你以为只是简单的排序？（一）

一直在犹豫要不要写排序的文章，因为真的烂大街了。可是一旦细看，还真是很多值的思考的地方，所以还是选择记录一下

以下完整代码，均可从这里获取

https://github.com/Rain-Life/data-struct-by-go/tree/master/sort

排序算法效率分析

了解如何分析一个排序算法，可以帮助我们在实际工作场景中选择合适的排序算法，比如，如果排序的数据比较少，可以选择冒泡或插入排序，如果排序的数据量较大，选择归并或快速排序，虽然它们两两的时间复杂度是相同的，但是还是有很大的区别的，下边会对它们做对比

排序算法执行效率

一般分析一个排序算法的复杂度，我们都是去分析它的时间复杂度，时间复杂度反应的是数据规模n很大的时候的一个增长趋势。所以，通常在分析时间复杂度的时候会忽略到 系数、常数、低阶 。但是，在实际开发场景中，可能我们排序的数据并不多，因此，在对排序算法进行分析的时候，还是需要将系数、常数、低阶也考虑进来

分析一个排序算法的时间复杂度的时候，通常会分析它的 最好情况、最坏情况以及平均情况下的时间复杂度 。因为对于要排序的数据，它的有序度，对排序算法的执行时间是有影响的，所以，要想选择最合适的排序算法，这些情况的时间复杂度都应该考虑到（其实不光是排序，在实现任何一个算法的时候，当有多种方式可供选择的时候，都应该分析多重情况下的时间复杂度）

下边要分享的三个排序算法都是基于比较的排序算法，基于比较的排序算法的在执行过程中，一般涉及两种操作，一个是比较大小，一个是数据交换。因此，在对比这几种排序算法的时候， 比较次数和移动次数 也应该考虑进去。这也是为什么基于比较排序的算法，我们通常不会选择冒泡排序，而选择插入排序

排序算法内存消耗

算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量。针对排序算法的空间复杂度，有一个新的概念是 原地排序 。原地排序算法，就是特指空间复杂度是O(1)的排序算法。下边要分享的三种排序算法，都是原地排序算法

排序算法稳定性

只靠执行效率和内存消耗来衡量排序算法的好坏是不够的。针对排序算法，还有一个重要的度量指标， 稳定性 。意思是， 如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变

如：1、8、6、5、5、7、2、3，按照大小排序之后是：1、2、3、5、5、6、7、8

这组数据里有两个5。经过某种排序算法排序之后，如果两个5的前后顺序没有改变，那我们就把这种排序算法叫作 稳定的排序算法 ；如果前后顺序发生变化，那对应的排序算法就叫作 不稳定的排序算法

冒泡排序

冒泡排序优化

冒泡排序的实现思想，相信大家都非常的熟悉了

每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。 一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置 ，重复n次，就完成了n个数据的排序工作

实际上，冒泡过程还可以优化。当某次冒泡操作已经没有数据交换时，说明已经达到完全有序，不用再继续执行后续的冒泡操作。如图

下边是优化后的代码：

func BubbleSort(arr []int) {
    flag := false
    n := len(arr)
    for i := 0; i < n; i++ {
        flag = false//如果某一次冒泡，没有出现数据交换，说明已经有序，不用再继续冒泡了
        for j := 0; j < n-i-1; j++ {
            if arr[j] > arr[j+1] {
                tmp := arr[j]
                arr[j] = arr[j+1]
                arr[j+1] = tmp
                flag = true
            }
        }
        if !flag {
            break
        }
    }

    for _, v := range arr {
        fmt.Printf("%v\t", v)
    }
}

冒泡排序算法分析

首先 冒泡排序是一个原地排序算法 ，因为冒泡排序只涉及相邻数据的交换，需要常量级的临时空间，所以空间复杂度是O(1)

在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以 冒泡排序是稳定的排序算法

在最好的情况下，也就是待排数据是完全有序的，那只需要进行一次冒泡操作即可，所以 最好情况下的时间复杂度是O(n)

最坏情况下是待排数据是完全无序的，这个时候就需要n次冒泡，所以 最坏情况下的时间复杂度是O(n^2)

平均情况下的时间复杂度的分析涉及比较复杂的推导，不是这里的重点（我也不会，手动狗头。如果你想了解，可以看 这里 ），冒泡排序算法的平均时间复杂度是O(n^2)

插入排序

插入排序思想

插入排序是如何来的？假设现在有一个有序的数组，让你往里边插入一个数据之后，保持数组是有序的。我们都会想到通过遍历来找到待插入数据的位置，然后进行数据的移动。通过这种方式就可以保证这个数组有序。借鉴上边这种插入方法，于是就有了插入排序

插入排序的思想是： 将待排序的数组分成两个区间，有序区和无序区。刚开始的时候，有序区只有第一个元素。插入排序的过程就是每次从无序区中取出一个元素，放入到有序区中对应的位置，保证插入到有序区中之后，有序区依然是有序的。不断的重复这个过程，直到无序区为空

文字描述比较抽象，见下图（从小到大排序）

插入排序也是包含两种操作，一种是比较，一种是移动。下边是代码实现

func InsertSort(arr []int)  {
    if len(arr) <= 0 {
        fmt.Println("待排数据不合法")
    }
    n := len(arr)

    for i := 1; i < n; i++ {//i是待排区的元素
        value := arr[i]
        j := i-1
        for ; j >= 0; j-- { //j遍历的是已排区的每一个元素
            if arr[j] > value {
                arr[j+1] = arr[j] //如果满足条件，将前一个值赋给后边这个
            } else {
                break
            }
        }
        arr[j+1] = value
    }

    for _, v := range arr {
        fmt.Printf("%v\t", v)
    }
}

插入排序算法分析

插入排序也不需要额外的存储空间，空间复杂度是O(1)，所以它是 原地排序算法

在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是 稳定的排序算法

如果待排序的数据是完全有序的，并不需要搬移任何数据。如果从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下，最好是时间复杂度为O(n)。注意， 这里是从尾到头遍历已经有序的数据

如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以 最坏情况时间复杂度为O(n^2) 。 平均时间复杂度也是O(n^2)

选择排序

选择排序思想

选择排序的思想和插入排序的思想有些类似，选择排序是每次从无序区中选择一个最小的元素放入到有序区中，具体如图：

代码实现如下

func SelectionSort(arr []int) {
    n := len(arr)
    if n <= 0 {
        fmt.Println("待排数据不合法")
    }

    for i := 0; i < n - 1; i++ {
        for j := i+1; j < n ; j++ {
            if arr[i] > arr[j] {
                arr[i],arr[j] = arr[j], arr[i]
            }
        }
    }

    for _, v := range arr {
        fmt.Printf("%v\t", v)
    }
}

选择排序算法分析

选择排序的空间复杂度也是O(1)，是原地排序算法。选择排序的最好情况和最坏情况的时间复杂度都是O(n^2)，这个很简单，看一下它的执行过程就知道了

选择排序不是一个稳定排序，选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交换位置，这样破坏了稳定性

比如7，3，5，7，1，9 这样一组数据，使用选择排序算法来排序的话，第一次找到最小元素1，与第一个7交换位置，那第一个7和中间的7顺序就变了，所以就不稳定了

这样一看，选择排序和前边两个排序算法相比就差一些了

三种排序算法对比

这里就先不提选择排序了，因为和前两种相比，它明显逊色一些

冒泡排序不管怎么优化，元素交换的次数是一个固定值。插入排序是同样的，不管怎么优化，元素移动的次数也是一个固定值。但是，从冒泡和插入排序的代码上看，冒泡排序的数据交换次数比插入排序要复杂，冒泡排序需要3个赋值操作，而插入排序只需要1个

冒泡排序的交换操作
if arr[j] > arr[j+1] {
    tmp := arr[j]
    arr[j] = arr[j+1]
    arr[j+1] = tmp
    flag = true
}

选择排序的交换操作
if arr[j] > value {
    arr[j+1] = arr[j]
}

假设把一次赋值操作的时间算作一个单位时间，那冒泡排序的交换操作需要3个单位时间，而插入排序只需要1个单位时间

如果需要排序的数据比较少，可能这样的差别可以忽略不计，但是数据多起来之后，插入排序节省的时间还是比较明显的

是否是原地排序 是否是稳定排序 最好情况 最坏情况 平均情况 冒泡排序 是 是 O(n) O(n^2) O(n^2) 插入排序 是 是 O(n) O(n^2) O(n^2) 选择排序 是 否 O(n^2) O(n^2) O(n^2)

这三种时间复杂度为 O(n2) 的排序算法中，冒泡排序、选择排序，可能就纯粹停留在理论的层面了，学习的目的也只是为了开拓思维，实际开发中应用并不多，但是插入排序还是挺有用的。有些编程语言中的排序函数的实现原理会用到插入排序算法