它们起始都位于链表的头部。随后，slow 指针每次向后移动一个位置，而 fast 指针向后移动两个位置。如果链表中存在环，则 fast 指针最终将再次与 slow 指针在环中相遇。

如下图所示，设链表中环外部分的长度为 aa。slow 指针进入环后，又走了 bb 的距离与 fast 相遇。此时，fast 指针已经走完了环的 nn 圈，因此它走过的总距离为 a + n(b + c) + b = a + (n + 1)b + nc。

示例图

根据题意，任意时刻，fast 指针走过的距离都为 slow 指针的 22 倍。因此，我们有

a + (n + 1)b + nc = 2(a+b) ⟹ a = c + (n − 1)(b + c)

有了 a = c + (n - 1)(b + c) 的等量关系，我们会发现：从相遇点到入环点的距离加上 n-1 圈的环长，恰好等于从链表头部到入环点的距离。

因此，当发现 slow 与 fast 相遇时，我们再额外使用一个指针 ptr。起始，它指向链表头部；随后，它和 slow 每次向后移动一个位置。最终，它们会在入环点相遇。

作者：LeetCode-Solution 链接：https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii/solution/huan-xing-lian-biao-ii-by-leetcode-solution/ 来源：力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for a singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     public $val = 0;
 *     public $next = null;
 *     function __construct($val) { $this->val = $val; }
 * }
 */

class Solution {
    /**
     * @param ListNode $head
     * @return ListNode
     */
    function detectCycle($head) {
        if($head == null || $head->next == null) return null;
        $fast = $head;
        $slow = $head;

        // 在相遇点跳出循环
        
        while ($fast != null && $fast->next != null) {
            $fast = $fast->next->next;
            $slow = $slow->next;
            if ($fast === $slow) {
                break;
            }
        }
        
        // 声明 ptr 指针，步长为 1 的向前走

        $ptr = $head;
        while ($ptr !== $slow) {
            $ptr = $ptr->next;
            $slow = $slow->next;
        }
        // ptr 即为入口

        return $ptr;
    }
}

类似的另外一题是：

寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

不能更改原数组（假设数组是只读的）。只能使用额外的 O(1) 的空间。时间复杂度小于 O(n2) 。数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number

和上面的快慢指针一样的，只是借助索引将数组想象成链表就可以。

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function findDuplicate($nums) {
        $slow = 0;
        $fast = 0;
        $slow = $nums[$slow];
        $fast = $nums[$nums[$fast]];
        while($slow != $fast){
            $slow = $nums[$slow];
            $fast = $nums[$nums[$fast]];
        }
        
        $pre1 = 0;
        $pre2 = $slow;
        while($pre1 != $pre2){
            $pre1 = $nums[$pre1];
            $pre2 = $nums[$pre2];
        }
        return $pre1;
    }
}

参考链接：

环形链表 Ⅱ 官方题解

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