数字反转 NOIp普及组2011

当 数字位数不确定 时，如何反转呢？

本文为 博客园ShyButHandsome 原创作品，转载请注明出处

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题目描述

给定一个整数，请将该数各个位上数字反转得到一个新数。

新数也应满足整数的常见形式，即 除非给定的原数为零，否则反转后得到的新数的最高位数字不应为零 。

输入格式

一个整数 \(N\) 。

输出格式

一个整数，表示反转后的新数。

说明/提示

\(-1,000,000,000 \leq N \leq 1,000,000,000\) 。

分析

这题虽然给出了 \(N\) 的范围，但 并没有给出确定的位数

没有说是一位数、两位数或者是三位数

如果给出位数那倒好办了 int hun, ten, sig 一气呵成

（可以将给出位数的每一位都用一个变量来储存，实在不行开个数组）

假如没有给出范围，你不知道该开多大的数组， 怎么办？

• 方法一：给他一个无法拒绝的理由

  注："给他一个无法拒绝的理由"——《教父》中的"经典台词"

  既然我不知道开多大，那我就使劲开咯

  开一个超级大的数组，每一个元素对应一位

  如： int very_very_big[9999999] // 记得开在函数外

  但这样就造成了 "假想无穷大"

  真遇上奇葩数据得凉

• 方法二："临时"和"总"

  使用一个变量临时地储存每一位

  然后 在循环外定义一个变量 用来累加（累乘）

  只要每次在存入当前这位数时

  将这个 定义在循环外的变量 \(\times 10\) 。

  来腾出一个 "个位" 给当前这位数就可以了

  比如：

  现在给你一个数(这是一个数，我用空格分开了每一位，方便观察)

\[ 3 \quad \color{red}{\huge 4} \]

int new_num = 0;
        now = 4;
        new_num = new_num * 10 + now         // new_num = 0 * 10 + 4 = 4

\[ \color{red}{\huge 4} \]

\[ \color{red}{\huge 3} \quad 4 \]

now = 3;
        new_num = 4 * 10 + 3;

\[ 4 \quad \color{red}{\huge 3} \]

但，似乎还有个问题

我不知道有多少位数，那我的循环怎么结束？

遇到循环次数不确定时

我们首先要考虑 while() 循环

但无论是什么循环，都需要找到一个跳出循环的条件

那，什么样的条件合适呢？

标志 flag ，就是一个合适的条件

flag 无特殊含义

当达到临界条件时，这个 flag 会改变

flag 就两种类型 true or flase

不要去关注它的值

• 比如：

  • 从 \(1\) 到 \(9\)

    for (int i = 1; i <= 9; i++)

  当 i > 9 时， flag 倒下，条件不成立

你乍一看可能觉得我这是废话，其实不然

只是这种计时器类型的临界条件比较好找罢了

你不用去找别的，答案十分明确

但，别的类型呢？

关键就是要找,达到成你目的时会变化的 flag

就像CE找地址

CE: Cheat Engine的缩写，一款非常优秀的内存地址查找软件

你通过不断改变值，总能找到你想要的那个地址

CE 这里的 flag 就是 随着值变动而变动为正确值

比如：

- 你把那个值改为了 \(123\)

- 地址列表中没有改变的值、或者变化后值不是

\(123\)

的值就会被剔除

不满足条件则出局 out

这是排除法

好的，那么问题来了

现在给你一个数(这是一个数，我用空格分开了每一位，方便观察)

\[1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6 \quad 7 \quad 8 \quad \color{red}{\huge 9} \]

现在位数是 \(9\) 。

指向 \(9\) 。

从 \(9\) 到 \(1\) 。

从 \(1\) 到 \(9\) 。

每次到最高位/最低位的距离都在变化

那只要让距离最高位/最低位的距离一定

就改变了 距离到最高位/最低位的距离改变 这个 flag

欸，别忘了前导零的存在！

这玩意你加多少个都没问题

而当你指向前导零时

你到最高位/最低位的距离都是不变的

欧耶！条件找到了！

最终指向前导零的时候就是到达了最高位

可是问题又来了，这个 指向每一位的操作怎么模拟？

指向每一位的操作可以 /10 和 %10 来模拟

对一个 整形 /10 可以减少一位

而 %10 可以取出最低位

特别说明： %

根据在 C++ 中取余运算的定义：

如果 \(m\) 和 \(n\) 是整数且 \(n \neq 0\) 。

则表达式 \((m/n)*n + m%n\) 的运算结果与 \(m\) 相等

隐含的意思是：如果 \(m%n \neq 0\) ,则它的符号与 \(m\) 相同。

除了 \(-m\) 导致的溢出的特殊情况外，

其他时候

m % (-n) = m % n
(-m) % n = -(m % n)

也就是说，你可以不用担心负数的问题了

那，如何指向一位位地指向前导零呢？

因为每次 /10 距离都会减少一位

所以当数字长度不断减小直到为 \(0\) 时，此时指向前导零

即，已经从低到高一位位地遍历了整个数

任务完成，退出循环！

代码实现

// 来源：自己写的
// 作者：@ShyButHandsome
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void)
{
    long long num;
    cin >> num;
    
    long long new_num = 0;
    int n = 1;
    
    int count = 0;
    while(num)
    {
        int each_bit = num % 10;
        new_num = new_num * 10 + each;
        num /= 10;
    }
    
    cout << new_num;
    
    return 0;
}

总结

这样思考下来

我们收获了什么？

1. 将一个定义域内变量累加到定义域外的思想
2. flag 的选择
3. % 的使用和 / 一样，是带号的

参考资料

《C++ Primer》

我是ShyButHandsome，一个名字与实际截然相反的OI蒟蒻，如果你觉得这篇文章写的还行的话，不妨点点推荐？