简单易懂的讲解深度学习（七）

简单易懂的讲解深度学习回顾：

简单易懂的讲解深度学习（入门系列之一）

简单易懂的讲解深度学习（入门系列之二）

简单易懂的讲解深度学习（入门系列之三）

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1986年，辛顿教授和他的团队重新设计了BP算法，以“人工神经网络”模仿大脑工作机理，又一次将人工智能掀起了一个浪潮。 但是，当风光不再时，辛顿和他的研究方向，逐渐被世人所淡忘，一下子就冷藏了30年。但在这30年里，辛顿有了新的想法。

于是在2006年，辛顿等人提出了“深度信念网（Deep Belief Nets，DBN）”（这实际上就是多层神经网络的前身）。这个“深度信念网”后期被称为“深度学习”。终于，辛顿再次闪耀于人工智能世界，随后被封为“深度学习教父”。

细心的您会发现，即使辛顿等人提出了“深度信念网”，在随后的小10年里，这个概念亦是不温不火地发展着（如图1所示）。直到2012年以后，随着大数据和大计算（GPU、云计算等）的兴起，深度学习才开始大行其道，一时间甚嚣尘上。

图7-1 深度学习的谷歌趋势图

回顾起杰弗里•辛顿过往40多年的学术生涯，可谓是顾跌宕起伏，但最终修得正果。

说起辛顿老师，我有幸和CV届大姐大，还有辛顿一起合影，很开心！O(∩_∩)O

图7-2 1986年杰弗里•辛顿的那篇神作

值得一提的是，在文献中，杰弗里•辛顿并不是第一作者，鲁梅尔哈特才是，而辛顿仅仅“屈居”第二（如图7-2所示）。但为什么我们提起BP算法时，总是说起辛顿呢？原因如下：

• 鲁梅尔哈特毕竟并非计算机科学领域之内的人士，我们计算机科学家，总不能找一个脑科学家去“拜码头”吧；

• 辛顿是这篇论文的通信作者，通常而言，通信作者才是论文思路的核心提供者，这样一来，即使作者排名第二，也没有埋没掉辛顿教授的贡献。

同在1986年，鲁梅尔哈特也和自己的小伙伴们合作发表了一篇题为“并行分布式处理：来自认知微结构的探索”的论文。仅仅从论文题目的前半部分来看，我们很可能误解这是一个有关“高性能计算”的文章，但从标题的后半部分可以得知，这是鲁梅尔哈特等人对人类大脑研究的最新认知。鲁梅尔哈特对大脑工作机理的深入观察，极大地启发了辛顿。辛顿灵光一现，觉得可以把这个想法迁移到“人工神经网络”当中。于是，就有了他们神来一笔的合作。

我们知道，1986年，辛顿和鲁梅尔哈特能在大名鼎鼎的《自然》期刊上发表论文，自然不是泛泛而谈，它一定是解决了什么大问题。

下面我们就聊聊这个话题。

多层感知机

由于历史的惯性，在第六讲中提到的多层前馈网络，有时也被称为多层感知机（Multilayer Perceptron，MLP）。但这导致概念多少都有些混淆。这是因为，在多层前馈网络中，神经元的内部构造已发生变化，即激活函数从简单的“阶跃函数”变成了比较平滑的挤压函数Sigmoid（如图7-3所示）。

激活函数为什么要换成Sigmoid呢？其实原因并不复杂，这是因为感知机的激活函数是阶跃函数，不利于函数求导，进而求损失函数的极小值。我们知道，当分类对象是线性可分，且学习率（learning rate）η足够小时，感知机还不堪胜任，由其构建的网络，还可以训练达到收敛。但分类对象不是线性可分时，感知机就有点“黔驴技穷”了。因此，通常感知机并不能推广到一般前馈网络中。

图 7-3 变更激活函数的前馈多层神经网络

按照我们前面章节的说法，所谓的机器学习，简单来说，就是找到一个好用的函数（function），从而较好地实现某个特定的功能（function）。一言蔽之，函数就是功能。而对于某个特定的前馈神经网络，给定网络参数（连接权值与阈值），其实就是定义了一个具备数据采集（输入层）、加工处理（隐含层），然后输出结果（输出层）的函数。

如果仅仅给定一个网络结构，其实它定义的是一个函数集合。因为不同的网络参数（连接权值与阈值），实现的功能“大相径庭”。功能不同，自然函数也是不同的！

针对前馈神经网络，我们需要实现的目的很简单，就是想让损失函数达到最小值，因为只有这样，实际输出和预期输出的差值才最小。那么，如何从众多网络参数（神经元之间的链接权值和阈值）中选择最佳的参数呢？

最简单粗暴的方法，当然就是枚举所有可能值了！

图7-4 暴力调参不可取

但这中暴力策略，对稍微复杂一点的网络就不可取了！例如，用于语音识别的神经网络，假设网络结构有7层，每一层有1000个神经元，那么仅一层之间的全连接权值，就达到10^6个，一旦层次多了，那权值数量就海了去了！（如图7-4所示）。故此，这种暴力调参找最优参数，既不优雅，也不高效，故实不可取！

到底什么是梯度

为了克服多层感知机存在的问题，人们设计了一种名为delta（ Δ ）法则（delta rule）的启发式方法，该方法可以让目标收敛到最佳解的近似值。

delta法则的核心思想在于，使用 梯度下降 （gradient descent）的方法找极值。具体说来，就是在假设空间中搜索可能的权值向量，并以“最佳”的姿态，来拟合训练集合中的样本。那么，何谓最佳拟合呢？当然就是让前文提到的损失函数达到最小值！

我们知道，求某个函数的极值，难免就要用到“导数”等概念。既然我们把这个系列文章定位为入门层次，那不妨就再讲细致一点。什么是导数呢？所谓导数，就是用来分析函数“变化率”的一种度量。针对函数中的某个特定点x0，该点的导数就是x0点的“瞬间斜率”，也即切线斜率，见公式（7.1）。

如果这个斜率越大，就表明其上升趋势越强劲。当这个斜率为0时，就达到了这个函数的“强弩之末”，即达到了极值点。而前文提到的损失函数，如果要达到损失最小，就难免用到导数“反向指导”如何快速抵达极小值。

在单变量的实值函数中，梯度就可以简单地理解为只是导数，或者说对于一个线性函数而言，梯度就是线的斜率。但对于多维变量的函数，它的梯度概念就不那么容易理解了。下面我们来谈谈这个概念。

在向量微积分中，标量场的梯度其实是一个向量场（vector filled）。对于特定函数的某个特定点，它的梯度就表示从该点出发，该函数值增长最为迅猛的方向（direction of greatest increase of a function）。假设一个标量函数f的梯度记为：f或grad这里的表示向量微分算子。那么，在一个三维直角坐标系，该函数的梯度就可以表示为公式（7.2）：

求这个梯度值，难免要用到“偏导”的概念。说到“偏导”，这里顺便“轻拍”一下国内的翻译。“偏导”的英文本意是“partial derivatives（局部导数）”，书本上常翻译为“偏导”，可能会把读者的思路引导“偏”了。

derivatives（局部导数）”，书本上常翻译为“偏导”，可能会把读者的思路引导“偏”了。

那什么是“局部导数”呢？对于多维变量函数而言，当求某个变量的导数（相比于全部变量，这里只求一个变量，即为“局部”），就是把其它变量视为常量，然后整个函数求其导数。之后，这个过程对每个变量都“临幸”一遍，放在向量场中，就得到了这个函数的梯度了。举例来说，对于3变量函数：

f=x^2+3xy+y^2+z^3

它的梯度可以这样求得：

（1） 把 y ， z 视为常量，得 x 的“局部导数”：

（2） 然后把 x ， z 视为常量，得 y 的“局部导数”：

（3） 最后把 x ， y 视为常量，得 z 的“局部导数”：

于是，函数 f 的梯度可表示为：

针对某个特定点，如点A（1, 2, 3），带入对应的值即可得到该点的梯度：

这时，梯度可理解为，站在向量点A（1, 2, 3），如果想让函数f的值增长得最快，那么它的下一个前进的方向，就是朝着向量点B（8,7,27）方向进发（如图7-3所示）。很显然，梯度最明显的应用，就是快速找到多维变量函数的极(大/小)值。

图7-5 梯度概念的示意图

在这里需要说明的是，我们用“局部导数”的翻译，仅仅是用来加深大家对“偏导”的理解，并不是想纠正大家已经约定俗成的叫法。所以为了简单起见，在后文我们还是将“局部导数”称呼为“偏导”。

到底什么是梯度下降

上面我们提到了梯度的概念，下面我们说说在求损失函数极小值过程中，常常提到的“梯度递减”的概念。

我们先给出一个形象的案例。爬过山的人，可能会有这样的体会，爬坡愈平缓（相当于斜率较小），抵达山峰（函数峰值）的过程就越缓慢，而如果不考虑爬山的重力阻力（对于计算机而言不存在这样的阻力），山坡越陡峭（相当于斜率越大），顺着这样的山坡爬山，就越能快速抵达山峰（对于函数而言，就是愈加快速收敛到极值点）。

图7-6 梯度递减求极小值

如果我们把山峰“乾坤大挪移”，把爬山峰变成找谷底（即求极小值），这时找斜率最陡峭的坡而攀爬山峰的方法，并没有本质变化，不过是方向相反而已。如果把登山过程中求某点的斜率称为“梯度（gradient）”，而找谷底的方法，就可以把它称之为“梯度递减（gradient descent）”，示意图如图7-6所示。

依据“梯度递减”作为指导，走一步，算一步，一直遵循“最陡峭”的方向，探索着前进，这个过程，是不是有点像邓公的名句“摸着石头过河”？这个“梯度递减”体现出来的指导意义，就是“机器学习”中的“学习”内涵，即使在大名鼎鼎的“AlphaGo”中，“学习”这是这么玩的！你是不是有点失望？这机器学习也太不高大上了！

但别忘了，在第一讲中，我们就已经讲到“学习”的本质，在于性能的提升。利用“梯度递减”的方法，的确在很大程度上，提升了机器的性能，所以，它就是“学习”！

当然，从图7-3中，我们也很容易看到“梯度递减”的问题所在，那就是它很容易收敛到局部最小值。正如攀登高峰，我们会感叹“一山还比一山高”，探寻谷底时，我们也可能发现，“一谷还比一谷低”。但是“只缘身在此山中”，当前的眼界让我们像“蚂蚁寻路”一样，很难让我们有全局观，因为我们都没有“上帝视角”。

神经网络的损失函数

常见的损失函数

小结

在本章中，我们主要讲解了梯度的概念。所谓梯度，就是该函数值增长最为迅猛的方向，然后我们介绍了梯度下降法则。

在下一章中，我们将用最为通俗易懂的图文并茂的方式，给你详细解释反向传播（BP）算法< 神经网络介绍—利用反向传播算法的模式学习 >。BP算法不仅仅是作为经典，留在我们的记忆里，而且，它还“历久弥新”活在当下。要知道，深度信念网（也就是深度学习）之所以性能奇佳，不仅仅是因为它有一个“无监督”的逐层预训练（unsupervised layer-wise training），除此之外，预训练之后的“微调（fine-tuning）”，还是需要“有监督”的BP算法作为支撑。由此可见，BP算法影响之深，以至于“深度学习”都离不开它！

“世上没有白走的路，每一步都算数”。希望你能持续关注。

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