（1）计算机是如何读懂0和1的？- RAM

1、什么是触发器
2、什么是8位寄存器
3、什么是总线
4、什么是内存

计算机是如何读懂0和1的？这个问题曾经困扰了我很久，直到看到一本书《BUT HOW DO IT KNOW – The Basic Principles of Computer for everyone 》，作者用平实的语言，几乎手把手搭建了一个简单的8位CPU，看完之后心情非常愉悦。鉴于原书是英文版，书也非常贵，接下来将我自己的读书笔记摘录下来， 与大家共享。文章绝大部分图片来自于这本书，只不过我用visio重新绘制了，并增加不同的颜色，更便于阅读。

计算机是什么呢？——简而言之，可以看成是一个“ 自动干活的设备 ”。说起来并不复杂，我们一一拆解一下这句话。首先“ 设备 ”很好理解，不用多解释。“ 干活 ”也好理解，就是要能实现一定的功能。“ 自动 ”是啥意义呢？——就是在初始人为干预结束后，设备能 自动运行 ，也就是说，机器能自己 存储并执行 某种预设的“ 指令 ”。按照这个理解，我们基本就可以得到计算机的组成了： 负责干活 的设备和 负责存储 的设备。我们把前者叫做 CPU ，后者叫做 RAM 。当然还需要一些辅助设备将这两个东西连接起来，简要模型如下：

和CPU相比，RAM相对简单一些，先来说说这个。

1、什么是触发器

前面说了，RAM的作用是存储数据，我们知道，要存储信息，至少要有两个状态，且都必须失稳定的，我们把这样的器件称为 双稳态器 。最简单的双稳态器组成非常简单—— 两个非门串联反馈在一起 ，如下图所示：

经过简单分析这个电路，很容易发现：上图中红色部分信号既可以是 高电平，也可以是低电平 ！也就是说，原来电路上是高电平的话，就一直维持在高电平，原来低电平的话，就一直维持在低电平——这个电路有两个稳定状态，也就是有最简单的 记忆功能 。

学过数字电路的人都知道， 触发器 是现代电子技术中一个非常核心的器件，其实 触发器的本质就是通过两个非门串联反馈在一起的双稳态器 。关于这一点， 三郎：计算机数学小书2-D触发器的进化之路 这篇文章中有一个很好的介绍，非常容易理解，这里也借用作者的思路。

但是呢，基于两个非门串联反馈在一起的双稳态器有一个缺点：

状态一旦确定了之后就不在变化了，也就是说，我们没有办法改变这个系统的记忆，因为没有控制接口。

这当然难不倒我们，我们可以自己加上，比如，可以用两个与非门来代替非门，这样就可以增加两个控制端：

当然，也可以用或非门来代替非门，感兴趣的可以自己试一下。

有没有一种似曾相识的感觉？没错，这就是RS触发器，它有四种状态：

a=1，b=1，为保持状态，也就是退化为两个非门的反馈串联；

a=0，b=1或a=1，b=0，就会控制记忆和输出；

a=0，b=0，o和 都是1，应避免出现该种状态，我们称之为非法态。

有两个bug：

能够控制记忆，但是有非法状态；

整个系统不受控，一直在工作，当输入端变化时，输出端也跟着变化。

我们可以在输入端再增加两个或门，这样的话，中间这个输入引脚为1的话，电路处于保持状态，就自动屏蔽外部输入，也就是老子不干活了。只有中间这个引脚为0的时候，才工作。

这样就就解决了第二个bug，但是依然有存在非法态的可能，怎么干掉呢？

这就是 电平型D触发器 。

前面我们说了，只有当s=0时，输出才等于输入，系统才开始干活，我们更习惯s=1时干活，这样也好办，再加一个非门。同时，我们把表示a改为i，意为input。

这样显得略臃肿，我们知道：

即：

这样左上方的或门就可以变为与非门，所以有：

同时，我们又知道：

即

所以，此时：

可以进一步简化成4个与非门的形式。

这就是1位寄存器了。简写形式如下：

其功能是：

当s=1时，o=i；当s=0时，o保持原来的状态。

2、什么是8位寄存器

前面说的是1寄存器，我们可以很容易扩展到8位，数据输入端i是相互独立的，“写”信号s并在一起，对8位信号输入统一控制：

也就是说，当s=1时，o=i；当s=0时，o处于保持状态。

8bit=1byte，可以把上面电路抽象成：

我们知道，每一位都有0和1两个状态，对于8位锁存器，有2^8=256个状态。

前面我们已经搞定如何控制将8位数据“写入”，那如何控制数据的“读出”呢？——很简单，再增加一个“使能器”：

组成很简单，8个与门，当e=1时，o=i；e=0时，o=0；可以抽象成：

把8位触发器和使能器串联在一起：

s相当于“写”的使能端，e相当于“读”的使能端。放在一起就是一个8位寄存器了，抽象如下：

其中R表示register。顾名思义，存储器的作用就是存储信息，并且能通过使能端控制信息的写入和读出。

3、什么是总线

计算机里面很多时候都需要把上面的8位寄存器的8根输入线或8位输出线连接在一起，为方便起见，我们可以用一个双线代替，这样8位寄存器就可以表示成如下样式：

当有两组8根线相互连接时，也可以简化成两个双线的样式：

有了线束与线束之间的连接，我们就可以在上面挂很多寄存器了：

这种传送公共信息的干线称之为 “总线” 。同样，寄存器可以以各种形式挂在总线上。

4、什么是译码器

我们现在是要做一个内存，想要存储很多信息的话，就要很多bit。就像人都有名字一样，每个bit也要增加一个识别号，我们称之为“ 地址 ”，主要靠译码器来实现。

我们从最简单的两位译码器来说，就是两个输入，怎么来实现四个状态。抽象成数学的形式就是：

数学关系为：

具体的逻辑实现为：

这称之为 译码器 。

同理可实现译码器如下：

数学逻辑为：

一般可以将译码器简化成：

这样我们有三位地址线，有可以得到8个编号，从而分配给不同的寄存器单元。

4、什么是内存

有了8位寄存器，有了译码器，我们现在就可以磨刀霍霍，去搞一个内存啦。不过，我们现在胃口大了，不能再搞1个8位寄存器了，我们想搞256个8位寄存器，也就是28byte。

根据前面的分析，我们知道，需要8位地址线来实现28个状态。前面我们已经看到，译码器已经有点小复杂了，现在搞一个译码器，输出有256根线，想想就害怕，还是算了吧，必须要想别的辙。

一个很简单想法就是拆分，把8位地址线拆成两个4位地址线，这样只需要两个译码器即可，这个复杂程度就可以接受了，如下图所示，主要包括三个部分：两个译码器，一个8位寄存器，寄存器的输出分成两路，分别作为译码器的输入。

两个译码器的组合，就可以得到一个矩阵，矩阵大小为，这样矩阵中的每一个点代表一个8位寄存器，每个点都可以通过纵、横两个坐标来唯一的表示，其中横坐标由寄存器前四位确定，纵坐标由寄存器的后四位确定，示意图如下：

这样每个8位寄存器的坐标都可以确定了。当然，光有坐标还不够，我们好需要对每个寄存器进行“写”和“读”的操作，因此，每个寄存器还要加入这两个输入端，具体怎么实现先不管，大致样子如下：

当然，能够控制“读”和“写”的操作外，还需要读写的数据，这个也不难实现，把每个寄存器都连到“总线”上。

好了，我们有了大概的内存的样子，我们需要来考虑细节了：每个寄存器是怎么和地址线、“读”“写”使能线以及总线连接在一起的？

我们把上图中红色圈内的一个寄存器打开，看看里面是如何实现的：

如果只聚焦每个byte的连接方式：

里面包含三个与门，我们来分别解读一下每个与门代表的意思：

第一个与门：vertical grid line和horizontal grid line就是前面所说的纵坐标和横坐标，通过与门的形式输出，代表的意思就是纵坐标和横坐标都是高电平时，该寄存器才被选中，才能进行下一步的操作；

第二个与门：第一个输入是与门输出，也就是代表该寄存器是否被选中，第二个输入时s“写”信号，两个输入“与”之后连接到该寄存器，表示该寄存器被选中，并可以对该寄存器进行“写”操作；

第三个与门：第一个输入第一个与门输出，第二个输入时e“读”信号，两个输入“与”之后连接到该寄存器，表示该寄存器被选中，并可以对该寄存器进行“读”操作；

同时，该寄存器通过总线与其他设备交换数据。

把每一个寄存器都按照此方式连接，就可以得到一个256byte的内存。抽象如下：

可以采用总线的形式进行抽象：

我们把这种内存称之为Random Access Memory，简称RAM，也就是随机访问存储器。为什么是随机访问呢？——因为地址可以是随机的，内存中的任何寄存器都可以以任何顺序进行访问，不存在先后依存关系。