贪心算法——换酒问题

知识回顾

贪心算法 （greedy algorithm），又称贪婪算法。 是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。

贪心算法在 有最优子结构 的问题中尤为有效。最优子结构的意思是 局部最优解能决定全局最优解 。 简单地说，问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。

贪心算法 与 动态规划 的 不同在于 它对每个子问题的解决方案都做出选择，不能回退 。 动态规划则会保存以前的运算结果，并根据以前的结果对当前进行选择，有回退功能。

贪心法可以解决一些最优化问题，如：求图中的最小生成树、求哈夫曼编码……对于其他问题，贪心法一般不能得到我们所要求的答案。一旦一个问题可以通过贪心法来解决，那么贪心法一般是解决这个问题的最好办法。由于贪心法的高效性以及其所求得的答案比较接近最优结果，贪心法也可以用作辅助算法或者直接解决一些要求结果不特别精确的问题。在不同情况，选择最优的解，可能会导致辛普森悖论（Simpson's Paradox），不一定出现最优的解。

换酒问题

题目描述：

小区便利店正在促销，用 N 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒，你购入了 M 瓶酒。如果喝掉了酒瓶中的酒，那么酒瓶就会变成空的，请你计算最多能喝到多少瓶酒？

示例1：

输入： M = 9, N = 3

输出： 13

解释： 你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶酒。

示例2：

输入： M = 11, N = 3

输出： 16

解释： 你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。所以最多能喝到 11 + 3 + 1 + 1 = 16 瓶酒。

问题分析：

喝完当前所有酒后得到的空瓶加上已有空瓶，最大限度的、贪心的兑换酒，依次类推，直到手上的空瓶不足以兑换出一瓶酒为止。

代码实现：

public static int drink(int m, int n) {
    int drinked = m;      // 已经喝到的酒数
    int empty = m;        // 空酒瓶的数量
    while ((empty / n) != 0) {
        int changed = empty / n;        // 换酒
        drinked += changed;             // 将换的酒喝掉
        empty = changed + empty % n;    // 此时空酒瓶的数量
    }
    return drinked;
}

总结一下

当我们解决问题时，我们的切入点很重要，我们解决喝酒问题时 切入的并不是起始点 ， 而是从喝完所有你购入的酒后开始 ，为什么要这样呢？看图可知，因为 后续的操作才是贪心算法的体现 ，每一个环节的 思想是一样 的。

• 第一步， 看当前空酒瓶是否能够兑换到酒 ， 如果可以，执行下面的操作 ； 如果不可以，问题解答完毕，返回已经喝到的酒数。
• 第二步， 将当前的空酒瓶最大限度的、贪心的兑换酒 。
• 第三步， 喝掉所有兑换到的酒，得到空酒瓶 。
• 第四步， 统计当前空酒瓶的数量 ， 兑换前剩余的 加上 已经喝完的兑换的酒的空瓶 ， 重复第一步 。