双线性插值(Bilinear Interpolation)
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线性插值
已知中P1点和P2点，坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)，要计算 [x1, x2] 区间内某一位置 x 在直线上的y值：
根据初中的几何知识：
$$
\begin{equation}
\frac{y – y_0}{x – x_0} = \frac{y_1 – y_0}{x_1 – x_0}
\end{equation}
$$
$$
\begin{equation}
y = \frac{x_1 – x}{x_1 – x_0}y_0 +\frac{x – x_0}{x_1 – x_0}y_1
\end{equation}
$$
$$
\begin{equation}
x = \frac{y_1 – y}{y_1 – y_0}x_0 +\frac{y – y_0}{y_1 – y_0}x_1
\end{equation}
$$
二次线性插值
二次线性插值是在两个方向分别进行一次线性插值。如下图所示， 已知Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值，先在x方向求2个一次线性插值，得到R1(x3, y3)、R2(x4, y4)两个临时点，再在y方向计算一次线性插值得出P(x, y)。
先在x轴方向的两次线性插值：
$$
R_1 = f(x, y_1) \approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{11}) + \frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{21})
$$
$$
R_2 = f(x, y_1) \approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{12}) + \frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{22})
$$
再在y轴方向进行线性插值：
$$
f(x, y) \approx \frac{y_2-y}{y_2-y_1} R_1 + \frac{y-y_1}{y_2-y_1} R2
$$
先从y轴、再从x轴进行线性插值的结果是一样的。
参考材料
https://zhuanlan.zhihu.com/p/110754637
https://bellobanana.cn/2019/11/23/dl/rookie/rookie-1/
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