多 Agent 强化学习综述

这是来自我们组同事谢思发同学 （微博:https://weibo.com/DMRookie）的文章。谢思发同学硕士毕业于厦门大学，于 2016 年加入腾讯互动娱乐数据挖掘团队，从事用户画像、知识图谱和社交网络方面的工作。

最近在大神们的带领下学习强化学习，啃了一篇多Agent强化学习的综述论文[1]，这里简单做下笔记。

1. 背景介绍

多智能体系统由一群有自主性的，可互相交互的实体组成，它们共享一个相同的环境，通过感知器感知环境并通过执行器采取行动。多智能体在现实生活中已有应用，如机器人战队，分布式控制和资源管理。虽然可以预先设定多智能体的行为表现，但因为环境太过复杂，有时甚至会随时间而变化。所以很难提前设计一个良好的行为，或者随时间推移，先前良好的行为也会慢慢变差。通常需要在线学习新的行为，才能提高智能体或整个系统的性能。

在单Agent的强化学习中，Agent在感知完环境的状态后，采取了一个动作，使得环境转移到下一个状态，并得到一个评价这次动作好坏的反馈。Agent的学习目标就是最大化累计反馈。强化学习的反馈比有监督学习信息量少，但多于无监督学习。通过一些简化或泛化，单Agent的强化学习算法也可以运用到多Agent中。

1.1. 强化学习

首先回顾单Agent的强化学习算法，介绍单Agent强化学习任务以及求解方法。然后过渡到多Agent强化学习（Multi-Agent Reinforcement Learning,MARL）的定义。本次的讨论主要限制在状态空间是离散的，并且动作空间有限的强化学习场景中，大部分的MARL算法也是在这个设定下提出的。

单Agent的强化学习可以用马尔科夫决策过程表征，其定义如下：

定义1. 有限马尔科夫决策过程是一个4元组。

其中 是Agent的状态空间， 是动作空间， 是状态转移概率函数， 是奖励函数。

Agent在状态下，采取了动作 ，根据状态转移概率值 转移到了状态 ，获得即时回报 。对于确定性系统，概率转移函数变成 .，此时即时回报只跟当前状态和当前采取的动作有关，即 , 。Agent在任一个状态下如何选择动作的决策过程，称为Agent的策略，用h表示。如果策略不随时间而变化，就称策略是稳定的(stationary)。Agent在状态X下，根据策略h，执行后续的动作，所能获得的期望回报如下：

其中是折扣因子，保证越后面的回报，对回报函数的影响越小，刻画了未来回报的不确定性，同时也使得回报函数是有界的。强化学习的目标就是寻找一个最优策略h，使得Agent在任一状态下的期望回报都是最大的。期望回报涉及到后面一系列动作的回报值，而Agent每次只能获得当前步的即时回报，不好直接求解。可以转换成计算状态动作值函数(Q-function)，它给出，在策略h下，每个状态动作对的期望回报：

最优Q函数定义为。

它满足贝尔曼最优等式：

等式表明在状态X下采取动作U的最优回报值是期望的即时回报，加上下一状态的最优(折扣)回报值。当计算好后，最优策略就是在每一状态下，选择回报最大的动作。

在实际求解的过程中，可以采用一种迭代近似的方法求解，即Q-learning：

算法先随机初始化值，然后不停地迭代更新，使 最终收敛于 。因为最开始的Q函数是随机的，不准确，而且Q-learning如果要收敛，还要求每个状态动作对都走过，所以需要有一个探索和贪婪的的平衡过程。在每个状态下，以 的概率随机选择一个动作，以 的概率选择最优动作。还可以使用玻尔兹曼探索过程(Boltzmann exploration procedure)，Agent在状态 下依概率 选择动作 ，其中 为：

是超参数，当时，Agent倾向选择最优动作，当 时，Agent则是随机选择动作。

马尔科夫决策过程泛化到多Agent情形则是随机博弈，定义如下：

定义2：随机博弈是一个多元组，n是Agent的个数， 是状态集合， 是 的动作空间。所有Agent的动作组成联合动作空间集 。 是状态转移函数， 是每个Agent的回报函数。

定义中概率转移和每个Agent的回报函数都是基于联合动作空间计算的。此外每个Agent的策略是 ，所有Agent的策略组合成联合策略 。每个Agent在状态x下的期望回报为

 

Q函数为

按照状态数目的不同，随机博弈可以分为静态博弈和动态博弈。静态博弈对应系统中只有一个状态的情形。多于一个状态的情形则为动态博弈。将一个静态博弈重复进行多次，即为重复博弈。此外还可以分为完全合作，完全竞争和混合随机博弈。在完全合作的随机博弈中，所有Agent的回报函数都是一样的，即，从而有 。在完全竞争的随机博弈中，如果只有两个Agent，则 。而混合的随机博弈，则包括竞争和合作关系。

1.2 机会和挑战

多Agent强化学习较单Agent存在一定优势：不同Agent通过共享经验，可以更快更好的完成任务。比如有经验的Agent可以当老师，指导无经验的Agent；如果任务可以拆分不同子任务时，不同Agent可以并行执行子任务，以此加速计算；当系统中有Agent失效时，其他Agent可替代执行任务，从而使整个系统更加鲁棒；而且可方便地加入新的Agent，扩展性也更好。

但同时也面临着一些挑战：首先维度灾难问题更加严重，之前状态转移概率函数和回报函数都是在联合动作空间下计算的。随着状态和动作的增加，计算复杂度呈指数增长。其次学习目标不好定义，Agent的回报跟其他Agent的行为相关的，没办法单独最大化某个Agent的回报。不稳定性也是MARL的一个问题，Agent是同时在学习的，每个Agent都是面临着一个不停变化的环境，最好的策略可能会随着其他Agent策略的改变而改变。最后，探索和贪婪过程会更复杂，在多Agent下，探索不仅是为了获取环境的信息，还包括其他Agent的信息，以此来适应其他Agent的行为。但是又不能过度探索，不然会打破其他Agent的平衡。

基于上述挑战，在MARL中，主要关注两方面学习目标，稳定性(stability)和适应性(adaptation)。稳定性指Agent的策略会收敛至固定，而适应性确保性能不会因为其他Agent改变策略而下降。收敛至均衡态是稳定性的基本要求，这要求所有Agent的策略收敛至协调平衡状态，最常用的是纳什均衡。适应性体现在理性或无悔两个准则上。理性指出，当其他Agent稳定时，Agent会收敛于最优反馈。无悔是说最终收敛的策略，其回报要不差于任何其他的策略。

2. MARL

可以从不同维度来分类MARL算法，首先从任务的类型来分的话，MARL算法可以分成如下三大类：

也可以从算法侧重的学习目标来分，关注稳定性的算法通常对其他Agent是独立无感知的，而侧重适应性的算法都需要能感知其他Agent，它们会为对手建模，来追踪对手的策略。

2.1 完全合作

首先看完全合作下的MARL算法，如果在随机博弈中，存在一个中心控制者，可以控制其他Agent的行动。那么就能求得最佳的联合动作值，随机博弈就退化成马尔科夫决策过程，并且可以用Q-learning算法求解。

但是大部分系统是不存在中心控制者，那么是否可以假定其他Agent都是选择当前状态下最优的动作，在这种假定下，再选择对自己最优的动作，即

但在特定状态下，一些组合动作才可能取得最优结果(此时Agent不一定都是取自己最优的动作)。这时就需要协同机制，来协调Agent的动作。在下图中，有两个Agent需要一起通过障碍物，并且保持之间一格的距离。如果两个同时往左或往右，那么有机会通过障碍物，回报值是10。如果Agent1往左，Agent2往右，虽然有机会通过障碍物，但破坏了一格距离的限定，这时回报值是0。其他情况下，都会发送碰撞，回报值都是负的。所以最优动作要么同时往左，要么同时往右。这时就需要协同机制了，否则Agent1会认为大家同时往左，而Agent2却选择同时往右。

上面的例子，因为存在两个最优联合动作，所以需要互相协调。但如果在Agent2右边又有一个障碍物时，这时最优联合动作是同时往左，也就不需要协同机制了。Team Q-learning[2]是一种不需要协同机制的算法，它指出在最优联合动作是唯一情况下，可以采用(10)式贪婪公式求解。

在没有负回报的确定性(deterministic)问题中，可以用分布式(distributed)Q-learning[3]算法求解，这也不需要协调机制。每个Agent保存一个本地的策略和只取决于自身动作的本地的Q函数 。Q函数的更新公式如下：

本地的策略更新公式如下：

此外有一类间接协调算法，每个Agent通过为其他Agent建模，或统计不同动作的历史的回报值，来选择可能获得更高回报的动作。Joint Action Learners(JAL)[4]算法中，每个Agent会为其他Agent建模：

 

是Agaent i 对Agent j的建模，统计了Agaent i 观察到的Agaent j 采取动作 的次数。结合这些模型，JAL提出了几个启发式的方法，来提高状态动作对的回报。

Frequency Maximum Q-value(FMQ)[5]算法，统计每个动作取得最优回报的频率。然后用这个值修改公式6中的Q函数。

 

其中是采取动作 取得的最大回报值，是取得最大值的次数， 是采取动作 的次数。经过修改后，Agent就会倾向选择以往取得高回报的动作。简单理解，假设在某次动作组合下，所有Agent取得了一个高回报值(完全合作下Agent的回报是一样的)，那么每个Agent在后面就会倾向选择在这个动作组合下各自采取的动作。逐渐地就会增加这个最优动作组合对出现的概率。

最后是基于社会公约(social conventions),角色，互相交流[6]等显式的协调机制。在社会公约中，会规定每个Agent的先后顺序以及动作选择的先后顺序，这些信息是共享周知的。例如在上面那两个Agent穿越障碍物的例子中，规定Agent 1优先于Agent 2，而且动作优先选择L。那么Agent 1在行动时，查Q表得知往左或往右都能取得最高收益，根据社会公约，采取L1。轮到Agent 2的时候，根据社会公约推理可知Agent 1是选择L1的，这时候Agent 2 就会选择L2，从而实现最大收益。如果可以互相交流，那么只需要规定每个Agent的先后顺序。同样的例子里，Agent 1先选L1或R1。然后把选择的动作告诉Agent 2，Agent 2再选择相对应的动作。

2.2 完全竞争

在完全竞争的随机博弈中，可以应用最小最大化(minimax)原则：在假定对手会采取使自己收益最小化的动作的情况下，采取使自己收益最大的动作（即以最坏的恶意揣度对手）。minimax-Q算法[7,8]基于最小最大化原则，使用下式来更新Agent 1的策略函数和Q函数。

其中是Agent 1的最小最大值：

minmax-Q算法是对手独立的，不管对手如何选择，总能取得不差于minmax函数回报值。但如果对手不是采取最优策略(即使自己的收益最小化)，而且能对对手建模，那么就可以取得更优的动作。一种为对手建模的方式是对公式12进行扩展：

其中是Agent i 观察到Agent j 在状态 下采取动作 的次数。

在下面的例子中，Agent 1 需要到达X标志的位置，同时避免被Agent 2 捕抓到。Agent 2 的目标就是抓到Agent 1 ，两个Agent只能往左或往右移动。右侧是Agent 1 的Q表，两个同时往左不产生任何收益，同时往右，则Agent 1达成目标且没被抓到，收益10。Agent 1 往右而Agent 2 往左，则被抓到，收益-10。Agent 1 往左，Agent 2 往右，虽然没达到指定位置，但远离Agent 2 所以收益1。Agent 2 的Q表是Agent 1 的Q表取负。

根据minimax原则，Agent 1应该选择往左移动。因为往左的最小期望收益是0，往右的最小期望收益是-10。对于Agent 2，其最优策略是往左移动保护目标位置。但如果Agent 2 不是采取最优策略而是往右走，并且Agent 1 通过建模能预测到，那么Agent 1 就可以往右移动，达成目标。

2.3 混合任务

在混合任务中，大部分算法是针对静态任务的，而且主要是关注适应性。其中最简单的是直接应用单Agent算法。即每个Agent的Q函数都只跟自己相关，使用公式5进行更新，对对手无感知。[9]指出在特定的博弈中，单Agent算法是可以收敛至协调均衡的。但是在其他情况下，会存在不稳定的循环震荡。

Win-or-Learn-Fast Policy Hill-Climbing(WoLF-PHC)[10]是一类启发式算法，根据4式来更新Q函数，并根据下面的式子来更新策略函数。

在WoLF-PHC算法中，定义了两种策略，即当前策略和平均策略 。当前策略是一种概率分布函数，初始值为 。这个概率分布函数当Agent选择动作 时进行更新，更新方法是：对于Q函数来说，最好的动作即 ，则增加概率，其他动作则降低概率。WoLF-PHC会不断更新平均策略，并和当前策略进行比较：如果当前策略平均奖励值大于平均策略的奖励值，即 ，则认为Agent是“wining”的，此时平均策略将采用 速率来慢慢更新策略，否则，认为当前Agent是“losing”的，用比较大的 来更快的自适应学习[11]。此外还有更具体的算法，能力有限，看不是很懂，就不翻译了，有兴趣的可以查原文。

3. 多Agent物体搬运

最后举一个多Agent合作搬运物体的例子，有两个Agent1和2，需要先通过下方的障碍口，然后一个Agent抓物体的一边，避过上方的障碍物，将物体搬到home base位置。这里先用两个坐标值，来标志Agent的空间位置。，用一个变量来记录Agent抓物体的状态 。完整的状态空间是 。动作空间 。回报函数是如果抓住物体得一分，物体搬到指定位置得10分，其他情况不得分。

这里选用三个算法来解决这个问题：单Agent算法，team Q-learning以及WoLF-PHC[10]。设定折扣因子, 学习率, 贪婪率 ，并随实验轮数递减。下图是实验结果，横轴是实验轮数，纵轴是搬到指定位置花费的步数。可以看到三个算法都收敛得很快，基本20-30轮就稳定收敛。而且单Agent的效果要稍好于其他两个算法，虽然它对另外一个Agent是无感知的。三种算法都没有用通信机制，却实现了一种隐性的协调：偶然学习到一条足够好的路线，然后逐渐忽略其他的路线。

下图是team Q-learning算法得到最优路线(另外两个算法得到的路线类似)，Agent 1先通过下方的障碍口，抓住物体左侧，然后原地等待。Agent 2 通过障碍口，抓住物体右侧，然后一起越过上方障碍物，到达目的地。

4. 总结

多智能体系统由一群有自主性的，可互相交互的实体组成，它们共享一个相同的环境，通过感知器感知环境并通过执行器采取行动。多智能体在现实生活中已有应用，如机器人战队，分布式控制和资源管理。虽然可以预先设定多智能体的行为表现，但因为环境太过复杂，有时甚至会随时间而变化。所以很难提前设计一个良好的行为，或者随时间推移，先前良好的行为也会慢慢变差。通常需要在线学习新的行为，才能提高智能体或整个系统的性能。目前我们正在利用非完美信息博弈工具集 RoomAI 开发不同棋牌游戏的 AI 算法，希望多 Agent 强化学习能够带来一些思考和方法。RoomAI 是非完美信息博弈工具集。在 RoomAI 中，选手获得游戏环境给出的信息，当前选手选择合适的动作，游戏环境根据该动作推进游戏逻辑；重复上述过程，直到分出胜负；整个过程如下所示。

欢迎大家 star RoomAI (https://github.com/roomai/RoomAI)。

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